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研究人工智能等复杂性问题需要柔性逻辑.作者于1996年提出泛逻辑学,其研究目标是构造一个逻辑生成器,它可按需要生成各种逻辑,包括柔性逻辑.目前已完成标准命题泛逻辑学的研究.
本书是系统介绍标准命题泛逻辑学基本原理和方法的专著,它可用于分析完善现有的命题逻辑(如模糊命题逻辑),并为柔性逻辑提供新的研究平台.全书内容包括:泛逻辑学研究纲要,模糊逻辑的缺陷和弥补缺陷的探索,关系柔性对模糊逻辑运算的影响,泛逻辑运算模型的生成规则,生成元完整簇,闽元量词,标准命题泛逻辑学体系和应用实例等.具有高等数学和数理逻辑初步基础的读者即可以顺利阅读本书.
本书可作为高等学校计算机专业、信息处理专业、控制专业和数理逻辑专业的研究生及高年级本科生的选修课教材,也可供从事数理逻辑、人工智能、智能信息处理、智能控制、计算机科学、逻辑学和哲学研究的科技人员及其他有关人员参阅.
目录
- 本书使用的符号
第一章泛逻辑学研究纲要
11为什么要研究泛逻辑学
111逻辑学发展的新阶段
112人工智能对逻辑学的需求
113人类即将进入柔性信息处理时代
12泛逻辑学的研究目标
13泛逻辑学研究的主要内容
131泛逻辑学的语法规则
132泛逻辑学的语义解释
14泛逻辑学的分类
15本书的主要任务和内容
第二章模糊逻辑的缺陷
21引言
22经典命题逻辑体系
221经典命题连接词的定义
222经典命题连接词的基本性质
223经典命题逻辑的常用推理公式
224经典命题逻辑的演绎推理规则
23模糊命题逻辑剖析
231模糊命题连接词的定义
232模糊命题连接词的基本性质
233常用推理公式和推理规则系统
24结论
第三章弥补缺陷的探索
3lZadeh算子组的合理性研究
31lZadeh算子组的公理化结构
312传统观念无法调和的矛盾
32对缺陷的实用性修补,
321常用的模糊与/或算子对
322模糊与/或算子对的基本性质
323模糊算子的清晰域
324模糊与/或算子的与度
325常用的模糊蕴涵/等价算子对
33广义模糊算子对
331广义模糊算子对的定义
332广义模糊算子的落影表现理论
34基于三角范数的模糊算子研究
341三大模糊算子及其关系
342其他模糊算子
35结论
第四章模糊逻辑中的关系柔性
41引言
42关系柔性对模糊逻辑运算模型的影响
421广义相关性对模糊与/或运算的影响
422广义自相关性对模糊非运算的影响
43现实世界中的关系柔性
44模糊测度理论与关系柔性
441模糊测度之间的广义相关性
442不可加模糊测度的广义自相关性
45结论
第五章泛逻辑运算模型的生成规则
51引言
52泛逻辑运算模型的生成基
521泛逻辑运算的基模型
522泛逻辑运算基模型的统一表达形式
53泛逻辑运算模型的生成元完整簇
531零级生成元完整簇
532一级生成元完整簇
54正偏序和伪偏序泛逻辑运算模型
541正偏序泛逻辑运算模型
542伪偏序泛逻辑运算模型
55超序泛逻辑运算模型
551包含无定义状态的泛逻辑运算模型
552逻辑真值附加特性的运算
第六章N范数和N性生成元完整簇
61N范数的定义
611N范数的一般定义
612N范数的极限及其逆等性
62N范数的主要性质
63N范数的生成方法
631N性生成元的物理意义
632N性生成元的定义和主要性质
633N性生成元的上下极限
634N范数的生成定理
64N性生成元完整簇的定义
641A值的计算方法
642N性生成元完整簇的定义和常用模型
643N范数完整簇的定义和常用模型
644N完整簇内算子分布的单调性
65N完整簇上运算的广义自封闭性
66结论
第七章泛非命题连接词和闰元量词
71阀元量词及其基本性质
711阀元量词的物理意义和数学模型
712阂元量词的基本性质
72N范数的误差合成规律
73泛非命题连接词及其逻辑公式
731线序连续值逻辑的泛非命题连接词
732有关泛非命题连接词的逻辑公式
74结论
第八章T范数和S范数的一般原理
81T范数和S范数的定义
811T范数的定义
812S范数的定义
82T范数和S范数的主要性质
82,1T范数的主要性质
822S范数的主要性质
83T范数和S范数的生成方法
831T性/S性生成元的物理意义
832T范数的生成定理
833S范数的生成定理
84NTS范数之间的弱对偶关系
841生成元之间的弱半对偶关系
842NTS范数之间的弱对偶关系
843求T范数和S范数生成元的方法
第九章T/S范数和T/S性生成元完整簇
91零级T性/S性生成元完整簇
911零级T性生成元完整簇
912零级S性生成元完整簇
92广义相关系数九的确定
921标准长度法
922算子体积比法
923函数拟合法
93相容条件和相容算子簇
931相容条件
932SCHWEIZER算子簇的相容差
933Frank相容算子簇
94零级T范数和S范数簇
941零级T范数和S范数完整簇
942零级T范数和S范数相容簇
943零级弱T范数和弱S范数完整簇
944零级T范数/S范数完整簇内范数分布的单调性
95一级T范数和S范数完整超簇
951纯指数型一级T范数和S范数完整超簇
952混合型一级T范数和S范数完整超簇
953一级T/S完整超簇内范数分布的单W,性
954几个重要的逻辑性质
96一级T/S完整超簇上N运算的广义自封闭性
961零级T/S范数完整簇内的对偶关系
962纯指数型一级T范数/S范数完整簇内的对偶关系
963混合型一级T/S范数完整簇内的对偶关系
97结论
第十章二元泛命题连接词
101泛与命题连接词
1011泛与命题连接词的定义
1012泛与运算的性质
1013泛与运算的物理意义
102泛或命题连接词
1021泛或命题连接词的定义
1022泛或运算的性质
1023泛或运算的物理意义
103泛蕴涵命题连接词及泛串行推理
1031泛蕴涵命题连接词的定义
1032泛蕴涵运算的性质
1033泛蕴涵运算的物理意义
1034泛串行推理运算
104泛等价命题连接词
1041泛等价命题连接词的定义
1042泛等价运算的性质
1043泛等价运算的物理意义
105泛平均命题连接词
1051泛平均命题连接词的定义
1052泛平均运算的性质
1053泛平均运算的物理意义
106泛组合命题连接词
1061泛组合命题连接词的定义
1062泛组合运算的性质
1063泛组合运算的物理意义
第十一章命题泛逻辑学体系
111命题泛逻辑学的基本概念
1111命题真值域
1112广义相关系数H
1113误差系数K
112泛命题连接词运算模型的生成规则
1121生成基规则
1122生成元规则
1123拓序规则
1124基空间变换规则
113泛逻辑学命题连接词的运算模型
114命题泛逻辑学的常用公式
1141泛非命题连接词的公式
1142永真蕴涵公式(除A二O和几二1外)
1143永真等价公式(除A二O和A一l外)
1144新增逻辑公式(除A一O和A一l外)
115命题泛逻辑学的演绎推理规则
第十二章命题泛逻辑学的应用与实现
121生成二值基命题逻辑
1211直接生成二值命题逻辑
1212直接生成四值命题逻辑和八值命题逻辑
1213生成并分析Bochvar三值命题逻辑
122研究三值基命题逻辑
12213型三值命题逻辑
12221型三值命题逻辑
12230型三值命题逻辑
123分析程度逻辑
1231程度逻辑的基本形态
1232程度逻辑的守1形态
1233程度逻辑的非守1形态
124研究连续值基命题逻辑
1241完善模糊命题逻辑
1242研究灰命题逻辑
1243研究末确知命题逻辑
125泛逻辑运算的物理实现
附录
AN性生成元完整超簇
Al不同N范数的N性生成元
A2N性生成元与误差分布函数
A3结论
B算子在完整簇内严格单调分布
B1零级泛与完整簇内的算子分布情况
B2零级泛或完整簇内的算子分布情况
B3零级泛蕴涵完整簇内的算子分布情况
B4零级泛等价完整簇内的算子分布情况
B5零级泛平均完整簇内的算子分布情况
B6零级泛组合完整簇内的算子分布情况
CI泛蕴涵和S泛蕴涵的有限合理性
C11泛蕴涵运算Ii(x,z, y)
C21泛串行推理运算Ri( x, y,h)
C3S泛蕴涵运算Is(x,y,z)
C4S泛串行推理运算尺(z, y,h)
D泛等价命题连接词的同性模型
E泛弱组合命题连接词
参考文献