本系列书是大学（理）工科本科生的教材。本书为《高等数学》上册，主要介绍函数、极限与连续，导数与微分，中值定理与导数的应用，定积分与不定积分，定积分的应用等内容。每章各小节精选了与章节内容相匹配的基本练习题，可帮助学生理解和掌握相应的教学内容；每章配有较难的综合练习题，可进一步加深学生对教材内容的理解；每章还提供了适当的阅读材料，可增强学生用数学的意识。
本书可供普通高等院校理工科各专业使用，也可作为经管类相应专业的教材或参考书。
样章试读
目录
- 前言
第1章 函数、极限与连续
1.1 函数
1.1.1 实数与实数集合
1.1.2 函数及其图形
1.1.3 反函数、复合函数与初等函数
习题1.1
1.2 极限的定义与性质
1.2.1 自变量趋向有限数的极限
1.2.2 单侧极限
1.2.3 函数在无穷大的极限
1.2.4 无穷极限
1.2.5 极限的性质
习题1.2
1.3 极限的运算法则
1.3.1 极限的四则运算法则
1.3.2 复合函数的极限
1.3.3 夹逼定理
习题1.3
1.4 函数的连续与间断
1.4.1 连续函数的定义
1.4.2 函数间断点的类型
1.4.3 连续函数的运算及初等函数的连续性
1.4.4 在闭区间上连续函数的性质
习题1.4
小结
练习一
阅读材料1 极限的历史回顾及其严格定义
阅读材料2 自然常数e与极限(*1+1/x)^x=e
第2章 导数与微分
2.1 导数的概念
2.1.1 引例
2.1.2 导数的定义
2.1.3 单侧导数
2.1.4 导数的几何意义
2.1.5 函数的可导性与连续性的关系
习题2.1
2.2 函数的求导法则
2.2.1 导数的四则运算法则
2.2.2 反函数的求导法则
2.2.3 复合函数的求导法则
2.2.4 初等函数的求导问题
习题2.2
2.3 高阶导数
2.3.1 高阶导数的概念
2.3.2 高阶导数的运算
习题2.3
2.4 隐函数及由参数方程确定的函数的导数
2.4.1 隐函数的导数
2.4.2 由参数方程确定的函数的导数
习题2.4
2.5 微分
2.5.1 微分的概念
2.5.2 基本微分公式与微分运算法则
2.5.3* 微分在近似计算中的应用
习题2.5
小结
练习二
阅读材料1 导数与微分的几个问题
阅读材料2 狐兔模型与导数
第3章 中值定理与导数的应用
3.1 中值定理
3.1.1 罗尔定理
3.1.2 拉格朗日中值定理
3.1.3 柯西中值定理
习题3.1
3.2 洛必达法则
3.2.1 0/0型及∞/∞型未定式
3.2.2 其他类型的未定式(0·∞,∞-∞,0^0,1^∞,∞^0)
习题3.2
3.3 函数的单调性与曲线凹凸性
3.3.1 函数的单调性
3.3.2 曲线的凹凸性
习题3.3
3.4 函数的极值与最大值、最小值
3.4.1 函数的极值
3.4.2 函数的最大值和最小值
习题3.4
3.5 函数图形的描绘
3.5.1 渐近线
3.5.2 函数图形的描绘
习题3.5
3.6 导数在经济学中的应用
3.6.1 常用经济函数
3.6.2 最大值和最小值在经济问题中的应用举例
3.6.3 导数在经济分析中的应用
习题3.6
小结
练习三
阅读材料1 曲线的曲率
阅读材料2 *2的计算与牛顿切线法
第4章 函数的积分
4.1 定积分的概念与性质
4.1.1 定积分问题的实例
4.1.2 定积分的概念
4.1.3 定积分的性质
习题4.1
4.2 微积分基本定理
4.2.1 不定积分的概念
4.2.2 积分上限的函数及其导数
4.2.3 原函数
4.2.4 牛顿-莱布尼茨公式
习题4.2
4.3 不定积分
4.3.1 不定积分的概念
4.3.2 不定积分的性质
4.3.3 基本积分公式
4.3.4 直接积分法
习题4.3
4.4 基本积分法(一)——换元积分法
4.4.1 第一类换元积分法
4.4.2 第二类换元积分法
4.4.3 定积分的换元法
习题4.4
4.5 基本积分法(二)——分部积分法
4.5.1 不定积分的分部积分法
4.5.2 定积分的分部积分法
习题4.5
4.6 广义积分
4.6.1 无穷限的广义积分的定义
4.6.2 无穷限的广义积分的计算
习题4.6
小结
练习四
阅读材料1 两种特殊类型的函数的积分
阅读材料2 定积分的数值积分法
第5章 定积分的应用
5.1 定积分的微元法
5.2 定积分在几何上的应用
5.2.1 平面图形的面积
5.2.2 体积计算
5.2.3 平面曲线的弧长
习题5.2
5.3 定积分在经济分析中的应用
5.3.1 由边际函数求原经济函数
5.3.2 由边际函数求最优问题
5.3.3 积分在其他经济问题中的应用
习题5.3
5.4 定积分在物理上的应用
5.4.1 变力沿直线所做的功
5.4.2 液体的静压力
5.4.3 引力
5.4.4 矩与质心
习题5.4
小结
练习五
阅读材料1 平均值
阅读材料2 洛伦兹曲线与基尼系数
阅读材料3 悬链线
参考答案
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