本书是在2015年科学出版社出版的《数学模型及其应用》（第二版）基础上吸取了读者和专家的意见修订而成。本书主要内容有绪论、初等模型、方程模型、预测模型、评价模型、优化模型、图论模型、概率模型、统计模型、高教社杯全国大学生数学建模竞赛真题等，每章后附相关习题，部分章后附有常用词汇中英文对照。本书完成教学约需40～60学时。
样章试读
目录
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前言
第1章 绪论 1
1.1 数学建模的定义及其重要意义 1
1.1.1 什么是数学建模 1
1.1.2 数学建模示例 2
1.1.3 数学建模的重要意义 4
1.2 数学建模的基本方法和步骤 5
1.2.1 数学建模的基本方法 5
1.2.2 数学建模的一般步骤 5
1.2.3 几个需要注意的方面 6
1.3 数学建模与能力培养 7
习题1 8
本章常用词汇中英文对照 9
第2章 初等模型 10
2.1 人行走的最佳频率 10
2.1.1 问题的提出 10
2.1.2 模型假设 10
2.1.3 模型建立 10
2.1.4 模型求解与分析 12
2.2 公平的席位分配 12
2.2.1 问题的背景与提出 12
2.2.2 Hamilton方法 12
2.2.3 相对不公平度及Q值法 13
2.2.4 模型的公理化研究 16
2.3 称重问题 17
2.3.1 第一类称重问题 17
2.3.2 第二类称重问题 18
2.4 效益的合理分配 19
习题2 22
第3章 方程模型 24
3.1 微分方程有关知识简介 24
3.1.1 线性微分方程组解的结构 24
3.1.2 常系数齐次线性方程组的解 26
3.1.3 平衡点及稳定性 26
3.1.4 相平面与相轨线 29
3.2 微分方程建模案例 30
3.2.1 种群的群体增长模型 30
3.2.2 传染病模型 40
3.2.3 药物在人体内的分布与排出模型 47
3.2.4 战争模型 50
3.2.5 经济增长模型 51
3.3 差分方程简介 53
3.3.1 差分与差分方程 54
3.3.2 线性差分方程 54
3.3.3 平衡解与稳定性 56
3.4 差分方程建模案例 58
3.4.1 市场经济中的蛛网模型 58
3.4.2 差分形式的logistic模型 60
习题3 62
本章常用词汇中英文对照 63
第4章 预测模型 64
4.1 数据拟合预测模型 64
4.2 时间序列预测模型 66
4.2.1 时间序列的因素分析及组合形式 66
4.2.2 移动平均法 68
4.2.3 指数平滑法 71
4.3 神经网络预测模型 76
4.3.1 人工神经元数学模型 76
4.3.2 BP神经网络的结构 77
4.3.3 传递函数（激活函数） 78
4.3.4 BP神经网络学习算法及其流程 79
4.4 灰色预测模型 79
4.4.1 GM(1, 1)模型预测方法 80
4.4.2 GM(1, 1)模型预测步骤 80
4.4.3 GM(1, 1)模型预测实例 81
4.5 预测模型的建模举例 83
习题4 84
本章常用词汇中英文对照 85
第5章 评价模型 86
5.1 评价指标体系 86
5.1.1 评价指标体系的概念 86
5.1.2 评价指标体系的设置原则 86
5.2 评价指标体系建立及预处理方法 87
5.2.1 评价指标体系的建立及筛选方法 87
5.2.2 评价指标预处理方法 88
5.3 评价指标权重的确定 92
5.3.1 主观赋权法 92
5.3.2 客观赋权法—熵值法 93
5.3.3 组合赋权法 94
5.4 综合评价方法 95
5.4.1 简单线性加权法 95
5.4.2 理想解法 95
5.4.3 离差最大化方法 96
5.4.4 模糊综合评价法 98
5.4.5 灰色关联分析法 98
5.5 层次分析模型 99
5.5.1 层次结构问题及其模型 99
5.5.2 成对比较判断矩阵与正互反矩阵 101
5.5.3 权向量与一致性指标 102
5.5.4 层次分析法的计算 104
5.5.5 层次分析法的基本步骤 106
5.5.6 应用举例 107
5.6 足球比赛的排名问题 108
5.6.1 递阶层次结构 109
5.6.2 构造两两比较判断矩阵 110
5.6.3 元素相对权的计算 110
5.6.4 对所有球队进行排序 111
习题5 111
本章常用词汇中英文对照 111
第6章 优化模型 113
6.1 线性规划模型 113
6.1.1 问题的提出 113
6.1.2 线性规划模型的求解 115
6.2 非线性规划模型 122
6.2.1 非线性规划的基本概念 122
6.2.2 无约束优化问题 123
6.2.3 约束优化问题 125
6.3 整数规划模型 129
6.3.1 整数规划模型的概念 129
6.3.2 分支定界法 130
6.3.3 0-1型整数规划 133
6.4 动态规划模型 136
6.4.1 多阶段决策过程与动态规划模型 136
6.4.2 动态规划基本方程及其求解 141
6.5 多目标规划模型 145
6.5.1 多目标规划问题 145
6.5.2 可化为一个单目标问题的解法 147
6.5.3 转化为多个单目标问题的解法 150
6.6 最佳阵容问题 152
6.6.1 最佳阵容问题的描述 152
6.6.2 最佳阵容问题的解答 154
习题6 161
本章常用词汇中英文对照 163
第7章 图论模型 164
7.1 图与网络的基本概念 164
7.2 网络流问题 166
7.2.1 最大流问题 166
7.2.2 最短路与最小费用流问题 169
7.3 Euler问题和Hamilton问题 175
7.3.1 Euler问题 175
7.3.2 中国邮递员问题 176
7.3.3 Hamilton问题 178
7.4 选矿厂厂址的最佳选择 179
7.5 投资项目分配模型及其网络算法 180
7.5.1 多因素评价值合成矩阵 181
7.5.2 分配问题中的效益矩阵 181
7.5.3 基于权最大完美匹配的分配算法 182
7.5.4 应用实例 183
习题7 184
本章常用词汇中英文对照 185
第8章 概率模型 187
8.1 随机存贮模型 187
8.1.1 随机存贮问题 187
8.1.2 随机存贮模型的建立与求解 187
8.2 排队模型 189
8.2.1 排队论基本知识 189
8.2.2 排队论中常见的概率分布与Poisson流 190
8.2.3 排队服务系统的分类 192
8.2.4 排队问题的求解 193
8.2.5 无限源的排队系统及其性质 194
8.2.6 有限源的排队系统及其性质 197
8.2.7 排队问题的随机模拟求解法 201
8.3 矿石装卸模型的分析与模拟 204
8.3.1 问题的提出 204
8.3.2 排队服务系统的模型 204
习题8 209
本章常用词汇中英文对照 210
第9章 统计模型 211
9.1 聚类分析模型 211
9.1.1 距离与相似系数 211
9.1.2 系统聚类法 214
9.2 判别分析模型 219
9.2.1 距离判别法 219
9.2.2 Fisher判别法 223
9.3 相关分析模型 227
9.3.1 简单相关分析 228
9.3.2 偏相关分析 229
9.3.3 距离相关分析 230
9.4 回归分析模型 231
9.4.1 一元线性回归 231
9.4.2 多元线性回归 239
9.4.3 一元非线性回归 242
9.4.4 应用举例 246
习题9 251
本章常用词汇中英文对照 255
参考文献 256
附录 高教社杯全国大学生数学建模竞赛真题 257
2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 257
A题 葡萄酒的评价 257
B题 太阳能小屋的设计 257
2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 258
A题 车道被占用对城市道路通行能力的影响 258
B题 碎纸片的拼接复原 260
2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 261
A题 嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略 261
B题 创意平板折叠桌 261
2015高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 263
A题 太阳影子定位 263
B题 “互联网+”时代的出租车资源配置 263
2016高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 263
A题 系泊系统的设计 263
B题 小区开放对道路通行的影响 265
2017高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 265
A题 CT系统参数标定及成像 265
B题 “拍照赚钱”的任务定价 266
2018高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 267
A题 高温作业专用服装设计 267
B题 智能RGV的动态调度策略 267
2019高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 269
A题 高压油管的压力控制 269
B题 “同心协力”策略研究 270
C题 机场的出租车问题 272
2020高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 273
A题 炉温曲线 273
B题 穿越沙漠 274
C题 中小微企业的信贷决策 276
2021高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 276
A题 “FAST”主动反射面的形状调节 276
B题 乙醇偶合制备C4烯烃 279
C题 生产企业原材料的订购与运输 280
京公网安备 11010102004214号