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  最小约束违背优化
  ￥109.02元

本书介绍作者近年来提出的最小约束违背优化新方向和相关研究成果, 主要内容包括最小约束违背线性锥优化、最小约束违背二次规划、最小约束违背非线性凸优化、一类最小约束违背极小极大优化问题、最小约束违背非凸约束规划和一般度量下的最小约束违背凸优化.
　　理论方面的进展包括以最小违背平移为工具, 延拓了各类凸优化问题的对偶理论, 证明了凸问题的可行性等价于对偶问题的有界性; 建立了由Lagrange函数定义的对偶函数与由平移问题定义的最优值函数间的关系, 用对偶函数刻画了平移凸优化问题的对偶问题的解集; 证明了如果最小度量的平移集合非空, 那么最小约束违背线性锥优化问题的对偶问题具有无界的解集, 且负的最小度量的平移是这一对偶问题解集的回收方向.
　　算法方面的进展包括证明了增广Lagrange方法可以求解各种最小约束违背的凸优化问题, 生成的平移序列收敛到最小度量的平移, 生成的点列满足近似地用增广Lagrange函数刻画的最优性条件; 对于线性规划、二次凸规划和凸的非线性规划的1l-范数最小约束违背优化问题, 给出了1l-罚函数方法, 建立了方法生成的平移向量序列到最小1l-范数平移的误差估计; 证明了经典的罚函数方法在约束不相容时可以收敛到最小约束违背最优解; 研究了非凸的最小约束违背的非线性规划问题的松弛MPCC问题的光滑函数方法, 证明了由光滑函数方法生成的序列的任何聚点都是L-稳定点; 对于G-范数最小约束违背凸优化问题, 构造了G-增广Lagrange方法, 证明了生成的平移序列收敛到最小G-范数度量的平移, 生成的点列满足近似地用G-增广Lagrang函数刻画的最优性条件.

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  《运筹与管理科学丛书》序
  前言
  符号说明
  第1章问题模型与预备知识1
  1.1约束非线性规划简述1
  1.2最小约束违背优化的背景6
  1.2.1数学建模的角度6
  1.2.2算法分析的角度9
  1.3最小约束违背优化模型11
  1.3.1基于不可行性度量的最小约束违背优化问题11
  1.3.2基于平移的最小约束违背优化问题12
  1.3.3两种最小约束违背问题的等价性13
  1.4本书内容介绍14
  1.5预备知识18
  1.5.1参数规划的最优值和最优解18
  1.5.2地平锥与地平函数25
  1.5.3共轭函数30
  1.5.4凸函数的下卷积运算36
  1.5.5凸优化的对偶理论39
  1.5.6凸优化的最优性理论42
  1.5.7非凸优化的最优性条件50
  1.5.8非线性规划最优性条件54
  1.5.9增广Lagrange方法63
  第2章最小约束违背线性锥优化65
  2.1线性锥约束优化模型65
  2.2线性锥约束优化对偶理论66
  2.3线性平移锥约束优化问题73
  2.4最小度量平移线性规划75
  2.5最小l1-范数平移线性规划的罚函数方法93
  2.5.1仅有不等式约束的线性规划问题93
  2.5.2一般约束的线性规划问题99
  第3章最小约束违背二次规划108
  3.1凸二次规划108
  3.1.1等式约束二次规划问题109
  3.1.2严格凸二次规划的Lagrange对偶111
  3.1.3凸二次规划的Wolfe对偶111
  3.2严格凸二次规划的对偶算法113
  3.3一般凸二次规划的最小约束违背优化问题119
  3.4二次规划的增广Lagrange函数122
  3.5最小l1-范数平移二次规划的罚函数方法134
  第4章最小约束违背非线性凸优化143
  4.1问题模型143
  4.2平移问题144
  4.3平移问题的对偶150
  4.4增广Lagrange方法156
  4.4.1问题P(-s)的对偶问题156
  4.4.2最小约束违背问题的增广Lagrange方法158
  4.4.3线性收敛率166
  4.4.4一个说明性的例子168
  4.5最小l1-范数平移非线性凸规划的罚函数方法169
  4.6核范数最小平移非线性SDP凸优化的罚函数方法182
  第5章一类最小约束违背极小极大优化问题191
  5.1线性锥约束极小极大优化模型191
  5.2极小极大问题什么时候是本质凸的?193
  5.3平移问题197
  5.4平移问题对偶200
  5.5增广Lagrange方法208
  第6章最小约束违背非凸约束规划222
  6.1基于不可行性度量的数学规划模型222
  6.2必要性最优性条件225
  6.2.1数学模型225
  6.2.2最小约束违背非线性凸规划226
  6.2.3最小约束违背非凸非线性规划235
  6.3罚函数方法240
  6.4光滑Fischer-Burmeister函数方法244
  6.4.1最小约束违背非线性凸规划244
  6.4.2最小约束违背非凸规划252
  第7章一般度量下的最小约束违背凸优化254
  7.1预备知识254
  7.2基于度量函数的对偶258
  7.3增广Lagrange方法267
  7.4G-范数平方度量函数的对偶279
  7.5G-范数平方度量的增广Lagrange方法292
  参考文献304
  附录308
  A.1四元数与八元数简介308
  A.2对称锥简介309
  索引311
  《运筹与管理科学丛书》已出版书目313