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本书将深入地介绍当代偏微分方程数值方法的新发展，特别是其中最具有理论意义和实用价值的间断解或弱解的数值方法，以及我们面临的新课题和挑战。例如差分方法中Roe的Riemann解算子方法，Van Leer的MUSCL方法，Collela和Woodward的PPM方法，高分辨率方法包括TVD、TVB、ENO和weighted ENO方法等等；有限体积方法，特别是间断解的非结构网格有限体积方法，以及非结构网格的生成和有关软件的应用；几种重要而有很大发展的非标准的有限元方法：混合元、时空元、间断有限元和运动元方法。特别是今天国外数值方法研究中，计算力学和计算物理课题中，非常热门的方向——活动界面追踪问题的数值模拟方法和活动界面的重构技术，本书在国内第一次比较全面地进行了讨论，并进行了实际的计算实验。本书的宗旨是面向具有一定数值方法基本知识和计算实践经验，从事科学和工程计算的科研工作者和大学本科高年级学生、研究生，介绍当代偏微分方程数值方法和计算流体力学方法的最新发展和新课题。
目录
- 前言
一、预备篇
第一章 有关数学模型的简单介绍
1·1线性试验模型
1·2非线性发展方程试验模型
1·3流体动力学的某些数值模拟实验模型
练习题
第二章 关于有限差分方法和其他数值方法的某些重要概念
2·1差分格式的逼近精度、相容性、稳定性和收敛性
2·2有限差分方法和其他数值方法的守恒性、单调性问题
2·3差分格式和其他数值方法的迎风性设计
2·4间断解，或者弱解的一些重要概念
2·5Riemann问题的数值解方法
练习题
第三章 有限差分方法的数值耗散、数值色散和数值群速度效应
3·1在数值模拟中存在的某些奇怪现象
3·2有限差分格式的modified PDE和格式余项效应分析方法
3·3数值模拟中所发生的奇怪现象的解释
3·4有限差分格式的改造、改进和优化
3·5差分格式的modified PDE的推导软件
练习题
二、间断解问题篇
第四章 间断分解和Riemann问题的特征表示
4·1空气动力学中的间断解问题
4·2激波管问题的间断分解
4·3Riemann间断解的特征构造方法
4·4Riemann间断分解问题的特征表示
练习题
第五章 Riemann间断分解问题的Roe解法
5·1Roe方法的基本思想
5·2一维问题的Roe参向量和近似Remann解算子
5·3二维浅水波问题的Roe参向量和近似Riemann解算子
5·4Roe的三维守恒律问题的参向量和解算子
5·5Roe方法提高求解精度的关键和存在的问题
练习
第六章 积分平均型间断解方法的设计和讨论
6·1积分平均型守恒、单调格式的一般构想
6·2Van Leer的MUSCL方法的构造
6·3Collela和Woodward的PPM
6·4积分平均格式构造的进一步讨论
练习题
三、高分辨率方法篇
第七章 TVD方法的构造和控制函数
7·1从Lax-Wendroff格式谈起
7·2TVD格式的构造和讨论
7·3限制函数或限制器的简单讨论
7·4几点注释
练习题
第八章 ENO和weighted ENO方法
8·1一维标量方程的ENO和weighted ENO格式
8·2时间离散和Runge-Kutta方法
8·3二维标量方程的ENO和WENO方法
8·4方程组问题
练习题
四、有限体积法篇
第九章 非结构网格的生成和构造
9·1Delaunay三角形和Delaunay三角剖分
9·2Rebay的非结构网格生成算法
9·3一个简单的任意二维区域三角形剖分的方法
9·4非结构网格生成的前沿追踪算法
9·5介绍一个二维Delaunay三角形剖分生成非结构网格软件
第十章 非结构网格有限体积法
10·1一维问题有限体积方法的讨论
10·2二维问题的FVM构造
10·3二维对流-扩散问题的FVM
练习题
五、非标准有限元方法篇
第十一章 混合有限元方法简介
11·1混合变分问题简例
11·2混合变分问题和混合有限元的存在惟一性
11·3非线性Burgers方程的混合元方法
练习题
第十二章 运动有限元方法
12·1从一般FEM到moving FEM
12·2运动有限元方法单元分析的一般公式
12·3运动有限元方法单元分析的简单实例
12·4运动有限元方法在非线性波问题的应用
12·5运动有限元方法的研究课题和进展
第十三章 间断有限元方法
13·1一维守恒律问题
13·2二维守恒律问题的间断Galerkin有限元方法
13·3对流-扩散问题的混合元方法
13·4守恒律方程组的间断有限元方法
13·5二维可压缩流体的间断Galerkin有限元方法
练习题
第十四章 时空有限元方法
14·1流线扩散法的数值实现
14·2稳定性分析
14·3SDM的误差分析
14·4SDM的发展历史
14·5SDM的其他形式
六、运动界面追踪问题的数值方法篇
第十五章 VOF方法和运动界面的重构方法
15·1流体体积函数(VOF)方法
15·2流体体积方程的求解
15·3数值算例
15·4界面追踪方法的应用前景
第十六章 等值面(level set)函数方法
16·1level set方法概述
16·2求解level set方程
16·3重新初始化方程的求解
16·4物理量的控制方程的求解
参考文献
附录 四个求差分格式的modified PDE的MATHEMATICS程序
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