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本书是前苏联著名数学家为普及数学而撰写的一部名著，用极其通俗的语言介绍了数学各个分支的主要内容，历史发展及其在自然科学和工程技术中的应用。本书内容精练，由浅入深，只要具备高中数学知识、就能阅读。全书共20章，分三卷出版。每一章介绍一个分支，本卷是第二卷，内容包括：微分方程、变分法、复变函数、数论、概率论、函数逼近论、计算方法和计算机科学等内容。

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  第二卷
  第五章 常微分方程（彼得罗夫斯基著） 1
  1. 绪论 1
  2. 常系数线性微分方程 1
  3. 微分方程的解及应注意的几个方面 20
  4. 微分方程积分问题的几何解释。问题的推广 22
  5. 微分方程解的存在性与唯一性方程的近似解 25
  6. 奇点 32
  P常微分方程定性理论 37
  第六章 偏微分方程（C.索伯列夫著）48
  1. 绪论 48
  2. 最简单的数学物理方程 50
  3. 始值条件和边值条件解的唯一性 59
  4. 波的传播 69
  5. 解法 71
  6. 广义解（O.A.拉窦席斯加娅著） 91
  第七章 曲线和曲面（A.亚历山大洛夫著） 97
  1. 关于曲线和曲面理论的对象和方法的概念 97
  2. 曲线理论 101
  3. 曲面理论的基本概念 116
  4. 内蕴几何和曲面的弯曲变形 131
  5. 曲线和曲面理论中的新方向 149
  第八章 变分法（B.克雷洛夫著） 159
  1. 绪论 159
  2. 变分法的微分方程 164
  3. 变分法问题的近似解法 175
  第九章 复变函数（M.B.凯尔迪什著） 178
  1. 复数和复变函数 178
  2. 复变函数与数学物理问题的关系 191
  3. 复变函数与几何的关系 201
  4. 线积分柯西公式及其推论 212
  5. 唯一性和解析拓展 224
  6. 结论 231
  第十章 素数（K.K.马尔德尔扎尼吉维里著） 233
  1. 数论研究什么和如何研究数论 233
  2. 如何研究与素数有关的问题 238
  3. 关于车比雪夫方法 245
  4. 维诺格拉朵夫方法 251
  5. 整数分解为二平方之和整复数（A.F.波斯特尼可夫著）269
  第十一章 概率论（A.H.柯尔莫果洛夫著）263
  1. 概率规律性 263
  2. 初等概率论的公理与基本公式 265
  3. 大数定律与极限定理 272
  4. 关于概率论基本概念的补充说明 282
  5. 因果过程与随机过程 288
  6. 马尔科夫型的随机过程 294
  第十二章 函数逼近法（O.M.尼阔尔斯基著） 299
  1. 绪论 299
  2. 插值多项式 303
  3. 定积分的逼近 310
  4. 车比雪夫最好一致逼近的观念 316
  5. 与零偏差最小的率比雪夫多项式 319
  6. 魏尔斯特拉斯定理函数的最好逼近与它的微分性质 322
  7. 傅里叶级数 325
  8. 在平均平方意义下的逼近 332
  第十三章 近似方法与计算技术（B.克雷洛夫著） 338
  1. 近似及数值的方法 338
  2. 最简单的计算辅助工具 353
  第十四章 电子计算机（C.A.勒贝杰夫著） 365
  1. 电子计算机的功用和基本工作原理 365
  2. 在快速电子计算机中的程序设计和代码的编制 371
  3. 快速计算机部件的技术原理在电子计算机上执行运算的次序 383
  4. 电子计算机的发展和使用的远景（B.康托洛维奇著） 398