本书致力于适应普通本科高校的数学建模教学，力求做到内容简明扼要、浅显易懂，让学生既学到基本的建模方法，又有扩展学习的空间。本书采用了目前比较流行的Python语言进行数值实验。全书主要内容包括插值与拟合、微分方程、图与网络优化、线性规划、非线性规划、数据的统计描述、统计分析、综合评价方法等。本书还提供所有例题的Python程序代码，扫描每章后的二维码即可获得代码，即时运用Python语言进行数学建模实验的程序实现。
样章试读
目录
- 目录CONTENTS
前言
第1章 数学建模概述 1
1.1 数学模型与数学建模 1
1.2 数学建模的发展概况 2
1.3 数学建模的一般过程或步骤 3
1.4 数学建模的方法 4
1.5 数学建模竞赛论文撰写 5
1.6 思考与练习 7
第2章 Python使用入门 9
2.1 Python概述 9
2.1.1 Python开发环境安装与配置 9
2.1.2 Python核心工具库 11
2.1.3 Python编程规范 13
2.2 Python基本数据类型 14
2.2.1 数字 14
2.2.2 字符串 14
2.2.3 列表 16
2.2.4 元组 18
2.2.5 集合 18
2.2.6 字典 19
2.3 函数 21
2.3.1 自定义函数 21
2.3.2 模块的导入与使用 23
2.3.3 Python常用内置函数用法 25
2.4 NumPy库 27
2.4.1 NumPy的基本使用 27
2.4.2 矩阵合并与分割 29
2.4.3 矩阵运算与线性代数 30
2.5 Pandas库 32
2.5.1 Pandas基本操作 32
2.5.2 数据的一些预处理 34
2.6 文件内容操作 35
2.6.1 文件操作基本知识 35
2.6.2 文本文件操作 36
2.7 SciPy库 37
2.7.1 SciPy简介 37
2.7.2 SciPy基本操作 37
2.8 SymPy库 40
2.9 matplotlib库 42
2.9.1 二维绘图 42
2.9.2 三维绘图 45
2.10 思考与练习 47
第3章 插值与拟合 49
3.1 一维插值 49
3.1.1 问题提法 49
3.1.2 Lagrange插值 51
3.1.3 分段插值 54
3.2 二维插值 58
3.2.1 网格节点插值法 59
3.2.2 散乱数据插值 60
3.3 用Python求解插值问题 61
3.3.1 一维插值Python求解 61
3.3.2 二维插值Python求解 62
3.4 数据拟合 65
3.4.1 线性最小二乘拟合 65
3.4.2 多项式最小二乘拟合 67
3.4.3 非线性最小二乘拟合 67
3.5 用Python求解数据拟合问题 67
3.5.1 线性最小二乘拟合Python求解 67
3.5.2 非线性最小二乘拟合Python求解 68
3.6 建模案例 70
3.6.1 问题的提出 70
3.6.2 模型的建立与求解 70
3.7 思考与练习 73
第4章 微分方程 75
4.1 建立微分方程模型 75
4.1.1 根据规律建模 75
4.1.2 微元法建模 76
4.1.3 模拟近似法建模 77
4.1.4 房室法建模 78
4.2 微分方程模型的解法 80
4.2.1 微分方程模型的解析解 80
4.2.2 微分方程模型的数值解 81
4.2.3 微分方程模型的稳定性分析 84
4.3 微分方程建模案例 86
4.3.1 艾滋病发展模型(一)87
4.3.2 艾滋病发展模型(二)88
4.4 思考与练习 90
第5章 图与网络优化 92
5.1 图论 92
5.1.1 从哥尼斯堡七桥问题看图论建模 92
5.1.2 图的基本概念 93
5.1.3 图的矩阵表示 95
5.2 NetworkX简介 97
5.3 最短路问题 100
5.3.1 基本概念 100
5.3.2 固定起点的最短路算法 101
5.3.3 每对顶点之间的最短路 103
5.4 最小生成树问题 108
5.4.1 基本概念 108
5.4.2 Kruskal算法 109
5.4.3 Prim算法 109
5.4.4 Python求解 109
5.5 最大流问题 111
5.5.1 基本概念 111
5.5.2 最大流的标号算法(Ford-Fulkerson标号法)112
5.6 最小费用流问题 113
5.7 建模案例——锁具装箱问题 116
5.7.1 锁具装箱问题 116
5.7.2 每一批锁具数量求解 116
5.7.3 最大不能互开锁具数求解 118
5.8 思考与练习 118
第6章 线性规划模型 120
6.1 线性规划模型 120
6.1.1 线性规划模型举例 120
6.1.2 线性规划模型 122
6.2 整数线性规划 124
6.2.1 整数线性规划模型的一般形式 124
6.2.2 整数线性规划模型举例 124
6.3 用Python求解线性规划模型 127
6.3.1 用Python求解线性规划模型 127
6.3.2 案例分析 127
6.4 线性规划案例——投资的收益与风险 136
6.5 思考与练习 140
第7章 非线性规划模型 143
7.1 非线性规划模型 143
7.1.1 非线性规划模型举例 143
7.1.2 非线性规划模型 149
7.2 用Python求解非线性规划模型 149
7.3 非线性规划案例——飞行管理问题 153
7.4 思考与练习 157
第8章 数据的统计描述 159
8.1 概率论基础 159
8.1.1 随机试验与随机事件 159
8.1.2 随机变量与分布函数 160
8.1.3 随机变量的数字特征 161
8.1.4 概率论模型——零件检测问题 162
8.2 统计学的基本概念 164
8.2.1 总体与样本 164
8.2.2 统计量 164
8.2.3 正态总体的统计量的分布 166
8.2.4 用Python计算统计量 166
8.3 参数估计 168
8.3.1 点估计 168
8.3.2 区间估计 169
8.3.3 参数估计的Python实现 172
8.4 假设检验 174
8.4.1 参数的假设检验方法 174
8.4.2 假设检验的Python实现 176
8.5 数理统计模型——专家打分的可信度评价问题 178
8.6 思考与练习 182
第9章 统计分析 183
9.1 回归分析 183
9.1.1 一元线性回归 183
9.1.2 多元线性回归 185
9.1.3 多项式回归 186
9.2 聚类分析 191
9.2.1 常用的聚类方法 191
9.2.2 用Python进行聚类 195
9.3 主成分分析 198
9.3.1 主成分分析法的基本理论 198
9.3.2 主成分分析法原理与步骤 198
9.3.3 Python求解 201
9.4 思考与练习 205
第10章 综合评价方法 207
10.1 综合评价方法概述 207
10.2 综合评价的要点 208
10.2.1 指标的选择 209
10.2.2 权重的确定 209
10.2.3 指标的无量纲化 211
10.3 多因素综合评价方法 212
10.3.1 线性加权综合评价方法 213
10.3.2 加权积法 213
10.3.3 理想解法(TOPSIS)213
10.3.4 熵权法 217
10.3.5 秩和比法 218
10.4 思考与练习 224
参考文献 226
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