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巴拿赫空间引论


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巴拿赫空间引论
  • 书号：9787030200532
    作者：定光桂
  • 外文书名：
  • 装帧：平装
    开本：B5
  • 页数：636
    字数：762000
    语种：中文
  • 出版社：科学出版社
    出版时间：2008-04
  • 所属分类：
  • 定价： ￥238.00元
    售价： ￥238.00元
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　　本书共九章，叙述泛函分析的最基本的内容。第一、二章是全书的基础，讨论赋范线性空间和线性算子的基本概念;第三、四、五章是本书的核心部分，着重讨论有界线性泛函的存在定理、共鸣定理、开映像定理与闭图像定理及其应用;第六章简要介绍抽象函数。第七、八章介绍了巴拿赫空间的结构和几何理论（如巴拿赫空间的基、James扭曲定理、最小内同构、Mazur-Ulam定理以及光滑与一致光滑空间等）;第九章简要介绍Banach代数。本书内容丰富，有较多的例、反例及注，每章末还附有习题。
　　本书可作为泛函分析的入门教材，也可供高等院校有关专业的教师、学生及研究生钻研巴拿赫空间基本理论时参考。
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目录

  • 《现代数学基础丛书》序
    第二版前言
    第一版前言
    第一章 赋范线性空间的基本概念
    §1.1 赋范线性空间的基本特性
    附录 有限维赋准范空间的一些性质
    §1.2 Banach空间的定义及例
    §1.3 空间的可分性
    §1.4 商空间与积空间
    §1.5 赋范线性空间的等价与完备化
    附录 空间（c0）和（c）的不等价性
    §1.6 （非赋范的）赋准（拟）范空间的例子
    第二章 线性算子的基本概念
    §2.1 线性算子（泛函）的定义及例
    §2.2 有界线性算子空间与全连续算子
    §2.3 共轭空间的定义及例（某些常用空间上有界线性泛函的表现形式）
    附录 空间（m）的共轭空间
    §2.4 自反空间与共轭算子的概念
    第三章 有界线性泛函的存在定理
    §3.1 线性泛函的（保控）延拓定理
    附录 无穷维赋范空间上不连续线性泛函的存在
    §3.2 线性簇、凸集、次凸泛函与Minkowski 泛函
    §3.3 分隔性定理
    §3.4 最佳逼近的存在性
    §3.5 自反空间的一些特性
    附录 可分赋范空间E之E*单位球的“*弱”可分性
    §3.6 一致凸空间与严格凸空间
    附录1 严格凸但不一致凸空间的例子
    附录2 C[0,1]空间的万有性
    第四章 共鸣定理
    §4.1 完备空间中的共鸣定理
    §4.2 不完备空间中的共鸣定理
    附录 Baire空间
    §4.3 共鸣定理的一些应用
    §4.4 第一纲的赋范线性空间
    §4.5 元列的弱收敛与强收敛
    §4.6 关于拟次加泛函的有限性
    第五章 开映像定理与闭图像定理
    §5.1 闭线性算子
    §5.2 开映像定理与闭图像定理
    §5.3 闭图像定理与Banach逆算子定理的一些应用
    §5.4 逆算子T-1与（T*）-1的存在性
    附录 有界线性算子T与T*的值域与零点集的关系
    第六章 抽象函数简介
    §6.1 抽象函数的连续性与囿变性
    §6.2 抽象函数的可导性与Riemann积分
    §6.3 实抽象可测函数
    §6.4 实可测函数的Pettis积分与Bochner积分
    §6.5 复变数的抽象解析函数
    第七章 Banach空间的基
    §7.1 基与基序列的存在性
    §7.2 基的等价与扰动
    §7.3 Banach空间的无条件基
    §7.4 可分Banach空间不具有无条件基的例子
    第八章 Banach空间的几何（结构）理论
    §8.1 可补子空间的概念及基本性质
    §8.2 可分赋范空间与空间（l1）及（l∞）的关联
    §8.3 Bishop-Phelps定理
    §8.4 James扭曲定理
    §8.5 关于两空间的最小内同构问题（即ε-等距算子用等距算子逼近的问题）
    §8.6 Mazur-Ulam定理
    §8.7 光滑空间与一致光滑空间
    第九章 Banach代数简介
    §9.1 Banach代数的定义及例
    §9.2 Banach代数的同构
    §9.3 正则元、幻、极大幻与根基
    §9.4 豫解元、谱和广义幂零元
    §9.5 在可交换Banach代数中的极大幻
    §9.6 半单纯可交换（B）-代数中代数结构与拓扑结构的关系
    习题提示
    参考文献
    附录 关于拓扑线性空间的一些基本性质
    《现代数学基础丛书》出版书目
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