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图论导引


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图论导引
  • 书号:9787030666734
    作者:许胤龙,吕敏,李永坤
  • 外文书名:
  • 装帧:平装
    开本:B5
  • 页数:292
    字数:383000
    语种:zh-Hans
  • 出版社:科学出版社
    出版时间:2021-01-01
  • 所属分类:
  • 定价: ¥59.00元
    售价: ¥59.00元
  • 图书介质:
    纸质书

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本书主要分为基础知识与应用两个部分. 在基础知识部分, 系统地介绍了图论的基本概念、理论和方法, 具体内容包括图的基本概念、树、图的连通性、平面图、匹配理论、Euler 图与 Hamilton图、图的着色、有向图、网络流理论以及图矩阵与图空间,共十章. 在应用部分, 主要介绍了近年来图计算方面的一些典型应用和系统, 具体内容包括无标度图与图计算系统两章. 每章后面都附有一定数量的习题, 供读者练习和进一步思考.
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    前言
    绪论 1
    第1章 图的基本概念 8
    1.1 图的定义 8
    1.2 顶点度数 10
    1.3 子图与图的运算 13
    1.4 路径与连通 16
    1.5 图的同构 21
    1.6 有向图 23
    1.7 最短路径问题 24
    习题 28
    第2章 树 31
    2.1 树的基本概念 31
    2.2 生成树 35
    2.2.1 生成树的定义 35
    2.2.2 生成树的计数 37
    2.3 最小生成树 39
    2.3.1 Kruskal 算法 40
    2.3.2 Prim 算法 42
    2.3.3 破圈法 43
    2.4 二叉树及其应用 44
    2.4.1 二叉树 45
    2.4.2 Huffman 树 47
    2.4.3 决策树 52
    习题 53
    第3章 图的连通性 56
    3.1 顶连通度 56
    3.2 扇形定理 62
    3.3 边连通度 65
    3.4 割顶、桥与块 66
    3.5 可靠通信网的构造 69
    习题 71
    第4章 平面图 74
    4.1 平面图及平面嵌入 74
    4.1.1 平面图 76
    4.1.2 平面图的Euler 公式 77
    4.1.3 平面图的性质 79
    4.2 极大平面图 80
    4.3 可平面图的判定 81
    4.3.1 图的厚度 83
    4.3.2 可平面性算法? 84
    习题 91
    第5章 匹配理论 93
    5.1 两个例子 93
    5.2 匹配的定义 94
    5.3 二分图中的匹配 96
    5.3.1 Hall 定理 96
    5.3.2 匹配与覆盖 98
    5.4 任意图的完备匹配 100
    5.5 最大匹配算法 104
    5.6 最佳匹配算法 109
    习题 113
    第6章 Euler 图与Hamilton 图 115
    6.1 Euler 图 115
    6.1.1 Euler 图的应用 117
    6.1.2 Euler 回路算法 121
    6.2 中国邮递员问题 124
    6.2.1 问题的提出 124
    6.2.2 最优投递路线算法 125
    6.3 Hamilton 图 126
    6.3.1 Hamilton 图的定义 126
    6.3.2 Hamilton 图的判定条件 128
    6.4 旅行商问题 135
    6.4.1 最近邻法 136
    6.4.2 最小生成树法 137
    6.4.3 最小权匹配法 139
    习题 141
    第7章 图的着色 144
    7.1 顶点着色 144
    7.1.1 顶点着色与色数 144
    7.1.2 顶点着色的应用 145
    7.2 边着色 147
    7.2.1 边着色与边色数 147
    7.2.2 边着色的应用 153
    7.3 平面图着色 156
    7.3.1 平面图着色 156
    7.3.2 五色定理 157
    7.3.3 Appel 和Haken 的机器证明? 159
    7.4 颜色多项式 166
    习题 168
    第8章 有向图 171
    8.1 有向图 171
    8.2 有向图的连通性 172
    8.3 竞赛图 174
    8.4 有向Hamilton 图 178
    习题 183
    第9章 网络流理论 185
    9.1 网络与流函数 185
    9.2 Ford-Fulkerson 算法 189
    9.3 容量有上下界的网络最大流 194
    9.4 有供需需求的网络流 200
    9.5 网络流在连通度中的应用 206
    9.5.1 循环 207
    9.5.2 Menger 定理 209
    9.5.3 无向图的连通性问题 210
    9.6 本章 小结 211
    习题 212
    第10章 图矩阵与图空间 215
    10.1 线性空间简介 215
    10.2 图的空间 217
    10.2.1 边空间 217
    10.2.2 圈空间 218
    10.2.3 断集空间 221
    10.3 邻接矩阵 225
    10.3.1 无向图的邻接矩阵 225
    10.3.2 有向图的邻接矩阵 227
    10.4 关联矩阵 231
    10.4.1 无向图的关联矩阵 231
    10.4.2 有向图的关联矩阵 235
    10.5 开关网络及其优化 239
    习题 247
    第11章 无标度图 251
    11.1 无标度图的概念和性质 251
    11.2 图的中心性指标 252
    11.2.1 度中心性 252
    11.2.2 接近中心性 253
    11.2.3 中介中心性 254
    11.3 图上的若干算法 257
    11.3.1 随机游走 257
    11.3.2 图采样 261
    11.3.3 相似性 263
    11.4 典型应用问题 265
    11.4.1 影响力传播 265
    11.4.2 个性化推荐 267
    11.4.3 PageRank 268
    11.4.4 子图模式分析 269
    习题 270
    第12章 图计算系统 272
    12.1 计算模型 272
    12.1.1 以顶点为中心 273
    12.1.2 以边为中心 275
    12.1.3 其他计算模型 276
    12.2 存储模型 277
    12.2.1 数据存储 277
    12.2.2 数据访问 279
    12.3 典型的图计算系统 282
    12.3.1 GraphChi 282
    12.3.2 X-Stream 285
    12.3.3 Graphene 288
    习题 290
    参考文献 291
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