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本书介绍了非光滑分析中的基本工具、原理与方法,结构严密,方法严谨,并将非光滑分析应用到控制论中,推广和改进了控制论中的许多结论.
　　本书的主要内容包括Hilbert空间中的邻近次微分及计算法则、Banach空间中的广义梯度及计算法则、最优化问题的几个专题(如中值不等式、Rademacher定理等)、微分方程控制论中的一些基本概念等.此外在每章后(第1章除外)都附了相当数量的习题供读者练习和参考.

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• 目录
  序一
  序二
  译者序
  原书前言
  第1章 引言1
  1.1 非线性分析1
  1.2 流动-不变集6
  1.3 最优化9
  1.4 控制理论14
  1.5 符号16
  第2章 Hilbert空间中的邻近计算18
  2.1 投影与邻近法向量18
  2.2 邻近次梯度23
  2.3 稠密性定理35
  2.4 最小化原理38
  2.5 二次下确界卷积39
  2.6 距离函数43
  2.7 Lipschitz函数47
  2.8 加法法则50
  2.9 链式法则55
  2.10 极限次微分计算58
  2.11 第2章习题60
  第3章 Banach空间中的广义梯度67
  3.1 定义和基本性质67
  3.2 微分基础73
  3.3 与导数的关系77
  3.4 凸和正则函数79
  3.5 切锥和法锥84
  3.6 与邻近分析的关系88
  3.7 Bouligand切锥和正则集91
  3.8 有限维中的梯度公式95
  3.9 第3章习题98
  第4章 几个专题104
  4.1 约束优化和最优值函数104
  4.2 中值不等式111
  4.3 解方程125
  4.4 导数计算和Rademacher定理135
  4.5 L2 中的集合和积分泛函147
  4.6 切锥和内部163
  4.7 第4章习题167
  第5章 控制论初步173
  5.1 微分包含的轨迹173
  5.2 弱不变183
  5.3 Lipschitz依赖性和强不变性189
  5.4 平衡195
  5.5 Lyapunov理论和稳定性200
  5.6 单调性和可达性206
  5.7 Hamilton-Jacobi方程和粘性解213
  5.8 半解反馈合成218
  5.9 最优控制的必要条件221
  5.10 规范性和可控性233
  5.11 第5章习题236
  注释和评论245
  概念列表248
  参考文献249
  《现代数学译丛》已出版书目255