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本书介绍乘子Hopf代数、有界型量子群、代数量子超群、有界型代数量子超群及其弱乘子Hopf代数的基本概念和理论，重点讨论这些代数上的PontIyagin对偶理论、Fourier变换与Radford公式及其应用等。本书内容由浅人深，既有理论又有新的应用，反映了近20年来代数量子群理论研究的最新成果。

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  前言
  第1章 乘子Hopf代数及其对偶 1
  1.1 乘子Hopf代数的基本概念与例子 1
  1.2 余单位的建市 4
  1.3 对极的建立 7
  1.4 正则乘子Hopf代数 9
  1.5 对偶代数 13
  1.6 左不变函数和右不变函数 16
  1.7 代数量子群的Pontryagin对偶定理 24
  1.8 特殊情况和例子 31
  第2章 有界型量子群 42
  2.1 有界型向量卒间 42
  2.2 乘子代数 44
  2.3 有界型量子群 46
  2.4 积分的模性质 56
  2.5 模和余模 57
  2.6 Pontryagin对偶 59
  2.7 模与余模的对偶 68
  2.8 与李群相关的有界型量子群 72
  2.9 Schwartz代数和离散群 73
  2.10 Rieffel形变 75
  第3章 代数量子超群 77
  3.1 代数量子超群的定义 77
  3.2 代数量子超群的基本性质 84
  3.3 Pontryagin对偶 90
  3.4 代数量子超群的更多性质及其对偶 99
  3.5 结论和进一步的研宄 103
  第4章 有界型量子超群的Pontryagin对偶 105
  4.1 有界型向量空问和乘I了代数 105
  4.2 模的扩张 107
  4.3 有界型量子超群 108
  4.4 在有界型量子超群结构中的模元素 112
  4.5 Fourier变换和Pontryagin对偶 113
  4.6 对极的四次方 117
  第5章 弱乘子Hopf代数 119
  5.1 余乘和余单位 119
  5.2 对极 124
  5.2.1 对极S1 126
  5.2.2 其他对极S2，S3和S4 127
  5.2.3 对极的联系和性质 128
  5.3 M(A O A)中的幂等元E和相关元素Fi和F2 132
  5.3.1 幂等元E及其相关性质 133
  5.3.2 幂等映射Ri Ti和R2T2中的条件 137
  5.3.3 E，Fi和F2之间的关系 141
  5.4 （正则）弱乘子Hopf代数的定义 143
  5.4.1 弱乘子Hopf代数的定义 143
  5.4.2 正则弱乘子Hopf代数 146
  参考文献 151
  附录 160
  A.1 非退化扩张 160
  A.2 余积到乘子代数的扩张 162