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本书是河南省“十四五”普通高等教育规划教材《高等数学(第二版）》（曹殿立、李晔、马巧云主编）上册的学习辅导教材。教材内容依照主教材的章节顺序依次编排，按章编写。各章内容包括知识总览、内容提要、典型例题、习题详解、综合练习题详解等部分。
　　本书注重课程内容的系统归纳与总结，突出典型例题的示范讲解。为便于读者的学习，给出了主教材全部习题及综合练习题的详尽解答。在例题和习题的解答中，注重思路分析和方法归纳，并且对于部分题目给出了多种解法。本书的编写参考了最新的全国硕士研究生入学考试大纲，例题、习题数量多且题型丰富。

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  前言
  第7章　空间解析几何与向量代数　1
  知识总览　1
  一、学习重点　1
  二、知识体系　1
  典型例题　2
  一、向量的计算　2
  二、曲面与曲线　3
  三、平面与直线　4
  习题详解　7
  习题7.1　7
  习题7.2　8
  习题7.3　11
  习题7.4　13
  习题7.5　16
  习题7.6　19
  习题7.7　22
  综合练习题七详解　24
  第8章　多元函数微分学　32
  知识总览　32
  一、学习重点　32
  二、知识体系　32
  典型例题　33
  一、多元函数的极限　33
  二、连续、偏导数及全微分的概念　34
  三、偏导数、全微分的计算　35
  四、方向导数与梯度的计算　39
  五、微分法的几何应用　40
  六、多元函数的极值　42
  习题详解　44
  习题8.1　44
  习题8.2　47
  习题8.3　50
  习题8.4　52
  习题8.5　55
  习题8.6　58
  习题8.7　60
  习题8.8　63
  综合练习题八详解　66
  第9章　重积分　77
  知识总览　77
  一、学习重点　77
  二、知识体系　77
  典型例题　77
  一、重积分的基本概念　77
  二、二重积分的计算　79
  三、三重积分的计算　83
  习题详解　87
  习题9.1　87
  习题9.2　89
  习题9.3　99
  综合练习题九详解　104
  第10章　曲线积分与曲面积分　114
  知识总览　114
  一、学习重点　114
  二、知识体系　114
  典型例题　115
  一、对弧长的曲线积分的计算　115
  二、对坐标的曲线积分的计算　118
  三、对面积的曲面积分的计算　123
  四、对坐标的曲面积分的计算　127
  习题详解　135
  习题10.1　135
  习题10.2　136
  习题10.3　138
  习题10.4　144
  习题10.5　146
  习题10.6　151
  习题10.7　154
  综合练习题十详解　158
  第11章　无穷级数　168
  知识总览　168
  一、学习重点　168
  二、知识体系　168
  典型例题　169
  一、常数项级数收敛性的判定　169
  二、求幂级数的收敛半径、收敛区间与收敛域　175
  三、求幂级数的和函数　177
  四、求函数的幂级数展开式　180
  五、求函数的傅里叶级数展开式　182
  习题详解　185
  习题11.1　185
  习题11.2　187
  习题11.3　190
  习题11.4　192
  习题11.5　196
  习题11.6　198
  综合练习题十一详解　205
  参考文献　218