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本书是由Fields 奖得主T. Gowers 主编、133 位著名数学家共同参与撰写的大型文集。全书由288篇长篇论文和短篇条目构成，目的是对20世纪最后一二十年纯粹数学的发展给出一个概览，以帮助青年数学家学习和研究其最活跃的部分，这些论文和条目都可以独立阅读。原书有八个部分，除第Ⅰ部分是一个简短的引论、第四部分是全书的“终曲”以外，全书分为三大板块，核心是第N部分“数学的各个分支”共26篇长文，介绍了20世纪最后一二十年纯粹数学研究中最重要的成果和最活跃的领域，第Ⅲ部分“数学概念”和第Ⅴ部分“定理与问题”都是为它服务的短条目。第二个板块是数学的历史，由第Ⅱ部分“现代数学的起源”（共7篇长文）和第Ⅵ部分“数学家传记”（96位数学家的短篇传记）组成。第三个板块是数学的应用，即第四部分“数学的影响”（14篇长文章）。作为全书“终曲”的第四部分“结束语：一些看法”则是对青年数学家的建议等7篇文章。
　　中译本分为三卷，第一卷包括第Ⅰ～Ⅲ部分，第二卷即第Ⅳ部分，第三卷包括第Ⅴ～Ⅷ部分。

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  译者序
  序
  撰稿人
  目录
  第Ⅰ部分 引论 1
  Ⅰ.1 数学是做什么的 1
  Ⅰ.2 数学的语言和语法 10
  Ⅰ.3 一些基本的数学定义 25
  Ⅰ.4 数学研究的一般目的 72
  第Ⅱ部分 现代数学的起源 115
  Ⅱ.1 从数到数系 115
  Ⅱ.2 几何学 124
  Ⅱ.3 抽象代数的发展 143
  Ⅱ.4算法 160
  Ⅱ.5 数学分析的严格性的发展.178
  Ⅱ.6 证明的概念的发展 195
  Ⅱ.7 数学基础中的危机 215
  第Ⅲ部分 数学概念 236
  Ⅲ.1 选择公理 236
  Ⅲ.2 决定性公理 239
  Ⅲ.3 贝叶斯分析 239
  Ⅲ.4 辫群 241
  Ⅲ.5 厦 243
  Ⅲ.6 Calabi-Yi流形 246
  Ⅲ.7 基数 249
  Ⅲ.8 范畴 249
  Ⅲ.9 紧性与紧化 253
  Ⅲ.10 计算复杂性类 256
  Ⅲ.11 可数与不可数集合 257
  Ⅲ.12 G代数 260
  Ⅲ.13 曲率 260
  Ⅲ.14 设计 261
  Ⅲ.15 行列式 264
  Ⅲ.16 微分形式和积分 266
  Ⅲ.17 维 276
  Ⅲ.18 广义函数 282
  Ⅲ.19 对偶性 286
  Ⅲ.20 动力系统和泪沌 290
  Ⅲ.21 椭圆曲线 291
  Ⅲ.22 欧几里得算法和连分数 292
  Ⅲ.23 欧拉方程和纳维-斯托克斯方程 297
  Ⅲ.24 伸展圄 302
  Ⅲ.25 指数和对数画数 306
  Ⅲ.26 快速傅里叶变换 312
  Ⅲ.27 傅里叶变换 314
  Ⅲ.28 富克斯群 320
  Ⅲ.29 函数壁间 324
  Ⅲ.30 伽罗瓦群 328
  Ⅲ.31 Gamma 函数 329
  Ⅲ.32 生成函数 331
  Ⅲ.33 亏格 332
  Ⅲ.34 图 332
  Ⅲ.35 哈密顿函数 333
  Ⅲ.36 热方程 334
  Ⅲ.37 希尔伯特空间 340
  Ⅲ.38 同调与上同调 342
  Ⅲ.39 同伦群 343
  Ⅲ.40 理想类群 343
  Ⅲ.41 无理数和超越数 344
  Ⅲ.42 伊辛模型 346
  Ⅲ.43 约当法式 347
  Ⅲ.44 纽结多项式 350
  Ⅲ.45 K理论 354
  Ⅲ.46 利奇格网 355
  Ⅲ.47 L函数 355
  Ⅲ.48 李的理论 358
  Ⅲ.49 线性与非线性被以及孤子 366
  Ⅲ.50 线性算子及其性质 373
  Ⅲ.51 数论中的局部与整体 376
  Ⅲ.52 芒德布罗集合 381
  Ⅲ.53 流形 382
  Ⅲ.54 拟阵 382
  Ⅲ.55 测度 385
  Ⅲ.56 度量空间 388
  Ⅲ.57 集合理论的模型 389
  Ⅲ.58 模算术 390
  Ⅲ.59 模形式 392
  Ⅲ.60 模空间 395
  Ⅲ.61 魔群 395
  Ⅲ.62 赋范空间与巴拿赫空间 396
  Ⅲ.63 数域 398
  Ⅲ.64 优化与拉格朗日乘子 400
  Ⅲ.65 轨道流形 405
  Ⅲ.66 序数 405
  Ⅲ.67 佩亚诺公理 406
  Ⅲ.68 置换群 407
  Ⅲ.69 相变 410
  Ⅲ.70 π 411
  Ⅲ.71 概率分布 413
  Ⅲ.72 射影空间 421
  Ⅲ.73 三次型 421
  Ⅲ.74 量子计算 424
  Ⅲ.75 量子群 428
  Ⅲ.76 四元数，八元数和赋范除法代数 434
  Ⅲ.77 表示 440
  Ⅲ.78 里奇流 440
  Ⅲ.79 黎曼曲面 444
  Ⅲ.80 黎曼函数 447
  Ⅲ.81 环，理想与模 447
  Ⅲ.82 概型 449
  Ⅲ.83 薛定诲方程 450
  Ⅲ.84 单形算法 454
  Ⅲ.85 特殊函数 458
  Ⅲ.86 谱 466
  Ⅲ.87 球面调和 469
  Ⅲ.88 辛流形 472
  Ⅲ.89 张量积 478
  Ⅲ.90 拓扑空间 479
  Ⅲ.91 变换 482
  Ⅲ.92 三角函数 490
  Ⅲ.93 万有覆叠 493
  Ⅲ.94 变分法 495
  Ⅲ.95 簇 500
  Ⅲ.96 向量丛 501
  Ⅲ.97 冯·诺依曼代数 501
  Ⅲ.98 小波 502
  Ⅲ.99 策墨罗-弗朗克尔公理 502