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本书主要反映作者们对完备李代数系统化讨论所取得的主要结果．这些结果包括完备李代数的基本性质、分解及其唯一性定理、同构定理以及完备李代数的结构的重要结论．本书特点是指示了完备李代数与许多重要李代数（如半单李代数、可解李代数、幂零李代数以及 Kac-Moody代数等）的关系，从而不仅可以发现而且可以构造完备李代数．本书中还给出许多值得进一步探索研究的课题．
本书读者对象为高等院校数学系学生、研究生、教师及有关的研究人员．

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• 引论
  第一章准备知识
  §1.1李代数的Levi分解
  §1.2李代数的导子代数
  §1.3李代数的扩张及全形
  §1.4抛物子代数
  第二章完备李代数的基本性质
  §2.1导子塔定理
  §2.2完备李代数
  §2.3完备李代数的分解及其唯一性
  §2.4完备李代数的根基
  第三章某些特殊完备李代数
  §3.1某些导子代数及全形的完备性
  §3.2模单完备李代数
  §3.3完备李代数的一个判断定理
  §3.4半单李代数的抛物子代数
  §3.5构造完备李代数
  第四章可解完备李代数
  §4.1一般性质
  §4.2可解完备李代数的结构
  §4.3极大秩可解李代数
  §4.4非极大秩可解完备李代数
  第五章完备李代数的若干问题
  §5.1完备李代数的Killing型与极大环面
  §5.2完备李代数与Kac?Moody代数
  §5.3具有交换幂零根基的完备李代数
  §5.4完备李代数与Heisenberg代数
  §5.5实完备李代数
  参考文献