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内容简介
本书是W.费勒著作《概率论及其应用》第一卷（上、下册）的续篇．书中一、二、三、六章介绍了各种重要的分布和随机过程；七、八、十六、十七章讨论大数定律、中心极限定理和无穷可分分布；九、十章讨论半群方法与无穷可分分布、Markov过程的关系；十一章为更新理论；十二、十八章论述随机游动及Fourier方法的应用；十三、十四章论述Laplace变换及其应用；十九章为调和分析．第四章是测度论基础．作者认为，第五、八、十五章（R^r中的概率分布、基本极限定理、特征函数）是全书的关键．
本书可供理工院校师生、概率论研究工作者和有关工程技术人员参考．
目录
- 第一版序
引言
符号与约定
第一章 指数密度与均匀密度
1．引言
2．密度．卷积
3．指数密度
4．等待时间的悖论．Poisson过程
5．倒霉事的持续时间
6．等待时间与顺序统计量
7．均匀分布
8．随机分裂
9．卷积与覆盖定理
10．随机方向
11．Lebesque测度的利用
12．经验分布
13．问题
第二章 特殊密度．随机化
1．符号与约定
2．Γ分布
*3．与统计学有关的分布
4．一些常用的密度
5．随机化与混合
6．离散分布
7．Bessel函数与随机游动
8．圆上的分布
9．问题
第三章 高维密度．正态密度与正态过程
1．密度
2．条件分布
3．再论指数分布和均匀分布
*4．正态分布的特征
5．矩阵记号．协方差矩阵
6．正态密度与正态分布
*7．平稳正态过程
8．Markov正态密度
9．问题
第四章 概率测度与概率空间
1．Baire函数
2．区间函数与在#r上的积分
3．σ代数．可测性
4．概率空间．随机变量
5．扩张定理
6．乘积空间．独立变量序列
7．零集．完备化
第五章 #r中的概率分布
1．分布与期望
2．预备知识
3．密度
4．卷积
5．对称化
6．分部积分．矩的存在性
7．Chebyshev不等式
8．进一步的不等式．凸函数
9．简单的条件分布．混合
*10．条件分布
*11．条件期望
12．问题
第六章 一些重要的分布和过程
1．#1中的稳定分布
2．例
3．#1中的无穷可分分布
4．独立增量过程
*5．复合Poisson过程中的输光问题
6．更新过程
7．例与问题
8．随机游动
9．排队过程
10．常返的和瞬时的随机游动
11．一般的Markov链
*12．鞅
13．问题
第七章 大数定律．在分析中的应用
1．主要引理与记号
2．Bernstein多项式．绝对单调函数
3．矩问题
*4．在可交换变量中的应用
*5．广义Taylor公式与半群
6．Laplace变换的反演公式
*7．同分布变量的大数定律
*8．强大数定律
*9．向鞅的推广
10．问题
第八章 基本极限定理
1．测度的收敛性
2．特殊性质
3．作为算子的分布
4．中心极限定理
*5．无穷卷积
6．选择定理
*7．Markov链的遍历定理
8．正则变化
*9．正则变化函数的渐近性质
10．问题
第九章 无穷可分分布与半群
1．概论
2．卷积半群
3．预备引理
4．有限方差的情形
5．主要定理
6．例：稳定半群
7．具有同分布的三角形阵列
8．吸引范围
9．可变分布．三级数定理
10．问题
第十章 Markov过程与半群
1．伪Poisson型
2．一种变形：线性增量
3．跳跃过程
4．#1中的扩散过程
5．向前方程．边界条件
6．高维扩散
7．从属过程
8．Markov过程与半群
9．半群理论的“指数公式”
10．生成元．向后方程
第十一章 更新理论
1．更新定理
2．更新定理的证明
*3．改进
4．常返更新过程
5．更新时刻的个数Nt
6．可终止（瞬时）过程
7．各种各样的应用
8．随机过程中极限的存在性
*9．全直线上的更新理论
10．问题
第十二章 #1中的随机游动
1．基本的概念与记号
2．对偶性．随机游动的类型
3．阶梯高度的分布．Wiener-Hopf因子分解
3a．Wiener-Hopf积分方程
4．例
5．应用
6．一个组合引理
7．阶梯时刻的分布
8．反正弦定律
9．杂录
10．问题
第十三章 Laplace变换．Tauberian定理．预解式
1．定义．连续性定理
2．基本性质
3．例
4．完全单调函数．反演公式
5．Tauberian定理
*6．稳定分布
*7．无穷可分分布
*8．高维情形
9．半群的Laplace变换
10．Hille-Yosida定理
11．问题
第十四章 Laplace变换的应用
1．更新方程：理论
2．更新型方程：例
3．包含反正弦分布的极限定理
4．忙期与有关的分支过程
5．扩散过程
6．生灭过程与随机游动
7．Kolmogorov微分方程
8．例：纯增殖过程
9．遍历极限与首次通过时间的计算
10．问题
第十五章 特征函数
1．定义．基本性质
2．特殊的分布．混合
2a．一些意外的现象
3．唯一性．反演公式
4．正则性
5．关于相等分量的中心极限定理
6．Lindeberg条件
7．高维特征函数
*8．正态分布的两种特征
9．问题
第十六章* 与中心极限定理有关的展开式
1．记号
2．密度的展开式
3．磨光
4．分布的展开式
5．Berry-Esseen定理
6．在可变分量情形下的展开式
7．大偏差
第十七章 无穷可分分布
1．无穷可分分布
2．标准型．主要的极限定理
2a．特征函数的导数
3．例与特殊性质
4．特殊性质
5．稳定分布及其吸引范围
*6．稳定密度
7．三角形阵列
*8．类L
*9．部分吸引．“普遍的定律”
*10．无穷卷积
11．高维的情形
12．问题
第十八章 Fourier方法在随机游动中的应用
1．基本恒等式
*2．有限区间．Wald逼近
3．Wiener-Hopf因子分解
4．含义及应用
5．两个较深刻的定理
6．常返性准则
7．问题
第十九章 调和分析
1．Parseval关系式
2．正定函数
3．平稳过程
4． Fourier级数
*5． Poisson求和公式
6．正定序列
7．L2理论
8．随机过程与随机积分
9．问题
问题解答
参考文献
索引
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