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本书为《中国科学院研究生教学丛书》之一。
本书共四章。第一章讲述Grobner基理论和应用所需要的最基本的交换代数知识，在不长的篇幅中融入了多项式理想理论的基本内容。第二章和第三章讲述Grobner基的基本理论和基本应用.第四章讲述Grobner基理论对线性递归阵列的应用，这部分内容是本书特有的，它反映了作者和合作者近期有关的研究成果。
本书可作为数学和应用数学专业、计算机科学和信息科学专业、计算机代数和编码、密码学及系统科学专业的研究生和大学本科高年级学生的教学用书，也可作为有关科研人员、工程技术人员的参考书。

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• 前言
  第一章 代数学基础
  1·1 么半群和Dickson引理
  1·2 群和同态
  1·3 环和理想
  1·4 多项式环
  1·5 唯一因子分解整环
  1·6 理想的扩张和局限
  1·7 模、有限生成模
  1·8 分式环和分式模
  1·9 理想的准素分解
  1·10 多项式理论
  第二章 Grobner基理论
  2·1 项序
  2·2 除法算法
  2·3 域上的Grobner基
  2·4 域上Grobner基的计算
  2·5 域上的既约Grobner基
  2·6 强可计算环
  2·7 环上的Grobner基
  2·8 环上Grobner基的计算
  2·9 主理想整环上的Grobner基
  2·10 环上的Grobner基（续）
  第三章 Grobner基理论的应用
  3·1 Grobner基的基本应用
  3·2 消元和扩张
  3·3 投射空间的消元和扩张
  3·4 多项式映射
  3·5 三色问题和整数规划
  3·6 素理想的检验
  第四章 线性递归阵列
  4·1 线性递归阵列的基本概念
  4·2 线性递归伪随机阵列
  4·3 二维线性递归阵列
  4·3·1 双周期理想的既约Grobner基
  4·3·2 双周期阵列空间的一组基底
  4·3·3 双周期阵列的迹表示
  4·4 双周期阵列的模结构
  4·5 循环模的判定
  4·6 有限长线性递归序列的零化理想结构
  参考文献
  符号表
  汉英名词对照表