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本书是南开大学代数类课程整体规划系列教材的第一本，是在编者多年从事代数类课程及后续代数课程的教学过程中逐渐完成的。在国内外已有的同类教材的基础上，编者根据自己对代数学的理解，按照代数学发展的主要脉络来安排本书的内容。全书分为8章，包括多项式、行列式、矩阵、线性空间、线性变换、线性函数与双线性函数、Euclid空间和二次曲面等。本书的编写原则是关注数学概念的起源，遵循数学理论的发展历程，强调理论的整体性和内在联系。书中配有大量编者精心挑选的习题和训练与提高题，既有助于强化读者对课程内容的理解，也为后续的代数学课程埋下了大量伏笔。

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  前言
  引言 1
  第1章 多项式 4
  1.1 数域 4
  1.2 一元多项式的基本概念与运算 10
  1.3 辗转相除法 16
  1.4 因式分解 22
  1.5 不可约多项式 27
  1.6 多元多项式 36
  第2章 行列式 45
  2.1 行列式的定义与完全展开 45
  2.2 行列式的性质 51
  2.3 行列式计算的典型方法 60
  2.4 Cramer法则 68
  第3章 矩阵 73
  3.1 矩阵的基本概念与运算 73
  3.2 可逆矩阵 84
  3.3 矩阵的初等变换与初等矩阵 90
  3.4 矩阵的相抵和秩 96
  第4章 线性空间 105
  4.1 线性空间的基本概念 105
  4.2 基与维数 112
  4.3 子空间 118
  4.4 线性映射与商空间 124
  4.5 线性方程组 132
  4.6 矢量空间 141
  第5章 线性变换 150
  5.1 线性变换的基本概念与运算 150
  5.2 线性变换的矩阵 155
  5.3 特征值与特征向量 160
  5.4 可对角化的线性变换 167
  5.5 不变子空间 172
  5.6 Jordan标准形 177
  5.7 多项式矩阵 187
  第6章 线性函数与双线性函数 197
  6.1 对偶空间 197
  6.2 双线性函数 203
  6.3 对称双线性函数与二次型 211
  6.4 惯性定理与正定二次型 219
  第7章 Euclid空间 228
  7.1 Euclid空间的基本概念 228
  7.2 标准正交基 234
  7.3 正交矩阵与正交变换 242
  7.4 正规变换 249
  7.5 酉空间 257
  第8章 二次曲面 262
  8.1 二次超曲面的分类 262
  8.2 二次曲面的分类 270
  8.3 二次曲面的性质 278
  8.4 直纹面和旋转面 285
  参考文献 293
  名词索引 294
  记号索引 301