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公理集合论导引


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公理集合论导引
  • 书号:7030018494
    作者:张锦文
  • 外文书名:
  • 装帧:平装
    开本:B5
  • 页数:368
    字数:400
    语种:中文
  • 出版社:科学出版社
    出版时间:2017-04-05
  • 所属分类:Z89 文摘、索引
  • 定价: ¥158.00元
    售价: ¥124.82元
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内容介绍

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与通常的公理集会论著作不同,本书在引人形式系统之前首先直观而又严谨地阐述了类、集合、序数、基数以及势的概念,为没有受过逻辑训练的读者掌握集合论的基本概念提供了方便。第六章引进了集合论形式语言和ZF形式公理系统,对直观集合论中的概念和公理进行了形式化处理,并在此基础上建立了若干逻辑定理。以后各章介绍了公理集会论中的主要方法和结果,以及作者本人的研究成果。
本书可供大专院校数学系学生、教师以及有关研究人员阅读。
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目录


  • 第一章 集合与类
    1 外延原则与概括原则
    2 空集合与对集合的存在原则
    3 幂集合的存在原则
    4 并集合存在原则
    5 子集合分离原则
    6 关系
    7 函数
    8 单值化原则
    9 替换原则
    10 类与集合的封闭性运算
    11 存在极小元原则
    习题
    第二章 序数
    1 自然数集合
    2 传递集合
    3 自然数集合的三歧性
    4 序数的定义
    5 序数的传递性与三歧性
    6 序数的性质
    7 超穷归纳法
    8 序数算术
    9 良序关系与良序集合
    习题
    第三章 基数
    1 可数序数
    2 基数的定义
    3 基数ω1
    4 大于ω1的基数
    5 基数的三歧性
    6 共尾性
    7 正则基数与奇异基数
    8 弱不可达基数
    9 序数的划分与良序集合的划分
    10 On与Ca的同构性
    习题
    第四章 秩、递归定理与良基关系
    1 传递闭包
    2 集合的秩与良基集合
    3 外延集合
    4 集合的分层
    5 函数的相容性
    6 递归定理
    7 超穷递归
    8 良基关系
    9 树
    10 良基的类关系
    11 同构
    习题
    第五章 集合的势
    1 势的概念
    2 类Po的偏序性
    3 康托尔定理
    4 连续统假设
    5 基数的初等运算
    6 莱文海姆-斯科伦定理
    7 蔻尼定理
    8 不可达基数
    第六章 公理与逻辑
    1 公理方法
    2 ZF形式语言
    3 ZF公理系统
    4 逻辑演算
    5 证明与定理
    6 协调性与可满足性
    7 完全性定理
    8 系统Z与替换公理
    9 正则公理
    10 ZFC的有穷子系统
    11 形式推演
    12 ZF可定义类
    习题
    第七章 选择公理
    1 乘积定理
    2 良序定理
    3 佐恩引理
    4 七条等价性定理
    5 AC的三项推论
    6 决定性公理
    7 ZF+AD的两条定理
    8 选择公理的几种弱形式
    习题
    第八章 ZF语言中公式的层次
    1 公式集合∑o
    2 公式集合∑n与Πn
    3 公式集合ΔZFn
    4 可允许运算
    5 ∑ZF0中公式的补充
    6 元数学概念的形式化
    习题
    第九章 AC,GCH相对ZF的协调性
    1 序数平面及配对函数
    2 序数平面上的九层楼
    3 基本运算
    4 L的构造与性质
    5 可构成类
    6 ZF的可构成模型L
    7 L中的序数与可构成公理
    8 相对性与绝对性
    9 可构成公理在L中成立的证明
    10 序数集合与关系的同构性
    11 ZF|-V=L→AC∧GCH
    12 L的另一定义
    习题
    第十章 AC,GCH相对于ZF的独立性
    1 ZF的协调性问题
    2 扩充的ZF语言
    3 可数模型
    4 ZF+V=L的可数标准构成性模型
    5 内模型方法
    6 不可数模型
    7 加宽模型与力迫条件
    8 标号空间及相应的形式语言
    9 力迫概念
    10 力迫关系的基本性质
    11 力迫关系的绝对性
    12 模型Ni:ZF|-/GCH+AC→V=L
    13 力迫概念(续)
    14 连续统假设
    15 选择公理
    16 脱殊集合
    习题
    第十一章 类公理与聚合公理
    1 类的形式语言
    2 NBG公理系统
    3 GB系统中类的概括原则
    4 NBG的协调性
    5 QM公理系统
    6 超类及其公理系统
    7 聚合公理系统ACG
    8 二型序数
    9 二型序数的性质
    10 二型基数
    11 三项注记
    习题
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