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本书介绍了作者在孤立子和可积系统方面的部分研究成果以及吴方法和符号运算在该领域的应用。全书共分五章，第一章给出了构造非线性发展方程多种形式行波解的两种直接而统一的算法，并在计算机代数系统中实现；第二章提出了利用齐次平衡法寻求非线性偏微分方程Backlund变换和相似解的两个新的应用；在第三章，直接从谱问题出发并利用泛函梯度，发展了生成非线性发展方程族及构造其零曲率表示的一般方法；在第四章，从一新的谱问题出发导出了一族覆盖多种著名方程的发展方程族，并证明了该方程族Liouville可积并拥有多Hamilton结构。第五章研究了微分方程及q-差分方程的Darboux变换和孤子解。
本书可作为数学或物理专业的高年级大学生和研究生教材，也可供专业研究人员参考。

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• 第1章 非线性方程多种形式的行波解
  1·1 推广的Tanh函数法及其应用
  1·2 利用推广的Tanh方法求解特殊类型的方程
  1·3 2+1维KdV-Burgers新的复线孤子解
  1·4 非线性方程的孤子解、有理解和周期解的统一构造
  1·4·1 动机和方法
  1·4·2 在可积和不可积方程中的应用
  1·4·3 在特殊类型方程中的应用
  第2章 齐次平衡法的两个新应用
  2·1 利用齐次平衡法寻找非线性方程的Bācklund变换
  2·2 利用齐次平衡法构造非线性方程的相似解
  2·3 齐次平衡法，WTC法和C-K法之间的联系
  2·4 一般变系数KdV方程的Auto-Bācklund变换和相似约化
  第3章 非线性发展方程族及其换位表示
  3·1 引言
  3·2 Lax表示的一般方法
  3·3 零曲率表示的一般方法
  第4章 可积系统和Hamilton结构
  4·1 广义Kaup-Newell型方程族及其multi-Hamilton结构
  4·2 联系Kaup-Newell型方程族的几类重要方程
  4·3 联系广义Kaup-Newell型谱问题的一个有限维可积系统
  4·4 Kaup-Newell型方程族的换位解
  4·5 一个Lax可积方程族及其约化
  第5章 Darboux变换及其应用
  5·1 Kudun方程的显式N次Darboux变换及其约化
  5·1·1 耦合Kundu方程的显式N次Darboux变换
  5·1·2 Darboux变换的约化和应用
  5·2 色散长水波方程族的Darboux变换和类孤子解
  5·2·1 色散长水波方程族及其Darboux变换
  5·2·2 色散长水波方程的类孤子解
  5·3 KP方程N-孤子解的显式公式
  5·3·1 耦合NLS-MKdV系统的N次Darboux变换
  5·3·2 Darboux变换的约化及其在KP方程应用
  5·4 KP方程新的分解和Darboux变换
  5·5 广义q-KdV方程族及其统一的显式Darboux变换
  5·5·1 广义q-KdV方程族
  5·5·2 广义q-KdV方程族的统一的Darboux变换
  5·5·3 Darboux变换的可换定理和叠加公式
  5·5·4 常速和变速的孤子解
  参考文献