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本书主要讨论紧黎曼曲面，中心是Riemann-Roch定理的证明及其应用，因为黎曼曲面是近代数学不少分支的最简单的模型．本书在讨论中采用一些必要的近代数学的概念与方法作为工具，以期使本书能成为近代数学很多方面的入门书．本书可供数学专业高年级学生、研究生、数学教师及其它数学工作者参考。

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• 通用记号
  引言
  第一章基本概念
  1PnC的定义
  2形式微分
  3黎曼曲面和例子
  4亚纯函数与亚纯微分
  注记
  第二章Riemann-Roch定理
  5因子
  6Ricmann-Roch定理及初步的应用
  注记
  第三章Riemann-Roch定理的证明
  7全纯线丛
  8层论的基本定义
  9层的上同调理论(Cech理论)
  10Dobeault引理
  11Hodge定理和Serre对偶定理
  12RR定理的证明
  注记
  第四章Hodag定理的证明
  13Rn上的Sobolev空间
  145定理I，II，III及Hodge定理证明
  15定理I的证明
  16Rellich引理、引理与H-s(Ω)
  17定理II与III的证明
  注记
  第五章一些基本定理
  18=消没定理及嵌入定理
  19陈类及Gauss-Bonnet定理
  20旧地重游
  21黎曼面与平面曲线
  注记
  附录一域的扩充
  1环的知识
  2域的代数扩充、有限扩充
  3域的超越扩充
  4多项式的分裂域与本原元素定理
  附录二层论简介
  1层的定义与基本性质
  2子层与商层
  3Cech上同调理论
  名词索引