本书是福建省“十四五”普通高等教育本科规划教材，是作者团队根据教育部制定的“高等数学课程教学基本要求”，并参考数学三考研要求编写而成。全书共10章，内容为函数与模型、函数极限与连续、导数与微分、微分中值定理和导数的应用、不定积分、定积分及其应用、微分方程与差分方程、多元函数微分学、二重积分和无穷级数与逼近，书末还附有数学软件Mathematica介绍及几种常用曲线的极坐标方程，部分习题参考答案以二维码形式附在书末，读者可以扫码阅读。本书尽力体现教学改革精神，注意对学生的素质与能力的培养。书中加强对数学概念与理论从实际问题的引入和从几何与数值方面的分析，以够用、实用为度，注意“简易性”，尽量做到通俗易懂，由浅入深，富于启发，便于自学。
样章试读
目录
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前言
第1章 函数与模型 1
1.1 函数 1
1.1.1 函数的概念及其表示法 1
1.1.2 函数的几种特性.6
1.1.3 函数的复合 8
1.1.4 反函数 9
1.1.5 基本初等函数与初等函数 11
习题1.1(A) 15
习题1.1(B) 16
1.2 简单数学模型举例 18
1.2.1 线性函数模型 18
1.2.2 指数函数模型 20
习题1.2(A) 23
习题1.2(B) 24
1.3 经济分析中常用的函数 25
1.3.1 需求函数与供给函数 25
1.3.2 总成本函数、总收益函数和总利润函数 26
习题1.3(A) 28
习题1.3(B) 28
第2章 函数极限与连续 29
2.1 极限 29
2.1.1 数列的极限 29
2.1.2 函数的极限 35
2.1.3 函数的左极限与右极限 39
2.1.4 极限的性质 41
2.1.5 极限的运算法则 42
习题2.1(A) 44
习题2.1(B) 46
2.2 两个重要极限 46
习题2.2(A) 50
习题2.2(B) 51
2.3 无穷小量与无穷大量 51
2.3.1 无穷小量 51
2.3.2 无穷大量 52
2.3.3 无穷小量的阶的比较 53
习题2.3(A) 55
习题2.3(B) 56
2.4 函数的连续性 56
2.4.1 函数的连续性与连续函数 56
2.4.2 函数的间断点 58
2.4.3 闭区间上连续函数的性质 59
习题2.4(A) 61
习题2.4(B) 63
第3章 导数与微分 64
3.1 导数 64
3.1.1 导数概念的引入 64
3.1.2 导数的定义 66
3.1.3 可导与连续的关系 70
3.1.4 导函数定义 71
3.1.5 高阶导数 74
习题3.1(A) 74
习题3.1(B) 76
3.2 求导法则 77
3.2.1 四则运算法则 77
3.2.2 复合函数求导法 81
3.2.3 隐函数求导法 84
3.2.4 由参数方程表示的函数的导数 89
习题3.2(A) 90
习题3.2(B) 92
3.3 微分与线性近似.92
3.3.1 微分的定义 92
3.3.2 线性近似和近似计算 95
习题3.3(A) 96
习题3.3(B) 96
第4章 微分中值定理和导数的应用 97
4.1 微分中值定理 97
4.1.1 罗尔定理 97
4.1.2 拉格朗日中值定理 98
4.1.3 柯西中值定理 102
习题4.1(A) 103
习题4.1(B) 104
4.2 洛必达法则 104
4.2.1 关于*型及*型不定式的洛必达法则 105
4.2.2 其他类型的不定式的极限 107
习题4.2(A) 111
习题4.2(B) 111
4.3 函数的单调性与函数图形的凸性 112
4.3.1 函数单调性及其判别法 112
4.3.2 函数图形的凸性与曲线的拐点 115
习题4.3(A) 119
习题4.3(B) 120
4.4 极值与优化 121
4.4.1 函数的极值 121
4.4.2 函数的最大、最小值 124
4.4.3 最优化问题 125
习题4.4(A) 127
习题4.4(B) 128
4.5 相关变化率 129
习题4.5(A) 131
习题4.5(B) 131
4.6 导数在经济学中的应用 132
4.6.1 边际与边际分析 132
4.6.2 弹性与弹性分析 134
习题4.6(A) 137
习题4.6(B) 137
第5章 不定积分 139
5.1 不定积分的概念和性质 139
5.1.1 原函数与不定积分 139
5.1.2 不定积分的几何意义 141
5.1.3 不定积分的性质 141
5.1.4 基本积分公式 142
5.1.5 直接积分法 143
习题5.1(A) 144
习题5.1(B) 145
5.2 换元积分法 145
5.2.1 第一类换元积分法 145
习题5.2.1(A).151
习题5.2.1(B) 152
5.2.2 第二类换元积分法 152
习题5.2.2(A).156
习题5.2.2(B) 157
5.3 分部积分法 157
习题5.3(A) 161
习题5.3(B) 162
第6章 定积分及其应用 163
6.1 定积分的概念与性质 163
6.1.1 引例 163
6.1.2 定积分的定义 165
6.1.3 定积分的性质 168
习题6.1(A) 170
习题6.1(B) 170
6.2 微积分基本定理 171
6.2.1 积分上限函数及其导数 171
6.2.2 牛顿-莱布尼茨公式 174
习题6.2(A) 176
习题6.2(B) 177
6.3 定积分的计算方法 177
6.3.1 定积分的换元积分法 178
6.3.2 定积分的分部积分法 181
习题6.3(A) 184
习题6.3(B) 185
6.4 反常积分 185
6.4.1 无限区间上的反常积分 186
6.4.2 无界函数的反常积分 189
6.4.3 Γ函数 191
习题6.4(A) 191
习题6.4(B) 192
6.5 定积分在几何上的应用 192
6.5.1 元素法 192
6.5.2 平面图形的面积 193
6.5.3 平行截面面积为已知的立体的体积 195
6.5.4 旋转体的体积 196
习题6.5(A) 199
习题6.5(B) 200
6.6 定积分在经济学中的应用 200
6.6.1 由边际函数求总量 200
6.6.2 收入流与支出流的现值和将来值 202
习题6.6(A) 203
习题6.6(B) 204
第7章 微分方程与差分方程 205
7.1 微分方程的基本概念 205
习题7.1(A) 209
习题7.1(B) 209
7.2 变量可分离微分方程与齐次微分方程 210
7.2.1 变量可分离微分方程 210
7.2.2 齐次型微分方程 213
习题7.2(A) 216
习题7.2(B) 216
7.3 一阶线性微分方程 216
习题7.3(A) 220
习题7.3(B) 221
7.4 可降阶的二阶微分方程.221
习题7.4(A) 225
习题7.4(B) 225
7.5 二阶线性微分方程解的结构 226
习题7.5(A) 228
习题7.5(B) 229
7.6 二阶常系数线性微分方程 229
7.6.1 二阶常系数齐次线性微分方程 229
7.6.2 二阶常系数非齐次线性微分方程 233
习题7.6(A) 236
习题7.6(B) 236
7.7 微分方程建模举例 236
7.7.1 指数增长(衰减)模型 236
7.7.2 阻滞增长模型(Logistic 模型) 239
7.7.3 捕食者-被捕食者模型 (Lotka-Volterra 模型) 241
习题7.7(A) 243
习题7.7(B) 244
7.8 差分与差分方程的概念.244
7.8.1 差分的概念 244
7.8.2 差分方程的概念 247
7.8.3 线性差分方程 247
习题7.8(A) 249
习题7.8(B) 249
7.9 一阶常系数线性差分方程 249
7.9.1 一阶常系数齐次线性差分方程 250
7.9.2 一阶常系数非齐次线性差分方程 251
7.9.3 分期还贷模型 255
习题7.9(A) 256
习题7.9(B) 257
第8章 多元函数微分学 258
8.1 空间解析几何简介 258
8.1.1 空间直角坐标系 258
8.1.2 曲面及其方程 259
8.2 多元函数 262
8.2.1 区域 262
8.2.2 多元函数的概念 264
8.2.3 多元函数的极限 268
8.2.4 多元函数的连续性 270
习题8.2(A) 271
习题8.2(B) 272
8.3 偏导数与全微分 273
8.3.1 偏导数的定义及其计算 273
8.3.2 高阶偏导数 278
8.3.3 全微分 279
习题8.3(A) 284
习题8.3(B) 286
8.4 链式法则与隐式求导法 287
8.4.1 链式法则 287
8.4.2 隐式求导法 293
习题8.4(A) 297
习题8.4(B) 298
8.5 多元函数的最优化问题 299
8.5.1 极值与最值 299
8.5.2 条件极值的拉格朗日乘子法 304
习题8.5(A) 308
习题8.5(B) 309
第9章 二重积分 310
9.1 二重积分的概念 310
9.1.1 二重积分的定义 310
9.1.2 二重积分的性质 313
习题9.1(A) 315
习题9.1(B) 315
9.2 二重积分的计算 317
9.2.1 二重积分在直角坐标系下的计算 317
9.2.2 二重积分在极坐标下的计算 322
习题9.2(A) 328
习题9.2(B) 329
第10章 无穷级数与逼近 331
10.1 无穷级数的概念及性质 331
10.1.1 基本概念 331
10.1.2 收敛级数的简单性质 335
习题10.1(A) 337
习题10.1(B) 338
10.2 级数的收敛判别法 339
10.2.1 正项级数收敛的充要条件 339
10.2.2 正项级数的比较判别法 341
10.2.3 交错级数的收敛判别法 343
10.2.4 绝对收敛与比值判别法 344
习题10.2(A) 347
习题10.2(B) 349
10.3 幂级数 349
10.3.1 幂级数及其收敛性 349
10.3.2 幂级数的运算性质 353
习题10.3(A) 357
习题10.3(B) 358
10.4 泰勒级数 359
10.4.1 用多项式逼近函数——泰勒公式 359
10.4.2 泰勒级数 364
10.4.3 函数展开成泰勒级数 366
习题10.4(A) 370
习题10.4(B) 370
附录A Mathematica数学实验 372
实验一 Mathematica的基本操作 372
实验二 图形绘制 377
实验三 极限 380
实验四 导数与偏导数 383
实验五 最优化问题 384
实验六 定积分与重积分 385
实验七 微分方程与差分方程 386
实验八 级数 388
附录B 几种常用曲线的极坐标方程 391
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