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内容简介
本书是法国科学院院士、著名数学家P.G.Ciarlet教授所著的关于现代弹性理论研究的十分完备的引论，同时也是应用数学和连续力学课程的一本极好的教材．
本书的主要内容包括：第一篇，三维弹性理论的描述．第一章，几何和其他预备知识．第二章．平衡方程和虚功原理．第三章．弹性材料及其本构方程．第四章，超弹性理论．第五章，三维弹性理论的边值问题．第二篇，三维弹性理论中的数学方法．第六章，基于隐函数定理的存在性理论．第七章，基于能量极小化的存在性理论．
本书主要读者范围：高校有关专业师生，工程技术人员及科研人员．
目录
- 第一篇 三维弹性理论的描述
第一章 几何和其他预备知识
引论
*1.1 余因子矩阵
*1.2 Fréchet导数
*1.3 高阶导数
1.4 R3中的形变
1.5 变形后构型中的体积元素
*1.6 曲面积分；Green公式
1.7 Piola变换；变形后构型中的面积元素
1.8 变形后构型中的长度元素；应变张量
练习
第二章 平衡方程和虚功原理
引论
2.1 作用力
2.2 Euler和Cauchy应力原理
2.3 Cauchy定理；Cauchy应力张量
2.4 变形后构型中的平衡方程和虚功原理
2.5 Piola-Kirchhoff应力张量
2.6 参考构型中的平衡方程和虚功原理
2.7 作用力的例子；保守力
练习
第三章 弹性材料及其本构方程
引论
3.1 弹性材料
*3.2 矩阵的极分解和奇异值
3.3 物质-标架无异性
3.4 各向同性弹性材料
*3.5 三阶矩阵的主不变量
3.6 各向同性材料的响应函数
3.7 参考构型近旁的本构方程
3.8 参考构型为自然状态的均匀和各向同性弹性材料的Lamé常数
3.9 St Venant-Kirchhoff材料
练习
第四章 超弹性理论
引论
4.1 超弹性材料
4.2 超弹性材料的物质标架无异性
4.3 各向同性的超弹性材料
4.4 各向同性超弹性材料的储能函数
4.5 自然状态近旁的储能函数
4.6 对于大应变的储能函数的性状
*4.7 凸集和凸函数
4.8 储能函数的非凸性
4.9 John Ball的多凸储能函数
4.10 Ogden和其他超弹性材料的例子
练习
第五章 三维弹性理论的边值问题
引论
5.1 位移-边界力问题
5.2 边界条件的其他例子
5.3 超弹性理论中单边位置边界条件
*5.4 Rn中的拓扑度
5.5 映射的保持方向特征和内射性
5.6 超弹性理论中的内部内射性，自接触及互不渗透
5.7 对容许形变的内部和外部的几何约束
5.8 不唯一性的物理例子
5.9 三维弹性理论中的非线性；弹性张量
5.10 本构假定
练习
第二篇 三维弹性理论中的数学方法
第六章 基于隐函数定理的存在性理论
引论
*6.1 Sobolev空间
6.2 线性化弹性理论的边值问题
*6.3 线性化弹性理论的简要数学概述
6.4 基于隐函数定理的存在性理论概要
6.5 映射E∈V（O）#W1,p（Ω）→#（E）∈W1,p（Ω），p＞3
6.6 映射A：u∈V（O）#W2,p（Ω）→-div｛（I＋▽u）#（E（u））｝∈Lp（Ω），p＞3
6.7 空间W2,p（Ω），p＞3，中的存在性结果
6.8 与线性化弹性理论的比较
6.9 相应形变的保持方向特征和内射性
6.10 增量方法描述
6.11 作为迭代法δun＝｛A′（un）｝-1δfn的增量方法
6.12 常微分方程ũ′（λ）＝｛A′（ũ（λ））｝-1f
6.13 增量方法的收敛性
练习
第七章 基于能量极小化的存在性理论
引论
*7.1 弱拓扑和弱收敛
*7.2 下半连续性
*7.3 序列地弱下半连续泛函
7.4 超弹性理论中存在性理论的John Ball方法概要
7.5 映射Ψ∈W1,p（Ω）→Cof▽Ψ
7.6 映射Ψ∈W1,p（Ω）→det▽Ψ
7.7 空间W1,p（Ω），p≥2，中John Ball的存在性结果
7.8 单边约束问题
7.9 几乎处处内射的极小化解的存在性
7.10 结束语：某些未解决的问题
练习
参考文献
京公网安备 11010102004214号