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本书是普通高等教育“十一五”国家级规划教材。全书系统介绍了群、环、域的基本概念与初步性质，共分为三个部分。第一部分讲述群的基本概念与性质，除了通常的群、子群、正规子群及群同态的基本定理外，还介绍了群的应用。第二部分包括环、子环、理想与商环的基本概念与性质，特别讨论了整环的性质。第三部分讨论了域的扩张的理论。

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  第1章 群 1
  1.1 等价关系与集合的分类 1
  1.2 群的概念 6
  群论的起源 17
  1.3 子群 18
  阿贝尔 小传 26
  1.4 群的同构 27
  凯莱 小传 33
  1.5 循环群 34
  欧拉 小传 43
  1.6 置换群与对称群 44
  置换群的历史回顾 56
  *1.7 置换在对称变换群中的应用 57
  伽罗瓦 小传 62
  第2章 群的进一步讨论 64
  2.1 子群的陪集 64
  拉格朗日 小传 72
  2.2 正规子群与商群 73
  柯西 小传 80
  2.3 群的同态和同态基本定理 81
  若尔当 小传 89
  2.4 群的直积 90
  *2.5 群在集合上的作用 97
  伯恩赛德 小传 105
  *2.6 西罗定理 106
  西罗 小传 111
  第3章 环 112
  3.1 环的定义与基本性质 112
  环论的历史回顾 121
  华罗庚 小传 122
  3.2 整环、域与除环 123
  哈密顿 小传 132
  3.3 理想与商环 132
  克鲁尔 小传 140
  3.4 环的同态 140
  诺特 小传 149
  3.5 素理想与极大理想 150
  戴德金 小传 155
  3.6 环的特征与素域 155
  雅各布森 小传 159
  第4章 环的进一步讨论 160
  4.1 多项式环 160
  波利亚 小传 164
  4.2 整环的商域 165
  阿廷 小传 171
  4.3 唯一分解整环 171
  库默尔 小传 182
  4.4 主理想整环与欧几里得整环 183
  *4.5 唯一分解整环上的多项式环 192
  高斯 小传 196
  第5章 域的扩张 198
  5.1 向量空间 198
  5.2 扩域 202
  克罗内克 小传 210
  5.3 代数扩张 211
  施泰尼茨 小传 221
  5.4 多项式的分裂域 221
  怀尔斯 小传 230
  5.5 有限域 230
  汤普森 小传 235
  *5.6 几何作图 236