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线性代数及其应用


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线性代数及其应用
  • 原丛书名:21世纪高等院校教材
  • 书号:9787030192936
    作者:天津大学数学系代数教研组
  • 外文书名:
  • 丛书名:普通高等教育“十一五”国家级规划教材
  • 装帧:平装
    开本:B5
  • 页数:272
    字数:319000
    语种:中文
  • 出版社:科学出版社
    出版时间:2008-03
  • 所属分类:O15 代数、数论、组合理论
  • 定价: ¥21.00元
    售价: ¥16.80元
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  本书是在广泛学习和吸收国内外同类教材优秀成果的基础上,结合作者多年教学实践经验编写而成的一本理工科线性代数教材。本书起点低、观点高,既重视线性代数的基本理论与方法的论述,又不过分强调理论,易于教学。主要内容有复习与推广、初等变换与线性方程组、矩阵及其运算、线性空间与线性方程组、特征值与特征向量及线性变换、实对称矩阵与欧几里得空间、二次型等。除第1章外,各章都有实际应用,并且适当地做了一些数值计算的注释,反映计算机技术对线性代数的推动作用。各章末都配有适量的习题,其中有许多近年来的考研试题。书末还附有习题参考答案与提示,便于自学。
  本书可作为综合性大学、工科大学、师范院校、经济类院校以及高职等相关专业的教材或教学参考书,也可供科技人员阅读参考。
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  • 前言
    符号说明
    第1章 复习与推广
    1.1  实数域及其运算律
    1.2  多元一次方程组
    1.3  n元向量空间
    1.3.1  几何向量及其运算
    1.3.2  n元向量及其运算
    习题1
    第2章 初等变换与线性方程组
    2.1  矩阵及其初等变换
    2.1.1  矩阵的概念
    2.1.2  矩阵的初等变换
    2.2  m×n线性方程组
    2.2.1  矩阵消元法
    2.2.2  m×n线性方程组解的情况及其判别准则
    2.3  方阵的行列式
    2.3.1  n阶行列式的定义
    2.3.2  行列式的性质
    2.4  行列式的计算
    2.5  克拉默法则
    *2.6  线性方程组的应用
    附录 双重连加号ΣΣ与连乘号Π
    习题2
    第3章 矩阵及其运算
    3.1  矩阵的运算
    3.1.1  矩阵的加法
    3.1.2  矩阵的数量乘法
    3.1.3  矩阵的乘法
    3.1.4  方阵的幂与矩阵的多项式
    3.1.5  矩阵的转置与矩阵运算的关系
    3.1.6  矩阵运算与行列式的关系
    3.1.7  矩阵的分块运算
    *3.1.8  矩阵乘法引起的矩阵变换
    *3.1.9  二维计算机图形学
    3.2  几类常用的特殊矩阵
    3.2.1  初等矩阵
    3.2.2  上(下)三角矩阵
    3.2.3  对称矩阵与反对称矩阵
    3.3  可逆矩阵
    3.3.1  方阵的逆矩阵
    3.3.2  求逆矩阵的方法
    3.3.3  矩阵方程
    3.3.4  分块求逆法
    *3.3.5  用矩阵加密的密码
    3.4  矩阵的秩与矩阵的相抵
    3.4.1  矩阵的秩
    3.4.2  矩阵秩的计算
    3.4.3  矩阵的相抵(或等价)
    3.4.4  矩阵经运算后秩的变化
    习题3
    第4章 线性空间与线性方程组
    4.1  n元向量空间(续)
    4.1.1  n元向量空间及其子空间
    4.1.2  向量组的线性组合
    4.2  向量组的线性相关性
    4.2.1  线性相关与线性无关
    4.2.2  数组向量的线性相关性的特殊判别法
    4.3  向量组的秩
    4.3.1  向量组的等价
    4.3.2  极大无关组
    4.3.3  向量组的秩与矩阵秩的关系
    4.3.4  子空间的维数与基
    4.4  线性方程组(续)
    4.4.1  线性方程组有解判别定理
    4.4.2  线性方程组解的结构
    4.5  线性空间
    4.5.1  线性空间的概念
    4.5.2  线性空间的基本性质
    4.5.3  子空间
    4.6  线性空间的维数与基、坐标
    4.6.1  向量组的线性相关与线性无关
    4.6.2  维数与基
    4.6.3  坐标、Vn与Pn的同构
    4.6.4  基变换与坐标变换
    *4.7  列昂惕夫投入产出模型
    习题4
    第5章 特征值与特征向量及线性变换
    5.1  矩阵的相似
    5.1.1  矩阵相似的概念及其性质
    5.1.2  矩阵的相似标准形
    5.2  矩阵的特征值与特征向量
    5.2.1  特征值与特征向量的概念和计算
    5.2.2  特征值和特征向量的性质
    5.3  相似矩阵的最简形式
    5.3.1  方阵可对角化的条件
    *5.3.2  化方阵为三角矩阵
    5.4  矩阵的相似标准形的一些应用
    5.5  线性变换的定义与运算
    5.5.1  定义、例子及基本性质
    *5.5.2  线性变换的运算
    5.6  线性变换的矩阵
    5.6.1  线性变换在一组基下的矩阵表示
    5.6.2  线性变换在不同基下的矩阵的相似性
    *5.6.3  线性变换的特征值与特征向量
    *5.7  线性微分方程组
    习题5
    第6章 实对称矩阵与欧几里得空间
    6.1  正交单位向量组与正交矩阵
    6.1.1  Rn中的内积与正交单位向量组
    6.1.2  正交矩阵
    6.2  实对称矩阵的对角化
    *6.3  内积与欧氏空间
    6.3.1  内积
    6.3.2  向量的长度和向量间的夹角
    6.3.3  标准正交基
    习题6
    第7章 二次型
    7.1  引言
    7.2  二次型及其标准形与矩阵的合同
    7.2.1  二次型及其矩阵表示
    7.2.2  满秩线性替换与矩阵的合同
    7.3  化二次型为标准形
    7.3.1  用正交替换化实二次型为标准形
    7.3.2  用满秩线性替换化二次型为标准形
    7.4  二次型的规范形与惯性定理
    7.5  正定二次型与正定矩阵
    7.5.1  正定二次型
    7.5.2  正定矩阵
    7.5.3  其他类型的实二次型
    *7.5.4  在动力学中的应用
    习题7
    习题参考答案与提示
    参考文献
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