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  变分分析与优化
  ￥116.92元

　　本书系统介绍变分分析的基本理论，讨论变分分析在最优化理论与算法分析中所起的基础性作用.变分分析部分包括宇窗空间与锥、集值映射、集合的变分几何、函数的广义微分、单值函数的Lipschitz 性质和集值映射的Aubin 性质、隐函数定理与系统稳定性.最优化理论部分包括最优性理论(含有Lipschitz 函数优化的Clarke 乘子原则以及均衡约束数学规划问题的最优性条件)、非线性规划的扰动分析、二阶锥的变分分析与二阶锥约束优化问题的扰动分析，以及半正定矩阵锥的变分分析与半定规划问题的扰动分析.最优化的算法部分包括Newton 方法和邻近点方法，邻近点方法部分介绍Moreau 包络、等式约束的非线性规划问题、非线性二阶锥约束优化问题与非线性半定规划问题的增广Lagrange 方法的收敛速度等.

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  《运筹与管理科学丛书》序
  前言
  符号表
  第1章 极小化与锥 1
  1.1 极小化问题 1
  1.2 锥与宇宙包 29
  第2章 集值映射 39
  2.1 集合列收敛 39
  2.2 集值映射 58
  2.3 上图极限 81
  第3章 变分几何与微分 94
  3.1 变分几何 94
  3.2 微分理论 113
  第4章 Lipschitz性质 139
  4.1 单值映射的Lipschitz连续性 139
  4.2 次微分的刻画 141
  4.3 次光滑函数 148
  4.4 集值映射的Lipschitz连续性 151
  4.5 Aubin性质和Mordukhovich准则 153
  4.6 度量正则性与开性 159
  4.7 Rademacher定理及其推论 160
  4.8 投影算子的Clarke广义次梯度 162
  4.9 半光滑函数 167
  4.10 隐函数定理 175
  4.11 线性系统的度量正则性 185
  4.12 集合约束的线性系统 189
  4.13 集合约束的非线性系统 190
  4.14 抽象约束系统的稳定性 197
  笫5章 最优性理论 209
  5.1 对偶性 209
  5.2 最优性的基本原理 223
  5.3 切锥的计算 237
  5.4 对偶理论的应用 241
  5.5 最优性条件 245
  5.6 Clarke乘子法则 261
  5.7 互补约束优化的一阶最优性条件 264
  第6章 非线性规划的扰动分析 273
  6.1 稳定性分析的几个概念 273
  6.2 到多面体集合的投影 274
  6.3 NLP约束集合的切锥与二阶切集 278
  6.4 NLP的一二阶最优性条件 279
  6.5 多面体凸集合上的变分不等式的强正则性 282
  6.6 非线性互补问题的稳定性 292
  6.7 NLP问题的KKT系统的强正则性 294
  6.8 NLP问题的稳定性分析 298
  第7章 二阶锥的变分分析与优化 304
  7.1 二阶锥简介 304
  7.2 二阶锥的变分几何 305
  7.3 二阶锥的投影映射 306
  7.4 伴同导数 313
  7.5 二阶锥约束优化的最优性条件 317
  7.6 二阶锥约束优化的稳定性分析 322
  第8章 半正定矩阵锥的变分分析与优化 334
  8.1 半正定矩阵锥简介 334
  8.2 对称矩阵值函数的微分 337
  8.3 半正定矩阵锥的投影算子 365
  8.4 非线性半定规划的最优性条件 375
  8.5 非线性半定规划的稳定性分析 382
  第9章 Newton方法与邻近点方法 394
  9.1 经典Newton方法 394
  9.2 非光滑Newton方法 400
  9.3 光滑Newton方法 405
  9.4 Moreau包络 414
  9.5 非线性规划的增广Lagrange方法 416
  9.6 锥约束优化的增广Lagrange方法 430
  9.7 邻近点方法 475
  9.8 乘子交替方向方法 507
  参考文献 517
  索引 521
  《运筹与管理科学丛书》已出版书目 529