本书是按新时期大学数学教学大纲编写，内容丰富、理论严谨、思路清晰、例题典型、方法性强，注重分析解题思路与规律，对培养和提高学生的学习兴趣以及分析问题和解决问题的能力将起到较大的作用。全书共分９章，内容涵盖了函数与极限、导数与微分、微分中值定理与导数的应用、不定积分、定积分及其应用、多元函数微分学、二重积分、无穷级数和微分方程与差分方程。书后附有４套综合测试题及各章习题的参考答案，并且配套了教学辅导书、教学课件、在线课程及重难点讲解视频等电子资料。读者可以在封三通过扫码进入码吉课学习平台获取本书配套学习全套电子资料。
样章试读
目录
- 目录
第二版前言
第一版前言
第1章 函数、极限与连续 1
1.1 初等函数 2
1.1.1 邻域 2
1.1.2 函数的概念 2
1.1.3 函数的性质 3
1.1.4 反函数与复合函数 4
1.1.5 初等函数 6
1.2 数列的极限 7
1.2.1 数列极限的定义 7
1.2.2 数列极限的性质 9
1.3 函数的极限 10
1.3.1 *时函数的极限 10
1.3.2 *时函数的极限 11
1.3.3 函数极限的性质 13
1.4 无穷大与无穷小 14
1.4.1 无穷小量 14
1.4.2 无穷大量 15
1.5 极限的运算法则 16
1.6 极限存在准则 两个重要极限 20
1.6.1 极限存在准则 20
1.6.2 两个重要极限 21
1.7 无穷小量的比较 23
1.8 函数的连续性 25
1.8.1 函数的连续性 25
1.8.2 间断点的分类 26
1.8.3 区间上的连续函数 27
1.9 连续函数的运算和初等函数的连续性 28
1.9.1 连续函数的和、差、积、商的连续性 28
1.9.2 反函数和复合函数的连续性 28
1.9.3 初等函数的连续性 29
1.10 闭区间上连续函数的性质 30
1.10.1 最大最小值定理 30
1.10.2 介值定理和零点定理 30
1.11 经济学中的常用函数 31
1.11.1 需求函数 32
1.11.2 供给函数 32
1.11.3 总成本函数、总收益函数、总利润函数 33
本章知识小结 34
历年考研真题选讲 37
数学星空 光辉典范：数学家与数学家精神 43
总练习1 44
目标自测题1 45
第2章 导数与微分 47
2.1 导数的概念 48
2.1.1 引例 48
2.1.2 导数的定义 48
2.1.3 可导和连续的关系 52
2.2 导数的运算法则 53
2.3 高阶导数 58
2.4 隐函数与参数方程的导数 62
2.4.1 隐函数的导数 62
2.4.2 对数求导法 63
2.4.3 参数方程确定的函数的导数 64
2.4.4 相关变化率 65
2.5 函数的微分 66
2.5.1 微分的定义 66
2.5.2 可微与可导的关系 67
2.5.3 微分的几何意义 68
2.5.4 微分的运算法则 68
2.5.5 微分在近似计算中的应用 70
2.6 边际与弹性 72
2.6.1 边际概念 72
2.6.2 经济学中常见的边际函数 72
2.6.3 经济学中常见的弹性函数 76
本章知识小结 78
历年考研真题选讲 80
数学星空 光辉典范：数学家与数学家精神 85
总练习2 85
目标自测题2 86
第3章 微分中值定理与导数的应用 88
3.1 微分中值定理 89
3.1.1 罗尔中值定理 89
3.1.2 拉格朗日中值定理 90
3.1.3 柯西中值定理 91
3.2 洛必达法则 92
3.3 泰勒公式 96
3.4 函数的单调性和曲线的凹凸性 100
3.4.1 函数的单调性 100
3.4.2 曲线的凹凸性和拐点 101
3.5 函数的极值和最大(小)值 104
3.5.1 函数的极值 104
3.5.2 最大值与最小值 106
3.6 函数图形的描绘 107
3.6.1 曲线的渐近线 107
3.6.2 函数作图 108
3.7 曲率 110
3.7.1 弧微分 110
3.7.2 曲率及其计算公式 111
3.7.3 曲率圆与曲率半径 112
本章知识小结 113
历年考研真题选讲 116
数学星空 光辉典范：数学家与数学家精神 123
总练习3 123
目标自测题3 125
第4章 不定积分 127
4.1 不定积分的概念与性质 128
4.1.1 原函数的概念 128
4.1.2 不定积分的概念 128
4.1.3 不定积分的性质 130
4.2 换元积分法 133
4.2.1 第一类换元法(硬凑微分法) 133
4.2.2 第二类换元法(真正的代换法) 138
4.3 分部积分法 142
4.4 有理函数积分与简单的无理函数积分 146
4.4.1 有理函数的积分 146
4.4.2 简单的无理函数积分 149
本章知识小结 151
历年考研真题选讲 152
数学星空 光辉典范:数学家与数学家精神 154
总练习4 154
目标自测题4 155
第5章 定积分及其应用 157
5.1 定积分的概念 158
5.1.1 引例 158
5.1.2 定积分的定义 159
5.1.3 定积分的几何意义 160
5.2 定积分的性质 162
5.3 微积分基本公式 164
5.3.1 引例 165
5.3.2 积分上限函数与导数 165
5.3.3 牛顿-莱布尼茨公式 167
5.4 定积分的换元积分法 170
5.5 定积分的分部积分法 175
5.6 反常积分与Γ函数 178
5.6.1 无穷限上的广义积分 178
5.6.2 无界函数的广义积分 180
5.6.3 广义积分的收敛判别法 182
5.6.4 Γ函数 184
5.7 定积分的几何应用 186
5.7.1 定积分的微元法 186
5.7.2 平面图形的面积 187
5.7.3 旋转体的体积 190
5.7.4 平行截面面积已知的立体的体积 191
5.7.5 平面曲线的弧长 192
5.8 定积分在经济分析中的应用 194
5.8.1 由边际函数求原经济函数 194
5.8.2 资本现值和投资问题 196
本章知识小结 197
历年考研真题选讲 200
数学星空 光辉典范:数学家与数学家精神 209
总练习5 209
目标自测题5 210
第6章 多元函数微分学 212
6.1 空间解析几何知识简介 213
6.1.1 空间直角坐标系 213
6.1.2 空间两点间的距离 214
6.1.3 空间曲面及其方程 214
6.2 多元函数的基本概念 217
6.2.1 平面区域的概念 217
6.2.2 多元函数的概念 218
6.2.3 二元函数的几何意义 219
6.2.4 二元函数的极限 220
6.2.5 多元函数的连续性 220
6.3 偏导数 222
6.3.1 偏导数的定义及其计算方法 222
6.3.2 偏导数的几何意义与经济意义 223
6.3.3 高阶偏导数 224
6.4 全微分 227
6.4.1 全微分的定义 227
6.4.2 全微分在近似计算中的应用 229
6.5 多元复合函数与隐函数的微分法 230
6.5.1 多元复合函数微分法(链式法则) 230
6.5.2 全微分形式的不变性 233
6.5.3 隐函数求导公式 234
6.6 多元函数的极值和最值 236
6.6.1 二元函数的极值 236
6.6.2 多元函数的最大值与最小值 238
6.6.3 条件极值与拉格朗日乘数法 239
本章知识小结: 240
历年考研真题选讲: 244
数学星空 光辉典范;数学家与数学家精神 249
总练习6 250
目标自测题6 251
第7章 二重积分 253
7.1 二重积分的概念与性质 254
7.1.1 二重积分的概念 254
7.1.2 二重积分的性质 256
7.1.3 利用对称性与奇偶性化简二重积分 257
7.2 在直角坐标系下计算二重积分 259
7.2.1 在直角坐标下计算二重积分 259
7.2.2 交换二次积分的积分顺序 263
7.3 在极坐标系下计算二重积分 265
本章知识小结: 270
历年考研真题选讲: 271
数学星空 光辉典范;数学家与数学家精神 277
总练习7 277
目标自测题7 278
第8章 无穷级数 280
8.1 常数项级数的概念与性质 281
8.1.1 常数项级数的概念 281
8.1.2 常数项级数的性质 282
8.2 正项级数 285
8.3 任意项级数的绝对收敛与条件收敛 290
8.4 泰勒级数与幂级数 293
8.5 函数展开成幂级数及其应用 298
8.5.1 直接展开法 298
8.5.2 间接展开法 300
本章知识小结: 302
历年考研真题选讲: 305
数学星空 光辉典范;数学家与数学家精神 313
总练习8 313
目标自测题8 315
第9章 微分方程与差分方程 317
9.1 微分方程的基本概念 318
9.2 一阶微分方程 320
9.2.1 可分离变量的微分方程 320
9.2.2 齐次方程 322
9.2.3 一阶线性微分方程 323
9.2.4 伯努利方程 325
9.3 可降阶的二阶微分方程 326
9.3.1 y''=f(x)型 326
9.3.2 y''=f(x, y')型 327
9.3.3 y''=f(y, y')型 327
9.4 二阶线性微分方程解的结构 329
9.5 二阶常系数线性微分方程的求解 331
9.5.1 二阶常系数齐次线性微分方程的通解 331
9.5.2 二阶常系数非齐次线性微分方程的通解 333
9.5.3 二阶常系数非齐次线性微分方程特解的又一求法——常数变易法 337
9.6 差分方程初步 338
9.6.1 差分的概念 338
9.6.2 差分方程的概念 340
9.6.3 常系数线性差分方程解的结构 341
9.6.4 一阶常系数线性差分方程的解法 341
本章知识小结: 344
历年考研真题选讲: 346
数学星空 光辉典范：数学家与数学家精神 355
总练习9 355
目标自测题9 357
综合测试题
综合测试题(A)(1~4章) 359
综合测试题(A)(5~9章) 361
综合测试题(B)(1~4章) 363
综合测试题(B)(5~9章) 365
附录
习题答案 367
参考文献 402
附录I 预备知识 403
附录II 基本初等函数的图形及主要性质 406
附录III 极坐标系 408
附录IV 积分表 413
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