本教材根据高等学校非数学类专业高等数学课程的教学要求和教学大纲编写，分为上、下两册。本书为下册，共7章，内容包括空间解析几何与向量代数、多元函数微分法及其应用、重积分、曲线积分和曲面积分、无穷级数、MATLAB软件与多元函数微积分实验、数学建模初步等。书中节后配有习题，章后编有小结（包括内容概要与解题指导）、知识拓展（包括数学小知识、数学家小故事、数学思想与方法），且以二维码形式链接了重要知识点的讲解视频，书末附有习题答案与提示，以便读者预习和自学。
样章试读
目录
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前言
第一版前言
第9章 空间解析几何与向量代数 1
9.1 向量及其线性运算 1
9.1.1 向量的概念 1
9.1.2 向量的线性运算 2
9.1.3 空间直角坐标系 5
9.1.4 利用坐标作向量的线性运算 6
9.1.5 向量的模、方向角、投影 8
9.2 数量积 向量积 *混合积 11
9.2.1 两向量的数量积 11
9.2.2 两向量的向量积 14
*9.2.3 向量的混合积 16
9.3 曲面及其方程 19
9.3.1 曲面方程的概念 19
9.3.2 旋转曲面 21
9.3.3 柱面 23
9.3.4 二次曲面 24
9.4 空间曲线及其方程 27
9.4.1 空间曲线的一般方程 27
9.4.2 空间曲线的参数方程 28
9.4.3 空间曲线在坐标面上的投影 30
9.5 平面及其方程 32
9.5.1 平面的点法式方程 32
9.5.2 平面的一般方程 33
9.5.3 两平面的夹角 35
9.6 空间直线及其方程 37
9.6.1 空间直线的一般方程 37
9.6.2 空间直线的对称式方程与参数方程 38
9.6.3 两直线的夹角 39
9.6.4 直线与平面的夹角 40
9.6.5 线面综合题 41
*9.7 几何模型的应用 44
9.7.1 下料问题 44
9.7.2 曲面上的蚂蚁寻路问题 45
9.7.3 礼花绽放问题 47
本章小结 49
知识拓展 49
复习题9 51
第10章 多元函数微分法及其应用 53
10.1 平面点集与多元函数 53
10.1.1 平面点集 53
10.1.2 二元函数的概念 55
10.1.3 多元函数的极限 56
10.1.4 多元函数的连续性 58
10.2 偏导数 61
10.2.1 偏导数的定义及其计算方法 61
10.2.2 高阶偏导数 64
10.3 全微分 66
10.3.1 全微分的定义 66
*10.3.2 全微分在近似计算中的应用 69
10.4 复合函数微分法 71
10.4.1 多元复合函数的求导法则 71
10.4.2 多元复合函数的全微分 75
10.5 隐函数的求导公式 77
10.5.1 一个方程的情形 77
10.5.2 方程组的情形 80
10.6 多元函数微分学的几何应用 83
10.6.1 空间曲线的切线与法平面 84
10.6.2 曲面的切平面与法线 87
10.7 方向导数与梯度 89
10.7.1 方向导数 89
10.7.2 梯度 92
10.8 多元函数的极值 95
10.8.1 多元函数的极值与判定方法 96
10.8.2 多元函数的最大值与最小值 98
10.8.3 条件极值 拉格朗日乘数法 100
*10.9 最小二乘法 106
本章小结 109
知识拓展 110
复习题10 111
第11章 重积分 113
11.1 二重积分的概念和性质 113
11.1.1 二重积分的概念 113
11.1.2 二重积分的性质 116
11.2 二重积分的计算法 (一) 118
11.2.1 利用直角坐标计算二重积分 118
11.2.2 利用对称性和奇偶性化简二重积分的计算 123
11.3 二重积分的计算法 (二) 127
11.3.1 利用极坐标计算二重积分 127
*11.3.2 二重积分的换元法 132
11.4 三重积分 (一) 136
11.4.1 三重积分的概念 136
11.4.2 直角坐标系下三重积分的计算 137
11.4.3 利用对称性和奇偶性化简三重积分的计算 143
11.5 三重积分 (二) 144
11.5.1 利用柱面坐标计算三重积分 144
11.5.2 利用球面坐标计算三重积分 147
*11.5.3 三重积分的换元法 149
11.6 重积分应用 152
11.6.1 重积分元素法 152
11.6.2 几何应用 152
11.6.3 物理应用 156
*11.7 反常二重积分 163
11.7.1 无界区域上的反常二重积分 163
11.7.2 无界函数的反常二重积分 165
*11.8 含参变量积分 166
本章小结 172
知识拓展 173
复习题11 176
第12章 曲线积分和曲面积分 180
12.1 对弧长的曲线积分 180
12.1.1 对弧长的曲线积分的概念与性质 180
12.1.2 对弧长的曲线积分的计算 182
12.2 对坐标的曲线积分 187
12.2.1 对坐标的曲线积分的概念与性质 187
12.2.2 对坐标的曲线积分的计算 190
12.2.3 两类曲线积分之间的联系 195
12.3 格林公式及其应用 198
12.3.1 区域的连通性及边界曲线的正向 198
12.3.2 格林公式 199
12.3.3 平面上曲线积分与路径无关的条件 203
*12.3.4 曲线积分的基本定理 209
12.4 对面积的曲面积分 211
12.4.1 对面积的曲面积分的概念和性质 211
12.4.2 对面积的曲面积分的计算 212
12.5 对坐标的曲面积分 217
12.5.1 有向曲面及其投影 217
12.5.2 对坐标的曲面积分的概念和性质 218
12.5.3 对坐标的曲面积分的计算 221
12.5.4 两类曲面积分之间的联系 224
12.6 高斯公式 *通量与散度 228
12.6.1 高斯公式 228
*12.6.2 沿任意闭曲面的曲面积分为零的条件 233
*12.6.3 通量与散度 234
12.7 斯托克斯公式 *环流量与旋度 237
12.7.1 斯托克斯公式 237
*12.7.2 空间曲线积分与路径无关的条件 240
*12.7.3 环流量与旋度 241
本章小结 243
知识拓展 246
复习题12 249
第13章 无穷级数 252
13.1 常数项级数的概念和性质 252
13.1.1 常数项级数的概念 252
13.1.2 收敛级数的基本性质 257
*13.1.3 柯西审敛原理 260
13.2 常数项级数的审敛法 262
13.2.1 正项级数及其审敛法 262
13.2.2 交错级数及其审敛法 272
13.2.3 绝对收敛与条件收敛 274
13.3 幂级数 277
13.3.1 函数项级数的概念 277
13.3.2 幂级数及其收敛性 278
13.3.3 幂级数的运算 283
13.4 函数展开成幂级数 288
13.4.1 泰勒级数 288
13.4.2 函数展开成幂级数的方法 291
13.5 函数的幂级数展开式的应用 299
13.5.1 近似计算 299
13.5.2 高阶导数值的幂级数解法 303
13.5.3 欧拉公式 304
*13.5.4 微分方程的幂级数解法 306
13.6 傅里叶级数 310
13.6.1 三角级数 三角函数系的正交性 310
13.6.2 函数展开成傅里叶级数 312
13.6.3 正弦级数和余弦级数 318
13.7 一般周期函数的傅里叶级数 322
13.7.1 周期为2l的周期函数的傅里叶级数 322
*13.7.2 傅里叶级数的复数形式 326
*13.8 傅里叶变换和傅里叶积分 330
13.8.1 傅里叶变换及其逆变换 330
13.8.2 傅里叶变换的性质 335
13.8.3 卷积 337
本章小结 339
知识拓展 341
复习题13 347
*第14章 MATLAB 软件与多元函数微积分实验 349
14.1 多元函数微分学实验 349
14.1.1 曲面绘图 349
14.1.2 MATLAB求极限 351
14.1.3 MATLAB求偏导数及全微分 353
14.1.4 MATLAB与微分法的几何应用 355
14.1.5 MATLAB求多元函数的极值 359
14.2 多元函数积分学实验 360
14.2.1 MATLAB求二重积分 360
14.2.2 MATLAB求三重积分 362
14.3 泰勒级数和傅里叶级数实验 365
14.3.1 泰勒级数 365
14.3.2 傅里叶级数 366
本章小结 368
复习题14 369
*第15章 数学建模初步 370
15.1 数学建模的方法与步骤 370
15.1.1 数学模型的分类 370
15.1.2 数学建模的基本方法 371
15.1.3 数学建模的过程及一般步骤 371
15.2 微积分模型 373
15.2.1 椅子问题 373
15.2.2 洗衣服中的数学 375
15.2.3 雨中行走 377
15.2.4 通信卫星的电波覆盖的地球面积 381
15.2.5 万有引力定律的发现 383
15.3 微分方程模型 386
15.3.1 传染病的传播 386
15.3.2 交通问题模型 393
15.4 简单的经济数学模型 395
15.4.1 边际成本与边际收益 396
15.4.2 效用函数 397
15.4.3 商品替代率 397
15.4.4 效用分析 398
15.4.5 一个最优价格模型 398
15.4.6 最大货币供应量的计算 400
本章小结 403
习题答案与提示 404
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