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现代电磁场理论的数学基础--矢量偏微分算子


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现代电磁场理论的数学基础--矢量偏微分算子
  • 国家自然科学基金资助项目
  • 书号：7030071158
    作者：宋文淼
  • 外文书名：
  • 装帧：
    开本：
  • 页数：159
    字数：236000
    语种：
  • 出版社：科学出版社
    出版时间：1999-04-18
  • 所属分类：
  • 定价： ￥20.00元
    售价： ￥15.80元
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本书是一部全面系统地论述矢量偏微分算子理论的学术专著．在分析偏微分算子、广义函数和矢量场理论的基础上，深入讨论关量偏微分算子的性质和它的完备性，子空间的正交性和完备性，广义亥姆霍兹定理等，并从这些数学理论出发，讨论了电磁场的麦克斯韦方程组的求解方法，从而解决了经典电磁理论中一些长期没有解决的问题，如无旋场与旋量场的分离问题，电磁场本征问题的数值方法等．主要内容包括：线性微分算子和线性函数问题，广义函数与广义博里叶变换，矢量偏微分算子和矢量波函数空间，规则边界下标量场算子的本征问题和格林函数问题，矢量场算子的本征问题和格林函数问题．
本书理论叙述严谨，概念清楚，文字流畅．可供从事电磁场理论研究、电磁波传播、信息工程研究，以及从事数学和物理研究的科技人员阅读，也可作为高等学校上述专业的大学生、研究生和教师的参考书．
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目录

  • 前言
    和一章线性微分算子和线性函数空间
    １.１线性变换和线性微分算子
    １.１.１H空间的一些基本特性
    １.１.２映射(或变换)
    １.１.3线性微分算子
    １.１.4齐次边值问题的平凡解和非平凡解
    １.１.5共轭线性微分算子和线性自共轭算子
    １.２微分算子的本征值和本征函数
    １.２.１本征值和本征函数的定义
    １.２.２一维波动方程的本征值和本征函数
    １.２.3推广的本征问题
    １.２.4本征函数的特征
    １.２.5本征函数系完备性的证明
    １.２.6本征函数展开
    １.3线性微分算子的格林函数
    １.3.１逆算子和算子的反演问题
    １.3.２格林函数的构造
    １.3.3一维泊松方程和波方程的格林函数
    １.3.4无限大边界问题
    １.4用矩量法求解微分方程的边值问题
    １.4.１最优逼近和余量加权法
    １.4.２矩量法求算子方程的解析解
    １.4.3自共轭算子的变分形式及其与矩量法的一致性
    第二章广义函数与广义傅里叶变换
    ２.１广义函数和广义函数空间
    ２.１.１广义函数的定义及基本性质
    ２.１.２关于δ函数的初步讨论
    ２.１.3广义函数的傅里叶变换
    ２.２波动方程边值问题中的广义函数
    ２.２.１半无限大域上的广义函数和广义傅里叶变换
    ２.２.２有界域问题的广义函数和广义傅里叶变换
    ２.２.3E空间中的非纯函数和函数的纯化
    ２.3一维波动方程边值问题的广义傅里叶变换
    ２.3.１柯西问题和柯西问题的基本解
    ２.3.２泊松方程的基本解
    ２.3.3无限大域下一维波动方程的格林函数问题
    ２.3.4半无限大域下一维波动方程的格林函数问题
    ２.3.5有解域下一维波动方程的格林函数问题
    ２.3.6小结——关于奇异性问题的讨论
    第三章矢量偏微分算子和矢量波函数空间
    3.１矢量偏微分运算符与矢量场论的一般知识
    3.１.１矢量偏微分运算符
    3.１.２矢量场论中的一些常用的数学公式
    3.１.3矢量算符和矢量偏微分算子
    3.１.4矢量偏微分算子的自共轭性和自共轭边界条件
    3.２亥姆霍兹定理和广义亥姆霍兹定理
    3.２.１自由空间中的亥姆霍兹定理与旋量场、无旋场的特性
    3.２.２有界域下亥姆霍兹定理
    3.２.3二维系统下的广义亥姆霍兹定理
    3.２.4广义亥姆霍兹定理——电磁场在矢量波函数空间上的完全射影定理
    3.3矢量偏微分算子方程本征问题的分离
    3.3.１矢量拉普拉斯算子本征问题的分离
    3.3.２旋量场算子本征问题的分离
    3.3.3特征函数及其对应的标量边界条件
    第四章规则边界下标量场算子的本征问题和格林函数问题
    4.１标量场算子的本征问题
    4.１.１直角坐标下标量场算子的本征问题
    4.１.２圆柱坐标下标量场算子的本征问题
    4.１.3球坐标下标量场算子的本征问题
    4.２三维本征函数系的完备性和本征函数变换问题
    4.２.１三维标量场算子本征函数系的完备性问题
    4.２.２三维标量场算子的本征函数展开和本征函数变换
    4.２.3用矩量法求算子的反演——格林函数的普遍形式
    4.3标量场算子的格林函数问题
    4.3.１波动方程非齐次问题的一般讨论
    4.3.２具有无限大边界的标量场算子的格林函数
    4.3.3有界域下标量场算子的格林函数
    第五章矢量场算子的本征问题和格林函数问题
    5.１矢量场算子的本征问题
    5.１.１标准的L，M和N类矢量波函数
    5.１.２几种特殊矢量波函数模式的讨论
    5.１.3矢量波函数的正交性和归一化积分
    5.１.4归一化的矢量波函数及礤正则化问题
    5.２调和矢量函数空间中的广义函数和广义傅里叶变换
    5.２.１矢量波函数的完备性问题
    5.２.２矢量函数空间中的δ函数
    5.２.3矢量函数的本征函数变换和并矢格啉函数问题
    5.3非齐次旋量场算子问题分离成标量的形式
    5.3.１用标量格林函数形式求解并矢格林函数
    5.3.２从电子注与波的相互作用看激励电流的广义函数性质
    5.3.3总结与讨论
    参考文献
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