本书系统地介绍了矩阵理论的相关内容及其在控制系统中的应用。全书共11章，主要内容包括：矩阵理论的基本知识及应用、范数与测度、矩阵的相似标准形、矩阵分解、矩阵特征值的估计与定位、矩阵函数及运算、几种重要的矩阵、矩阵的广义逆、矩阵不等式、矩阵方程以及矩阵乘法的推广及应用等。本书内容丰富，每章都配有适当的例题和一定量的习题，便于读者阅读与练习。
样章试读
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前言
第一版前言
符号说明
第1章 矩阵理论的基本知识及应用 1
1.1 矩阵及其数值特征 1
1.1.1 方阵的行列式 2
1.1.2 矩阵的秩 3
1.1.3 方阵的特征值 4
1.1.4 方阵的迹 5
1.1.5 矩阵的奇异值 6
1.2 正规矩阵与Hermite矩阵 7
1.2.1 正规矩阵及其性质 7
1.2.2 Hermite 矩阵及其性质 11
1.3 矩阵在线性控制系统中的一些应用 16
1.3.1 线性系统模型及其响应 16
1.3.2 线性系统的能控性与能观性 17
1.3.3 线性系统的稳定性与状态反馈镇定 19
1.3.4 线性系统的状态估计与反馈镇定 20
习题1 21
第2章 范数与测度 23
2.1 向量的范数 23
2.1.1 向量范数的定义 23
2.1.2 向量范数的性质 27
2.2 矩阵的范数 29
2.2.1 矩阵范数的定义及性质.29
2.2.2 矩阵算子范数的定义及性质 33
2.3 矩阵的测度 37
2.3.1 矩阵测度的定义 37
2.3.2 矩阵测度的性质 40
习题2 42
第3章 矩阵的相似标准形 45
3.1 λ-矩阵及相关概念 45
3.1.1 λ-矩阵 45
3.1.2 λ-矩阵的相抵 46
3.2 λ-矩阵的Smith标准形 48
3.3 λ-矩阵的行列式因子和初等因子 52
3.3.1 λ-矩阵的行列式因子 52
3.3.2 λ-矩阵的初等因子 54
3.4 矩阵的Jordan标准形 58
3.4.1 Jordan标准形 58
3.4.2 矩阵相似的判别条件 59
3.4.3 矩阵Jordan标准形的计算 61
3.5 Cayley-Hamilton定理与最小多项式 65
习题3 68
第4章 矩阵分解 70
4.1 矩阵的三角分解 70
4.1.1 n阶方阵的三角分解 70
4.1.2 m×n的矩阵的三角分解 77
4.2 矩阵的Schur定理与QR分解 80
4.2.1 矩阵的Schur定理 80
4.2.2 矩阵的QR分解 82
4.3 矩阵的秩分解 84
4.3.1 矩阵的秩-1分解 84
4.3.2 矩阵的满秩分解 85
4.4 矩阵的谱分解 88
4.4.1 简单矩阵的谱分解 88
4.4.2 一般矩阵的谱分解 93
4.5 矩阵的奇异值分解 95
习题4 97
第5章 矩阵特征值的估计与定位 99
5.1 矩阵特征值界的估计 99
5.1.1 特征值界的基本不等式 99
5.1.2 特征值界的Hadamard不等式 103
5.2 矩阵特征值的定位 106
5.2.1 Gerschgorin圆盘定理 106
5.2.2 Gerschgorin圆盘定理的推广 111
5.2.3 广义Gerschgorin圆盘定理 114
5.3 摄动矩阵特征值的估计与定位 116
习题5 119
第6章 矩阵函数及运算 122
6.1 简单矩阵的函数 122
6.1.1 简单矩阵的函数的定义 122
6.1.2 简单矩阵的函数的谱分解 125
6.2 一般矩阵的函数 127
6.2.1 一般矩阵的函数的定义 127
6.2.2 一般矩阵的函数的谱分解 132
6.3 矩阵及矩阵函数的序列与级数 133
6.3.1 矩阵的序列与级数 133
6.3.2 矩阵函数的序列与级数 138
6.4 常用矩阵函数的幂级数表示和性质 140
6.5 矩阵函数的分析运算 142
6.5.1 矩阵函数对数值变量的微分与积分 143
6.5.2 矩阵函数对矩阵变量的导数 145
6.6 在矩阵微分方程求解中的应用 149
6.6.1 常系数矩阵微分方程 149
6.6.2 变系数矩阵微分方程 150
习题6 151
第7章 几种重要的矩阵 153
7.1 非负矩阵 153
7.1.1 非负矩阵及其谱半径 153
7.1.2 正矩阵及其Perron特征值 156
7.2 M-矩阵 160
7.2.1 非奇异M-矩阵 160
7.2.2 一般M-矩阵 163
7.3 随机矩阵 164
7.4 稳定矩阵 166
7.4.1 稳定矩阵的概念及性质 166
7.4.2 矩阵稳定性的判别方法 167
7.4.3 矩阵稳定性与动态系统稳定性 169
习题7 171
第8章 矩阵的广义逆 172
8.1 广义逆矩阵的基本概念 172
8.2 几种常用的广义逆 173
8.2.1 减号逆* 173
8.2.2 自反减号逆* 176
8.2.3 最小范数广义逆* 182
8.2.4 最小二乘广义逆* 185
8.2.5 加号逆* 186
8.3 广义逆矩阵的应用 190
8.3.1 线性方程组求解问题 190
8.3.2 相容方程组的通解 191
8.3.3 相容方程组的最小范数解 192
8.3.4 不相容方程组的最小二乘解 193
8.3.5 线性方程组的最佳逼近解 196
8.4 广义逆矩阵的几何直观性 197
习题8 202
第9章 矩阵不等式 204
9.1 矩阵数值特征的不等式 204
9.1.1 矩阵行列式的不等式 204
9.1.2 矩阵秩的不等式 208
9.1.3 矩阵特征值的不等式 210
9.1.4 矩阵迹的不等式 215
9.1.5 矩阵奇异值的不等式 217
9.2 线性矩阵不等式 218
9.2.1LMI及其表示 218
9.2.2 能转化成LMI的相关问题 220
9.2.3 一些标准的LMI问题 222
9.2.4 控制理论中的LMI问题 223
9.2.5 非严格LMI 225
9.2.6 关于矩阵不等式的一些结论 226
9.2.7 S-过程 229
习题9 232
第10章 矩阵方程 234
10.1 线性矩阵方程 234
10.1.1 矩阵的Kronecker积及其性质 234
10.1.2 线性矩阵方程可解的条件 238
10.1.3 矩阵Lyapunov方程与矩阵Stein方程 243
10.2 非线性矩阵方程 245
10.2.1 连续矩阵Riccati方程及其解 245
10.2.2 连续矩阵Riccati方程的稳定化解 250
10.2.3 离散矩阵Riccati方程及其解 256
10.3 矩阵方程解的估计 260
10.3.1 连续矩阵方程解的估计 260
10.3.2 离散矩阵方程解的估计 267
10.3.3 摄动矩阵方程解的估计 274
习题10 277
第11章 矩阵乘法的推广及应用 278
11.1 矩阵的乘法运算 278
11.1.1 矩阵的Hadamard积 278
11.1.2 矩阵的Khatri-Rao积 279
11.1.3 矩阵的半张量积 280
11.2 基于半张量积的布尔网络稳定性分析 285
11.2.1 布尔网络的代数表示 285
11.2.2 布尔网络的稳定性分析 286
习题11 292
参考文献 293
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