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守恒律方程的数值方法——从分析到算法


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守恒律方程的数值方法——从分析到算法
  • 书号：9787030828347
    作者：徐辉
  • 外文书名：
  • 装帧：平装
    开本：B5
  • 页数：607
    字数：796000
    语种：zh-Hans
  • 出版社：科学出版社
    出版时间：2025-07-01
  • 所属分类：
  • 定价： ￥298.00元
    售价： ￥235.42元
  • 图书介质:
    纸质书

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本书是一部专注于守恒律数值解法的经典著作，系统探讨了数值解法在物理学、工程学和流体力学等领域的核心应用，如欧拉方程和麦克斯韦方程。书中详细阐述了有限差分法、有限体积法和间断伽辽金法等关键数值方法，不仅深入剖析其数学理论基础，还结合丰富的应用案例和算法实现细节，指导读者将理论转化为高效的计算程序。作者特别强调了数值方法的稳定性、精度和收敛性分析，为求解复杂问题提供了系统的理论框架和实用工具。
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    中文版序言
    Preface to the Chinese Edition
    译者序言
    原书序言
    MATLAB脚本
    第1章 介绍
    1.1 面临的挑战 3
    1.2 守恒律的历史 8
    1.3 连续介质力学中的伟大方程 10
    1.3.1 线性方程 10
    1.3.2 非线性方程 13
    1.4 测试案例及软件 14
    1.4.1 一维问题 14
    1.4.2 二维问题 19
    1.5 待解法和发现的问题 21
    1.6 读者及阅读建议 23
    参考文献 23
    第2章 标量守恒律方程
    2.1 弱解 29
    2.2 熵条件与解 32
    2.3 熵函数 38
    参考文献 45
    第3章 守恒律系统
    3.1 线性系统 47
    3.2 黎曼问题 52
    3.3 熵条件与熵函数 58
    参考文献 63
    第4章 从连续到离散
    4.1 守恒与守恒形式 66
    4.2 单调性和熵条件 70
    参考文献 83
    第5章 有限差分法 84
    5.1 线性问题 85
    5.1.1 一致性、稳定性和收敛性 88
    5.1.2 非光滑问题 95
    5.2 非线性问题 97
    5.3 有限差分法的运用 99
    5.3.1 边界条件 100
    5.3.2 线性波动方程 101
    5.3.3 伯格斯方程 103
    5.3.4 麦克斯韦方程组 107
    5.3.5 欧拉方程 111
    参考文献 118
    第6章 有限体积法 120
    6.1 戈杜诺夫法 120
    6.2 近似黎曼求解器 125
    6.2.1 Roe通量 125
    6.2.2 Engquist-Osher通量 131
    6.2.3 Harten-Lax-van Leer (HLL)通量 132
    6.3 中心格式 134
    6.4 有限体积方法的运用 136
    6.4.1 欧拉方程 136
    参考文献 143
    第7章 多维问题 145
    7.1 二维单调格式的运用 147
    7.1.1 伯格斯方程 147
    7.1.2 非凸问题 150
    7.1.3 欧拉方程 153
    参考文献 162
    第8章 高阶精度及其挑战 164
    8.1 优点 164
    8.1.1 相位误差分析 169
    8.2 缺点 173
    8.2.1 总变差稳定性 173
    8.2.2 熵稳定性 185
    8.3 严重缺点 200
    8.3.1 吉布斯现象 202
    8.3.2 是否重要 207
    8.3.3 如果重要，可以做什么 211
    参考文献 219
    第9章 强稳定性保持的时间积分 222
    9.1 龙格-库塔法 225
    9.1.1 显式强稳定性保持（SSP）龙格-库塔格式 227
    9.1.2 隐式SSP龙格-库塔格式 230
    9.1.3 阶次障碍 232
    9.2 多步法 237
    参考文献 238
    第10章 基于限制器的高阶精度方法 240
    10.1 通量限制格式 241
    10.1.1 通量校正传输（FCT）格式 241
    10.1.2 TVD-稳定的高阶格式 243
    10.1.3 正格式 250
    10.1.4 通量限制格式的运用 254
    10.2 斜率限制格式 266
    10.2.1 守恒律方程的单调上游中心格式（MUSCL） 266
    10.2.2 基于拉格朗日重构的多项式方法 271
    10.2.3 斜率限制格式的运用 275
    10.3 中心格式 283
    10.3.1 中心格式的运用 289
    10.4 拓展到多维问题 298
    10.4.1 伯格斯方程 298
    10.4.2 非凸标量方程 306
    10.4.3 欧拉方程 308
    参考文献 315
    第11章 本质无振荡格式 319
    11.1 插值与重构 319
    11.2 ENO方法 326
    11.2.1 守恒律方程的 ENO 法 329
    11.2.2 一些理论 331
    11.2.3 ENO方法的运用 335
    11.3 WENO方法 353
    11.3.1 WENO的变种 359
    11.3.2 良平衡格式 364
    11.3.3 更多理论 368
    11.3.4 WENO方法的运用 370
    11.4 处理非均匀网格 378
    11.5 从一维拓展 380
    11.5.1 非笛卡儿边界上的插叙 382
    11.5.2 标量方程 383
    11.6 欧拉方程 386
    参考文献 392
    第12章 间断伽辽金方法 396
    12.1 基本概念 402
    12.1.1 局部近似 405
    12.1.2 关键性质 417
    12.1.3 误差估计 423
    12.1.4 相位误差分析 427
    12.2 非光滑问题 430
    12.2.1 隐藏精度的研究 432
    12.2.2 滤波 440
    12.2.3 非线性耗散 449
    12.2.4 斜率限制器 464
    12.2.5 基于WENO的限制器 473
    12.2.6 极值保持限制器 479
    12.3 相关公式 483
    12.3.1 谱惩罚方法 485
    12.3.2 谱有限体积格式 487
    12.3.3 谱差分格式 488
    12.3.4 通量重构格式 491
    12.4 扩展到多维问题 495
    12.5 间断伽辽金方法的运用 499
    12.5.1 线性波动方程 500
    12.5.2 伯格斯方程 506
    12.5.3 麦克斯韦方程 510
    12.5.4 欧拉方程 513
    参考文献 523
    第13章 谱方法 533
    13.1 傅里叶模式和节点 534
    13.1.1 连续傅里叶展开 534
    13.1.2 离散傅里叶展开 540
    13.2 傅里叶谱方法 545
    13.2.1 傅里叶-伽辽金方法 545
    13.2.2 傅里叶配置法 548
    13.3 非线性问题 553
    13.3.1 斜对称形式 553
    13.3.2 黏性消去法 556
    13.4 后处理技术 562
    13.4.1 滤波 562
    13.4.2 傅里叶-帕德重构 568
    13.4.3 克服吉布斯现象 574
    13.5 谱方法的运用 585
    13.5.1 伯格斯方程 585
    13.5.2 麦克斯韦方程 589
    13.5.3 欧拉方程 592
    参考文献 596
    索引 601
    11.2.3 ENO方法的运用 335
    11.3 WENO方法 353
    11.3.1 WENO的变种 359
    11.3.2 良平衡格式 364
    11.3.3 更多理论 368
    11.3.4 WENO方法的运用 370
    11.4 处理非均匀网格 378
    11.5 从一维拓展 380
    11.5.1 非笛卡儿边界上的插叙 382
    11.5.2 标量方程 383
    11.6 欧拉方程 386
    参考文献 392
    第12章 间断伽辽金方法 396
    12.1 基本概念 402
    12.1.1 局部近似 405
    12.1.2 关键性质 417
    12.1.3 误差估计 423
    12.1.4 相位误差分析 427
    12.2 非光滑问题 430
    12.2.1 隐藏精度的研究 432
    12.2.2 滤波 440
    12.2.3 非线性耗散 449
    12.2.4 斜率限制器 464
    12.2.5 基于WENO的限制器 473
    12.2.6 极值保持限制器 479
    12.3 相关公式 483
    12.3.1 谱惩罚方法 485
    12.3.2 谱有限体积格式 487
    12.3.3 谱差分格式 488
    12.3.4 通量重构格式 491
    12.4 扩展到多维问题 495
    12.5 间断伽辽金方法的运用 499
    12.5.1 线性波动方程 500
    12.5.2 伯格斯方程 506
    12.5.3 麦克斯韦方程 510
    12.5.4 欧拉方程 513
    参考文献 523
    第13章 谱方法 533
    13.1 傅里叶模式和节点 534
    13.1.1 连续傅里叶展开 534
    13.1.2 离散傅里叶展开 540
    13.2 傅里叶谱方法 545
    13.2.1 傅里叶-伽辽金方法 545
    13.2.2 傅里叶配置法 548
    13.3 非线性问题 553
    13.3.1 斜对称形式 553
    13.3.2 黏性消去法 556
    13.4 后处理技术 562
    13.4.1 滤波 562
    13.4.2 傅里叶-帕德重构 568
    13.4.3 克服吉布斯现象 574
    13.5 谱方法的运用 585
    13.5.1 伯格斯方程 585
    13.5.2 麦克斯韦方程 589
    13.5.3 欧拉方程 592
    参考文献 596
    索引 601
    11.2.3 ENO方法的运用 335
    11.3 WENO方法 353
    11.3.1 WENO的变种 359
    11.3.2 良平衡格式 364
    11.3.3 更多理论 368
    11.3.4 WENO方法的运用 370
    11.4 处理非均匀网格 378
    11.5 从一维拓展 380
    11.5.1 非笛卡儿边界上的插叙 382
    11.5.2 标量方程 383
    11.6 欧拉方程 386
    参考文献 392
    第12章 间断伽辽金方法 396
    12.1 基本概念 402
    12.1.1 局部近似 405
    12.1.2 关键性质 417
    12.1.3 误差估计 423
    12.1.4 相位误差分析 427
    12.2 非光滑问题 430
    12.2.1 隐藏精度的研究 432
    12.2.2 滤波 440
    12.2.3 非线性耗散 449
    12.2.4 斜率限制器 464
    12.2.5 基于WENO的限制器 473
    12.2.6 极值保持限制器 479
    12.3 相关公式 483
    12.3.1 谱惩罚方法 485
    12.3.2 谱有限体积格式 487
    12.3.3 谱差分格式 488
    12.3.4 通量重构格式 491
    12.4 扩展到多维问题 495
    12.5 间断伽辽金方法的运用 499
    12.5.1 线性波动方程 500
    12.5.2 伯格斯方程 506
    12.5.3 麦克斯韦方程 510
    5.1 extend.m 100
    5.2 LinwaveMDriver1D.m 101
    5.3 LinwaveM1D.m 101
    5.4 LinwaveMrhs1D.m 102
    5.5 LinwaveLF.m 102
    5.6 LinwaveLW.m 103
    5.7 BurgersMDriver1D.m 104
    5.8 BurgersM1D.m 105
    5.9 BurgersMrhs1D.m 105
    5.10 BurgersLF.m 106
    5.11 BurgersLW.m 106
    5.12 BurgersRoe.m 106
    5.13 MaxwellMDriver1D.m 107
    5.14 CavityExact.m 108
    5.15 MaxwellM1D.m 108
    5.16 MaxwellMrhs1D.m 109
    5.17 MaxwellLF.m 109
    5.18 MaxwellLW.m 110
    5.19 EulerMDriver1D.m 111
    5.20 EulerM1D.m 112
    5.21 EulerMrhs1D.m 113
    5.22 EulerLF.m 113
    5.23 EulerLLF.m 114
    5.24 EulerLW.m 114
    6.1 Chebtau2p.m 130
    6.2 Chebeps.m 130
    6.3 EulerRoe.m 137
    6.4 EulerHLL.m 138
    6.5 EulerHLLC.m 140
    7.1 BurgersMDriver2D.m 147
    7.2 BurgersM2D.m 148
    7.3 BurgersMrhs2D.m 148
    7.4 KPPMDriver2D.m 150
    7.5 KPPM2D.m 150
    7.6 KPPMrhs2D.m 151
    7.7 KPPxLF.m 151
    7.8 KPPyLF.m 152
    7.9 EulerMDriver2D.m 153
    7.10 EulerM2D.m 154
    7.11 EulerMrhs2D.m 154
    7.12 EulerLF2Dx.m 155
    7.13 EulerLF2Dy.m 156
    7.14 EulerHLL2Dx.m 157
    7.15 EulerHLL2Dy.m 158
    7.16 IsentropicVortex2D.m 159
    8.1 FilterFD.m 213
    10.1 minmod.m 242
    10.2 FluxLimit.m 254
    10.3 LinwaveFLrhs1D.m 255
    10.4 BurgersFLrhs1D.m 258
    10.5 EulerFLrhs1D.m 260
    10.6 EulerFLcharrhs1D.m 263
    10.7 EulerChar.m 265
    10.8 maxmod.m 270
    10.9 minmodTVB.m 271
    10.10 SlopeLimit.m 275
    10.11 LinwaveSLrhs1D.m 276
    10.12 BurgersSLrhs1D.m 279
    10.13 EulerSL1D.m 280
    10.14 EulerSLrhs1D.m 281
    10.15 extendstag.m 289
    10.16 LinwaveCrhs1D.m 290
    10.17 BurgersFlux.m 292
    10.18 BurgersJac.m 292
    10.19 BurgersCrhs1D.m 293
    10.20 EulerCrhs1D.m 294
    10.21 EulerFlux.m 296
    10.22 EulerJac.m 297
    10.23 BurgersFLrhs2D.m 298
    10.24 BurgersSLrhs2D.m 300
    10.25 BurgersCrhs2D.m 302
    10.26 BurgersFlux2Dx.m 305
    10.27 BurgersFlux2Dy 305
    10.28 BurgersJac2Dx.m 305
    10.29 BurgersJac2Dy.m 306
    10.30 KPPFlux2Dx.m 306
    10.31 KPPFlux2Dy.m 307
    10.32 KPPJac2Dx.m 307
    10.33 KPPJac2Dy.m 307
    10.34 EulerSL2D.m 309
    10.35 EulerSLrhs2D.m 309
    10.36 EulerFlux2Dx.m 312
    10.37 EulerFlux2Dy.m 312
    10.38 EulerJac2Dx.m 313
    10.39 EulerJac2Dy.m 314
    11.1 ReconstructWeights.m 324
    11.2 LinearWeights.m 325
    11.3 ddnewton.m 328
    11.4 ENO.m 335
    11.5 LegendreGQ.m 336
    11.6 BurgersENODriver1D.m 337
    11.7 BurgersENO1D.m 338
    11.8 BurgersENOrhs1D.m 339
    11.9 MaxwellENODriver1D.m 341
    11.10 MaxwellENO1D.m 341
    11.11 MaxwellENOrhs1D.m 342
    11.12 MaxwellUpwind.m 345
    11.13 EulerENODriver1D.m 347
    11.14 EulerENO1D.m 348
    11.15 EulerENOrhs1D.m 349
    11.16 lagrangeweights.m 355
    11.17 Qcalc.m 357
    11.18 betarcalc.m 357
    11.19 WENO.m 371
    11.20 MaxwellWENO1D.m 372
    11.21 EulerWENOcharrhs1D.m 375
    11.22 KPPWENOrhs2D.m 384
    11.23 EulerWENODriver2D.m 386
    11.24 EulerWENO2D.m 387
    11.25 EulerWENOrhs2D.m 388
    12.1 LegendreP.m 406
    12.2 LegendreGL.m 412
    12.3 VandermondeDG.m 413
    12.4 GradLegendreP.m 415
    12.5 GradVandermondeDG.m 415
    12.6 DmatrixDG.m 415
    12.7 FilterDG.m 444
    12.8 HeatDGrhs1D.m 454
    12.9 HeatFlux.m 455
    12.10 Nonvisc1.m 456
    12.11 Nonvisc2.m 458
    12.12 Entvisc.m 460
    12.13 SlopeLimitCSDG.m 467
    12.14 SlopeLimitBSBDG.m 469
    12.15 MomentLimitDG.m 470
    12.16 WENOlimitDG.m 474
    12.17 WENODGWeights.m 477
    12.18 extprelimitDG.m 482
    12.19 extendDG.m 499
    12.20 LinwaveDGDriver1D.m 501
    12.21 LinwaveDG1D.m 501
    12.22 LinwaveDGrhs1D.m 503
    12.23 BurgersDGDriver1D.m 506
    12.24 BurgersDG1D.m 507
    12.25 BurgersDGrhs1D.m 508
    12.26 MaxwellDGDriver1D.m 510
    12.27 MaxwellDG1D.m 511
    12.28 MaxwellDGrhs1D.m 512
    12.29 EulerDGDriver1D.m 514
    12.30 EulerDG1D.m 515
    12.31 EulerDGrhs1D.m 516
    12.32 EulerQtoRDG.m 518
    12.33 EulerRtoQDG.m 519
    13.1 Fourierdx.m 538
    13.2 FourierD.m 542
    13.3 Fourier-VanishHypVisc.m 560
    13.4 FourierF.m 567
    13.5 FourierPade.m 570
    13.6 SingularFourierPade.m 571
    13.7 GegenbauerP.m 578
    13.8 GegenbauerRecon.m 580
    13.9 GegenbauerGQ.m 583
    13.10 GegenbauerPade.m 584
    13.11 BurgersSpecDriver1D.m 586
    13.12 BurgersSpec1D.m 586
    13.13 BurgersSpeechs1D.m 587
    13.14 MaxwellSpecDriver1D.m 590
    13.15 MaxwellSpec1D.m 590
    13.16 MaxwellSpecDriver1D.m 591
    13.17 EulerSpecDriver1D.m 593
    13.18 EulerSpec1D.m 594
    13.19 EulerSpeechs1D.m 596
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