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抽象代数学　卷3　域论及伽罗瓦理论


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抽象代数学　卷3　域论及伽罗瓦理论
  • 书号：
    作者：
  • 外文书名：
  • 装帧：
    开本：
  • 页数：0
    字数：265000
    语种：
  • 出版社：科学出版社
    出版时间：
  • 所属分类：O15 代数、数论、组合理论
  • 定价： ￥2.90元
    售价： ￥2.29元
  • 图书介质:
    纸质书

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内容简介
本书是作者根据他在几所大学里讲授的抽象代数学讲义编成的．全书分三卷．本卷是卷3，主要叙述域论及伽罗瓦（Galois）理论，是一本对于发展代数数论与代数几何具有重大价值的著作．
在这一卷中，作者阐述了理解近世代数数论、环论与代数几何学所需的主要基本域论的知识，着重讨论了有限维域扩张及伽罗瓦理论、域的一般结构理论、赋值论和关于阿贝尔（Abel）扩张的结果，同时指出了域的现代理论与引导它发展的古典问题之间的联系．并论述了域论对分析学具有重要意义的部分．
本书可供数学研究工作者、高等院校数学系教师和学生参考．
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目录

  • 导言
    1．同态的扩张
    2．代数
    3．向量空间的张量积
    4．代数的张量积
    第一章 有限维扩张域
    1．与域的映射相关联的一些向量空间
    2．贾柯勃逊-布尔巴基（Jacobson-Bourbaki）对应
    3．域的同构的戴得金（Dedekind）无关定理
    4．有限自同构群
    5．多项式的分裂域
    6．重根．可分多项式
    7．伽罗瓦理论的基本定理
    8．正规扩张．正规闭包
    9．代数扩张的结构．可分性
    10．可分次数与不可分次数．正规扩张的结构
    11．本原元
    12．正规基
    13．有限域
    14．正则表示，迹与范数
    15．伽罗瓦上同调
    16．域的合成
    第二章 方程的伽罗瓦理论
    1．方程的伽罗瓦群
    2．纯方程
    3．可用根式解的伽罗瓦判别法
    4．n次一般方程
    5．以对称群作为伽罗瓦群的有理系数方程
    第三章 阿贝尔扩张
    1．有理数域上的割圆域
    2．有限交换群的特征标
    3．库默尔（Kummer）扩张
    4．维特（Witt）向量
    5．阿贝尔p扩张
    第四章 域的构造理论
    1．代数闭域
    2．无限伽罗瓦理论
    3．超越基
    4．吕洛斯（Lüroth）定理
    5．线性不相交性及可分超越基
    6．导子
    7．导子，可分性及p无关性
    8．指数为1的纯不可分扩张的伽罗瓦理论
    9．高阶导子
    10．域的张量积
    11．域的自由合成
    第五章 赋值论
    1．实赋值
    2．有理数域的实赋值
    3．Ф（x）在Ф内为平凡的实赋值
    4．域的完备化
    5．p-adic数域的一些性质
    6．亨泽尔（Hensel）引理
    7．具有给定剩余域的完备域的构造
    8．有序群和赋值
    9．赋值，赋值环与位
    10．实非阿基米得赋值的刻划
    11．同态与赋值的扩张
    12．扩张定理的应用：希尔伯特零点定理
    13．扩张定理的应用：整闭包
    14．完备域的有限维扩张
    15．实赋值在有限维扩张域上的扩张
    16．分歧指数与剩余次数
    第六章 阿廷-施莱尔（Artin-Schreier）理论
    1．有序域与形式实域
    2．实闭域
    3．斯图姆（Sturm）定理
    4．有序域的实闭包
    5．实代数数
    6．正定有理函数
    7．斯图姆定理的形式化．结式
    8．代数曲线的判定法
    9．带参数的方程
    10．广义斯图姆定理．应用
    11．实闭域的阿廷-施莱尔刻划
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