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本书系统介绍了初等数论、抽象代数、椭圆曲线等密码学中必备的数学基础理论与实用算法。本书共11章，主要内容包括整除理论、同余理论、同余方程、指数与原根、群、环与域、有限域、椭圆曲线、格、密码学中的数学问题、数论算法实践等，核心章节配备了算法实践和同步实验。本书结构合理，内容系统全面，在内容编排上，注重知识点的逻辑顺序和内容呼应；始终坚持贯彻计算思维导向，每章均设计了相关知识的算法和复杂性分析，涵盖了密码学中经典算法所涉及的知识模块；在内容选择方面，增强有限域和椭圆曲线等部分教学内容的难度，并将密码学中所涉及的部分知识以习题的形式呈现，加强了本书的理论深度。

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  第1章 整除理论 1
  1.1 整除与带余除法 1
  1.2 最大公因子与辗转相除法 7
  1.3 素数与算术基本定理 16
  习题1 26
  第2章 同余理论 30
  2.1 同余的基本性质 30
  2.2 剩余类与剩余系 32
  2.3 欧拉定理、费马小定理和威尔逊定理 38
  习题2 41
  第3章 同余方程 44
  3.1 一次同余方程 44
  3.2 中国剩余定理 46
  3.3 勒让德符号和雅可比符号 53
  习题3 68
  第4章 指数与原根 70
  4.1 指数及其性质 70
  4.2 原根 76
  4.3 指标 82
  习题4 84
  第5章 群 86
  5.1 群的定义及性质.86
  5.2 子群和商群 89
  5.3 群同态与群同构 93
  5.4 循环群 95
  习题5 96
  第6章 环与域 99
  6.1 环的定义与性质 99
  6.2 理想和商环 102
  6.3 环同态与环同构 108
  6.4 整环和域 110
  6.5 多项式环 115
  习题6 122
  第7章 有限域 126
  7.1 域的扩张 126
  7.2 有限域的结构128
  7.3 有限域的构造130
  7.4 迹和范数 134
  7.5 有限域的表示137
  习题7 141
  第8章 椭圆曲线 142
  8.1 椭圆曲线的有理点 142
  8.2 有限域上的椭圆曲线 147
  习题8 157
  第9章 格 160
  9.1 格的基本概念160
  9.2 高斯算法 165
  9.3 LLL算法 167
  9.4 格基约化算法的应用 170
  习题9 174
  第10章 密码学中的数学问题 176
  10.1 伪随机数生成器 176
  10.2 素性检测 178
  10.3 大整数因子分解算法 182
  10.4 有限域上的离散对数求解 190
  习题10 194
  第11章 数论算法实践 197
  11.1 多精度整数四则运算 197
  11.2 欧几里得算法 202
  11.3 多精度模算术 204
  11.4 中国剩余定理 207
  11.5 方幂的快速计算 211
  习题11 213
  参考文献 215