本书是为非数学专业本科生编写的概率论与数理统计教材，共计8章，包括随机事件与概率、一维随机变量及其分布、多维随机变量及其分布、随机变量的数字特征、大数定律与中心极限定理、统计量及其分布、参数估计、假设检验。本书以二维码的形式嵌入数字资源，包括知识点讲解视频、思维导图、习题参考答案、重点习题讲解、线上自测题以及拓展知识讲解，供读者学习提升。同时为了更好地适应现代教学的需求，本书有纸质教材和数字教材两个版本，供读者选择。
样章试读
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前言
第1章 随机事件与概率 1
1.1 随机事件及运算 1
1.1.1 随机现象与随机试验 1
1.1.2 样本空间与随机事件 1
1.1.3 随机事件的关系与运算 2
1.1.4 事件的运算规律 4
1.2 概率的定义与性质 5
1.2.1 古典概型 5
1.2.2 几何概型 7
1.2.3 概率的统计定义 7
1.2.4 概率的公理化定义 8
1.2.5 概率的性质 9
1.3 条件概率与事件的独立性 10
1.3.1 条件概率和乘法公式 10
1.3.2 两个事件的独立性 11
1.3.3 有限个事件的独立性 12
1.4 全概率公式和贝叶斯公式 15
习题1 17
第2章 一维随机变量及其分布 20
2.1 随机变量 20
2.1.1 随机变量的定义 20
2.1.2 随机变量的分布函数 21
2.2 离散型随机变量 22
2.2.1 离散型随机变量的分布列 22
2.2.2 常用离散型随机变量的分布 23
2.3 连续型随机变量 28
2.3.1 连续型随机变量的分布 28
2.3.2 常用连续型随机变量的分布 30
2.4 一维随机变量函数的分布 35
2.4.1 离散型随机变量函数的分布 36
2.4.2 连续型随机变量函数的分布 36
习题2 39
第3章 多维随机变量及其分布 43
3.1 二维随机变量及其分布 43
3.1.1 多维随机变量的分布函数 43
3.1.2 二维离散型随机变量及其分布 44
3.1.3 二维连续型随机变量及其分布 46
3.2 二维随机变量的边缘分布 49
3.3 随机变量的相互独立性 53
3.4 二维随机变量的条件分布 56
3.4.1 离散型随机变量的条件分布 56
3.4.2 连续型随机变量的条件分布 59
3.5 二维随机变量函数的分布 61
3.5.1 二维离散型随机变量函数的分布 61
3.5.2 二维连续型随机变量函数的分布 63
习题3 66
第4章 随机变量的数字特征 70
4.1 数学期望 70
4.1.1 随机变量的数学期望 70
4.1.2 随机变量函数的数学期望 73
4.1.3 数学期望的性质 76
4.2 方差 78
4.2.1 随机变量的方差 78
4.2.2 常见分布的方差 78
4.2.3 方差的性质 80
4.3 协方差与相关系数 81
4.3.1 协方差 81
4.3.2 相关系数 83
习题4 88
第5章 大数定律与中心极限定理 91
5.1 大数定律 91
5.1.1 切比雪夫不等式 91
5.1.2 常用的大数定律 92
5.2 中心极限定理 94
习题5 97
第6章 统计量及其分布 98
6.1 基本概念 98
6.1.1 总体与样本 98
6.1.2 经验分布函数 99
6.1.3 统计量 101
6.2 抽样分布 104
6.2.1 χ2分布 104
6.2.2 t分布 106
6.2.3 F分布 107
6.2.4 α分位数 108
习题6 113
第7章 参数估计 115
7.1 参数的点估计法 115
7.1.1 矩估计法 116
7.1.2 极大似然估计法 118
7.2 估计量的评价标准 124
7.2.1 无偏性 125
7.2.2 有效性 126
7.2.3 均方误差 127
7.2.4 相合性 127
7.3 区间估计 128
7.3.1 正态总体均值的区间估计 130
7.3.2 正态总体方差的区间估计 133
7.3.3 两个正态总体均值差的区间估计 134
7.3.4 两个正态总体方差比的区间估计 137
习题7 139
第8章 假设检验 142
8.1 基本概念 142
8.1.1 假设检验问题 142
8.1.2 假设检验的基本原理及步骤 143
8.1.3 两类错误 144
8.2 U检验法 145
8.2.1 方差已知时,单个正态总体均值的检验 145
8.2.2 方差已知时,两正态总体均值的检验 148
8.2.3 一般总体均值的检验 149
8.3 t检验法 150
8.3.1 方差未知时,单个正态总体均值的检验 150
8.3.2 方差未知且相同时,两个正态总体均值的检验 152
8.4 χ2检验法 154
8.4.1 均值已知时,正态总体方差的检验 154
8.4.2 均值未知时,正态总体方差的检验 155
8.5 F检验法 156
8.6 分布拟合的χ2检验法 157
习题8 162
参考文献 165
附表1 泊松分布表 166
附表2 标准正态分布的分布函数数值表 167
附表3 t分布上α分位数表 169
附表4 χ2分布上α分位数表 171
附表5 F分布上α分位数表 172
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