本书以混杂系统优化控制及其在生物数学领域的应用研究为主旨，系统介绍了连续动力系统、时滞动力系统和脉冲微分动力系统的最优控制理论与方法。内容涉及传染病防控、疾病的治疗方案设计、渔业资源管理、具有农药残留效应的生物控制、状态脉冲反馈控制生态模型、基于综合管理策略的蚜虫个体模型的优化控制问题等研究成果。
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《生物数学丛书》序
前言
第一部分 基础理论
第1章 最优控制理论.3
1.1 连续系统最优控制 3
1.1.1 固定末端时刻且无末端约束的最优控制 3
1.1.2 某些状态变量在固定终端时刻被固定的最优控制 6
1.2 连续时滞系统的最优控制 9
1.3 连续系统的最优参数选择问题 14
1.3.1 无时滞系统 14
1.3.2 有时滞系统 19
参考文献 24
第2章 脉冲微分方程及其最优参数选择问题 25
2.1 脉冲微分方程基础理论.25
2.1.1 脉冲微分方程的描述 25
2.1.2 半连续动力系统的基本概念及性质.27
2.1.3 半连续动力系统的周期解 29
2.1.4 半连续动力系统的阶1奇异环（同宿轨） 30
2.2 脉冲微分方程的最优参数选择问题 31
2.2.1 问题描述 32
2.2.2 时间尺度变换 33
2.2.3 梯度公式 36
参考文献 38
第3章 数学规划中的精确惩罚函数方法 40
3.1 问题的提出 40
3.2 精确惩罚函数.40
3.3 主要结论和算法 41
参考文献 43
第二部分 应用部分
第4章 具有阶段结构和时滞效应的 SIS 流行病模型的最优控制问题 47
4.1 引言 47
4.2 基础模型的描述 48
4.3 最优控制问题.50
4.4 数值模拟 60
4.5 讨论 65
参考文献 65
第5章 基于RTIs和PIs的药理时滞效应的病毒复制模型的
最佳治疗方法 68
5.1 引言 68
5.2 具有药理时滞效应的病毒复制模型的优化控制问题及求解 69
5.2.1 不同剂量的优化治疗方案 71
5.2.2 最优控制与求解 72
5.2.3 数值算法 73
5.3 数值模拟 74
5.4 讨论 78
参考文献 79
第6章 带有特征时间和状态时滞的渔业资源管理优化问题 82
6.1 引言 82
6.2 模型建立 83
6.3 渔业资源管理问题 86
6.4 解决方法 89
6.5 优化管理策略 97
6.5.1 基于最优时滞选择的OSP 97
6.5.2 基于非选择性和选择性捕捞的 OHP 99
6.5.3 基于选择性捕捞的 COP 103
6.5.4 基于扩散率的监测和捕捞问题 103
6.6 小结 104
参考文献 105
第7章 时间和干扰量相关的最优脉冲控制问题及其生态应用 107
7.1 引言 107
7.2 问题陈述 109
7.3 涉及农药残留效应的害虫管理模型的最优脉冲控制 111
7.4 最优混合脉冲控制策略 111
7.5 具有确定时间间隔的最优脉冲释放量控制策略 115
7.6 具有等量释放和不确定释放时刻的最优脉冲控制策略 117
7.7 算法设计 118
7.8 模拟 118
7.9 讨论 123
参考文献 124
第8章 状态脉冲诱导和动力学行为驱动的周期控制 127
8.1 引言 127
8.2 浮游动物–浮游植物相互作用模型 128
8.3 定性分析 129
8.4 稳定性分析 131
8.5 极限环和同宿分支上产生的阶1周期解 134
8.5.1 极限环上产生的阶1周期解 134
8.5.2 同宿环和同宿分支 137
8.6 稳定流形和异宿环产生的阶1周期解 138
8.6.1 稳定流形产生的阶1周期解 139
8.6.2 异宿环和异宿分支 142
8.7 扰动系统的周期解 143
8.7.1 扰动系统的B-收敛性 143
8.7.2 关于参数σ的同宿环 146
8.8 数值分析 148
8.9 小结 150
参考文献 151
第9章 状态脉冲的优化问题及应用 155
9.1 具有周期性的最优状态脉冲控制问题的转化、求解及实现 155
9.1.1 问题描述及转化 156
9.1.2 解决方案 158
9.1.3 应用 161
9.2 状态依赖脉冲微分方程的最优参数选择问题 171
9.2.1 问题描述 172
9.2.2 主要结果 173
9.2.3 数值模拟 179
9.3 小结 181
参考文献 182
第10章 基于马尔可夫链的最优脉冲控制 187
10.1 引言 187
10.2 问题建立 188
10.2.1 模型的描述 188
10.2.2 害虫综合防治 190
10.2.3 优化问题 191
10.3 解决方案 193
10.3.1 基于对数线性回归的控制问题描述 193
10.3.2 回归系数的估计和性能分析 194
10.3.3 最优化问题的求解 197
10.3.4 权重常数对最优策略的相对影响 199
10.4 讨论 200
10.5 附录：模型（10.2.1）和（10.2.2）矩的微分方程 201
参考文献 205
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