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多目标优化理论与连续化方法


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多目标优化理论与连续化方法
  • 书号：9787030448019
    作者：贺莉,刘庆怀
  • 外文书名：
  • 装帧：平装
    开本：B5
  • 页数：
    字数：
    语种：zh-Hans
  • 出版社：
    出版时间：
  • 所属分类：0701 数学
  • 定价： ￥86.00元
    售价： ￥67.94元
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本书是作者多年从事多目标优化问题研究与教学的经验总结.全书共分5章.第1章从各种实际问题中提炼出多目标优化模型，简要介绍了多目标优化理论与求解方法的研究进展；第2章为多目标优化的基本理论，包括向量集的极值、Pareto解集、凸集及凸函数、广义凸函数；第3章介绍了光滑与非光滑多目标优化的最优性条件；第4章主要介绍了多目标优化的五种经典方法；第5章阐述了连续化方法及其边界条件，以及用连续化方法在求解光滑与非光滑多目标优化问题上的应用.
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目录

  • 第1章 绪论(1)
    1.1 多目标优化引例(1)
    1.2 多目标优化模型(2)
    1.3 多目标优化进展(5)
    第2章 多目标优化的基本理论(11)
    2.1 向量集的极值(11)
    2.1.1 最小向量及弱最小向量概念(11)
    2.1.2 有效点及弱有效点的几何与代数描述(13)
    2.1.3 有效点及弱有效点的局部性质(15)
    2.2 多目标的Pareto解集(16)
    2.2.1 绝对最优解(16)
    2.2.2 有效解及弱有效解(17)
    2.2.3 有效解(弱有效解)与有效点(弱有效点)之间的关系(19)
    2.3 凸集及基本定理(20)
    2.3.1 凸集基本概念与性质(20)
    2.3.2 凸集的基本定理(22)
    2.3.3 凸函数及基本性质(29)
    2.4 广义凸函数及性质(37)
    2.4.1 拟凸函数及其性质(37)
    2.4.2 伪凸函数(41)
    2.4.3 不变广义凸函数(42)
    2.4.4 型广义凸函数(43)
    第3章 多目标优化的最优性条件(47)
    3.1 约束规格(47)
    3.2 单目标问题的最优性条件(49)
    3.3 一般多目标问题的最优性条件(52)
    3.3.1 必要条件(53)
    3.3.2 充分条件(57)
    3.4 凸多目标的充要条件(57)
    3.5 广义凸多目标优化的充要条件(58)
    3.5.1 拟凸、伪凸多目标优化的充要条件(58)
    3.5.2 不变广义凸多目标优化问题的充要条件(61)
    3.6 非光滑多目标优化的最优性条件(63)
    3.6.1 非光滑优化基本知识(63)
    3.6.2 非光滑凸多目标优化的K-K-T充要条件(75)
    3.6.3 多目标优化的简化定理及其应用(79)
    3.6.4 含有不等式约束的非光滑多目标优化的充要条件(81)
    3.6.5 型广义凸多目标优化的充分条件(84)
    3.6.6 -次微分意义下的多目标规划充要条件(87)
    第4章 多目标优化经典方法(96)
    4.1 评价函数法(96)
    4.1.1 线性加权和法(97)
    4.1.2 极大极小法(100)
    4.1.3 理想点法(102)
    4.1.4 主要目标法(106)
    4.2 目标优化法(108)
    4.2.1 目标点法(109)
    4.2.2 简单偏差法(110)
    4.2.3 复杂偏差法(113)
    4.3 分层序列法(114)
    4.3.1 完全分层法(114)
    4.3.2 分组排序法(118)
    4.3.3 重点目标法(119)
    4.4 交互规划法(121)
    4.4.1 逐步宽容约束法(121)
    4.4.2 权衡比替代法(124)
    4.5 功效系数法(127)
    4.5.1 方法的描述(127)
    4.5.2 线性型功效系数法(129)
    4.5.3 指数型功效系数法(130)
    第5章 多目标优化的连续化方法(132)
    5.1 连续化方法介绍(132)
    5.1.1 连续化方法的思想及发展(132)
    5.1.2 连续化方法的数学描述(133)
    5.1.3 若干著名定理证明(139)
    5.2 连续化方法的边界条件(144)
    5.2.1 法锥条件及正独立映射(144)
    5.2.2 拟法锥条件及拟法锥构造(146)
    5.2.3 伪锥条件及相关命题(154)
    5.3 连续化方法间接求解多目标优化问题(157)
    5.3.1 凸多目标优化(157)
    5.3.2 伪锥条件与多目标优化同伦内点法(164)
    5.3.3 拟法锥条件下的多目标优化(167)
    5.4 连续化方法直接解多目标优化问题(172)
    5.4.1 法锥条件下的多目标优化整体算法(173)
    5.4.2 拟法锥条件下的多目标优化(174)
    5.4.3 修正拟法锥条件与多目标优化(178)
    5.5 连续化方法解非光滑多目标优化问题(180)
    5.5.1 广义弱法锥条件与非光滑多目标优化(183)
    5.5.2 广义弱拟法锥条件下的多目标优化(190)
    参考文献(197)
    后记(206)
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