自然图像、高光谱图像、医学图像、视频以及社交网络数据本质上都属于多模态数据，张量是多模态数据的自然表示形式. 近十余年来，张量学习的研究引起了国内外研究者的广泛关注，并取得了一批非常优秀的成果，被广泛应用于机器学习、模式识别、图像处理、计算机视觉、数据挖掘以及社交网络分析等领域。本书从张量的基本概念和代数运算出发，基于多元统计分析和小样本学习理论的两条主线，详细归纳和总结了国内外研究者在张量分解、张量子空间学习、有监督张量学习、带噪声和缺失数据的张量子空间学习、张量子空间学习在图像补全和去噪中的应用、张量子空间学习在数据挖掘中的应用等方面取得的最新成果。
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“统计与数据科学丛书”序
前言
第1章张量的基本概念和代数运算1
1.1矢量及其代数运算1
1.2斜角直线坐标系的基矢量和矢量分量2
1.3张量的定义及表示5
1.4张量的代数运算7
1.5机器学习和力学中的张量表示与运算之间的关系10
参考文献15
第2章张量分解16
2.1CP分解16
2.1.1基于交替最小二乘的CP分解算法16
2.1.2非负CP分解算法19
2.1.3稀疏并行CP分解算法21
2.2高阶奇异值分解24
2.2.1HOSVD算法24
2.2.2增量SVD算法27
2.2.3增量高阶奇异值分解算法28
2.3Tucker分解30
2.3.1标准Tucker分解算法30
2.3.2稀疏Tucker分解算法32
2.4张量奇异值分解34
2.5TT分解36
2.6TR分解40
参考文献45
第3章张量子空间学习49
3.1多线性主成分分析49
3.2在线多线性主成分分析53
3.3张量线性判别分析算法58
3.4多线性非相关判别分析61
3.5基于流形学习的张量子空间学习算法64
3.5.1张量判别式局部线性嵌入算法65
3.5.2张量等距特征映射算法67
3.5.3张量邻域保留嵌入算法68
3.5.4张量局部保留投影算法69
3.5.5张量局部判别嵌入算法71
3.5.6张量拉普拉斯特征映射算法73
3.6基于图嵌入的张量子空间学习74
3.7基于回归的大规模TLPP算法78
参考文献81
第4章有监督张量学习83
4.1有监督张量学习机83
4.2基于因子分解的最小二乘支持张量机85
4.3线性支持高阶张量机87
4.4基于特征选择的线性支持高阶张量机92
4.5半监督支持高阶张量机96
4.6弹球支持高阶张量机104
4.6.1弹球支持向量机104
4.6.2弹球支持张量机106
4.6.3求解弹球支持张量机的SMO算法107
4.6.4算法时间复杂度分析110
4.6.5实验结果与分析111
4.7模糊非平行支持张量机114
4.7.1模糊非平行支持张量机模型114
4.7.2工作集选择117
4.7.3子问题求解与终止条件118
4.8非线性支持高阶张量机123
4.8.1非线性支持高阶张量机模型123
4.8.2实验数据集125
4.8.3比较的算法127
4.8.4实验设置和环境128
4.8.5实验结果与分析128
4.9联合特征抽取和机器学习的非线性支持张量机130
参考文献132
第5章带噪声和缺失数据的张量子空间学习137
5.1基于混合高斯分布的广义加权低秩张量分解算法138
5.2带稀疏噪声的张量子空间学习140
5.3基于CP/Tucker分解的张量补全算法143
5.4基于t-SVD的张量补全算法146
5.4.1基于随机采样的张量补全146
5.4.2基于随机管道采样的张量补全147
5.5基于TT分解的张量补全算法147
5.5.1TT-WOPT算法148
5.5.2TT-SGD算法148
5.5.3基于TT分解的交替最小张量补全算法149
5.5.4基于全连接张量网分解的张量补全算法151
5.6基于TR分解的张量补全算法154
5.7完全贝叶斯CP分解算法157
5.8贝叶斯鲁棒张量分解162
5.9带稀疏噪声的张量补全算法168
参考文献172
第6章张量子空间学习在图像补全和去噪中的应用177
6.1基于因子矩阵迹范数最小化的图像补全算法177
6.2基于序列截断高阶奇异值分解的图像补全算法181
6.2.1自适应序列截断高阶奇异值分解181
6.2.2基于自适应序列截断高阶奇异值分解的张量补全算法183
6.2.3基于自适应序列截断高阶奇异值分解的张量补全算法的收敛性分析184
6.2.4实验结果与分析185
6.3基于t-SVD的图像去噪算法189
6.3.1基于局部自相似特性的算法框架189
6.3.2改进的非局部张量奇异值分解算法191
6.3.3基于块对角表示的彩色图像和多谱图像去噪算法192
6.4基于非局部自相似和加权张量低秩分解的多通道图像补全算法199
6.4.1多通道加权核范数最小化算法199
6.4.2基于非局部自相似的加权张量分解算法200
6.5基于自适应稀疏低秩张量子空间学习的多通道图像补全算法214
6.6张量鲁棒主成分分析228
参考文献230
第7章张量子空间学习在数据挖掘中的应用235
7.1基于张量和矩阵混合分解的兴趣点推荐算法235
7.1.1混合张量和矩阵分解的位置类别推荐模型和算法236
7.1.2基于加权核密度估计的用户-位置偏好预测239
7.1.3实验结果与分析239
7.2基于张量分解的链路预测算法243
7.2.1时序链路预测问题描述243
7.2.2三元组转换概率矩阵244
7.2.3三元组转换概率预测244
7.2.4三元组重要性分析245
7.2.5链路预测246
7.3基于张量分解的社交网络推荐算法246
7.3.1基于用户主题信任推荐算法247
7.3.2增量SVD分解算法249
7.3.3增量张量分解算法250
7.4基于张量分解的标签推荐算法252
7.5基于社交锚点单元图正则化的大规模图像重标记算法255
参考文献259
索引264
“统计与数据科学丛书”已出版书目267
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