本书论述模糊逻辑形式化系统及相关代数结构问题，主要是作者近年研究工作的总结，同时也介绍了与之相关的国内外众多学者的最新成果。全书共7章，涉及互相关联的4个部分的内容：基础知识（包括t-模、伪t-模与剩余格的基本概念与基本理论）；基于t-模的可换模糊逻辑研究（包括模糊命题逻辑系统BL，&*，MTL，UL*，RSL等）；基于伪t-模的非可换模糊逻辑研究(包括非可换模糊命题逻辑系统PL，psBL，psMTL，PL*，PUL*等）；BCK/BIK+逻辑及源于非经典逻辑的代数结构的系统研究。
本书可作为基础数学、应用数学、计算机科学与技术、逻辑学、智能信息处理技术、管理科学与决策分析等专业或方向的研究生选修课教材，对前述相关领域的科技人员均有一定的参考价值。
样章试读
目录
- 前言
第1章 引言与预备知识
1.1 引言
1.1.1 关于狭义模糊逻辑、广义模糊逻辑与多值逻辑
1.1.2 关于Elkan的“西瓜问题”
1.1.3 关于代数逻辑(algebraic logic）
1.1.4 近年国内外模糊逻辑基础研究综述
1.2 序与格
1.2.1 偏序集
1.2.2 保序映射、剩余映射与序同构
1.2.3 格及其理想(滤子）
1.3 布尔代数及其各种推广
1.3.1 布尔代数、ockham代数与De Morgan代数
1.3.2 伪补与Heyting格(代数）
1.4 序代数与泛代数基本知识
1.4.1 序半群与格序半群
1.4.2 泛代数入门
1.5 经典命题逻辑的代数分析
1.5.1 经典命题逻辑的语义理论
1.5.2 经典命题逻辑的语构理论
习题1
第2章 t-模、伪t-模与剩余格
2.1 t-模
2.1.1 t-模的定义及其连续性
2.1.2 t-模的代数性质
2.1.3 与t-模相伴的剩余蕴涵
2.2 可换剩余格
2.2.1 可换格序剩余幺半群
2.2.2 可换剩余格及其滤子
2.2.3 可换剩余格的素滤子与格素滤子
2.3 伪t-模
2.3.1 伪t-模的基本概念
2.3.2 伪R0 t-乒模
2.4 剩余格
2.4.1 格序剩余幺半群
2.4.2 剩余格及其滤子
习题2
第3章可换模糊逻辑系统BL与&*
3.1基本模糊逻辑系统BL
3.1.1 基本定义和结论
3.1.2 BL代数及系统BL的完备性
3.2逻辑系统BL的各种扩张
3.2.1 Lukasiewicz逻辑系统Luk及Godel逻辑系统G
3.2.2 乘积逻辑系统Ⅱ及严格基本逻辑系统SBL
3.3 逻辑系统BL的标准完备性
3.3.1 BL-链的序数和
3.3.2 饱和BL-链(saturated BL-chain）
3.3.3 饱和不可约BL-链(saturated and irreducible BL-chain）
3.3.4 部分嵌入与标准完备性
3.4 模糊逻辑系统&*
3.4.1 Ro-代数及其完备性
3.4.2 形式演算系统&*的语义和语构理论
习题3
第4章 基于左连续t-模的模糊逻辑系统MTL与UL*
4.1 模糊逻辑系统MTL
4.1.1 形式系统MTL与系统IMTL／WNM／NM
4.1.2 MTL-代数及系统MTL的完备性
4.2 系统MTL的标准完备性
4.2.1 全序MTL-代数的嵌入性质
4.2.2 标准完备性及其他完备性
4.3系统MTL的扩张
4.3.1 模糊逻辑系统NMG
4.3.2 模糊逻辑系统IIMTL
4.4 模糊逻辑系统UL*及其完备性
4.4.1 系统UL*及其可靠性定理
4.4.2 UL*-代数及其素滤子定理
4.4.3 系统UL*的完备性
4.4.4 Schweizer-Sklar t-模及系统UL*的若干注记
习题4
第5章 与模糊逻辑相关的Rough逻辑系统
5.1 Rough集理论基础
5.1.1 Pawlak粗糙集的基本概念
5.1.2 知识库、知识约简与信息系统
5.1.3 Rough集与模糊集——粗糙模糊集与模糊粗糙集
5.2 Rough逻辑系统RSL
5.2.1 Rough集与正则双Stone代数
5.2.2 ND型Rough蕴涵及其性质
5.2.3 RSL-代数
5.2.4 逻辑系统RSL及其完备性
5.3关于广义Rough集模型
5.3.1 Boole代数上的广义Rough集模型
5.3.2 Boole代数上广义Rough集模型中的蕴涵算子
5.3.3 De Morgan代数上的广义Rough集模型
习题5
第6章 基于伪t-模的非可换模糊逻辑系统
6.1 非可换模糊逻辑系统PL
6.1.1 伪MV-代数(psMV-代数）
6.1.2 非可换Lukasiewicz逻辑PL
6.1.3 PL的完备性
6.2 非可换模糊逻辑系统psBL／psBLr与psMTL／psMTLr
6.2.1 psBL-代数与psMTL-代数
6.2.2 逻辑系统psBL／psBLr与psMTL／psMTLr
6.3基于伪R0 t-模的非可换模糊逻辑系统PL*
6.3.1 逻辑系统PL*及其等价形式
6.3.2 可证等价关系及系统PL*的可靠性
6.3.3 PL*-代数的正规素滤子定理
6.3.4 系统PL*的完务性及PL*的意义
京公网安备 11010102004214号