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博弈论与非线性分析


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博弈论与非线性分析
  • 书号:9787030207203
    作者:俞健
  • 外文书名:
  • 丛书名:运筹与管理科学丛书;2
  • 装帧:平装
    开本:B5
  • 页数:222
    字数:273000
    语种:zh-Hans
  • 出版社:科学出版社
    出版时间:2008-02-01
  • 所属分类:O22 运筹学
  • 定价: ¥98.00元
    售价: ¥78.40元
  • 图书介质:
    纸质书

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本书主要应用非线性分析的理论和方法,对博弈论中Nash平衡点的存在性,尤其是稳定性进行深入研究。由于平衡点的研究与最优化问题、不动点问题、变分与拟变分不等式问题等都有密切联系,本书也对这些非线性问题进行了统一且有一定深度的研究。内容包括:拓扑空间与度量空间、集值分析、不动点定理与Ky Fan不等式、Nash平衡点的存在性、Arow-Debreu定理、Nash平衡点集和若干非线性问题解集的通有稳定性、非线性问题解的通有唯一性、Nash平衡点集和若干非线性问题解集本质连通区的存在性、有限理性与平衡点集的稳定性、良定问题。
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    第1章 拓扑空与度量空间 1
    1.1 拓扑空间 1
    1.2 可数性与分离性 4
    1.3 紧性与连通性 8
    1.4 度量空间 16
    1.5 线性拓扑空间 21
    第2章 集值分析 33
    2.1 集网或集列的收敛性 33
    2.2 集值映射的连续性 39
    2.3 集值映射的通有连续性 46
    2.4 集值映射的连续选取与连续逼近 48
    第3章 不动点定理与 Ky Fan不等式 51
    3.1 Brouwer不动点定理与 Akutan不动点定理 51
    3.2 Ky Fan不等式 57
    3.3 若干改进与推广 70
    第4章 Nash平衡点的存在性 74
    4.1 矩阵博弈、连续博弈和n人有限非合作博弃平衡点的存在性 74
    4.2 n人非合作博弈Nash平衡点的存在性 83
    4.3 鞍点的存在性 95
    4.4 广义博弈平衡点的存在性 99
    4.5 多目标博弈平衡点的存在性 100
    4.6 集值映射准鞍点的存在性 110
    4.7 多主从博弈平衡点的存在性 113
    第5章 Anow- Debret定理 117
    5.1 Arow- Debre模型 117
    5.2 超额需求映射的方法 125
    5.3 Gale-Nikaido-Debreu引理的推广 126
    第6章 Nash平衡点集和若干非线性问题解集的通有稳定性 132
    6.1 n人非合作博弈Nash平衡点集的通有稳定性 132
    6.2 统一模式:非线性问题解集的通有稳定性 137
    6.3 广义博弈平衡点集的通有稳定性 141
    6.4不动点集的通有稳定性 142
    6.5 Ky Fan点集和拟变分不等式解集的通有稳定性 145
    6.6 向量值函数的 Ky Fan点集和多目标博弈的弱 Pareto-Nash平衡点集的通有稳定性 148
    6.7 多目标最优化问题弱有效解集的通有稳定性 153
    6.8 微分包含解集的通有稳定性 154
    6.9 KKM点集的通有稳定性 156
    第7章 非线性问题解的通有唯性 158
    7.1 最优化问题解的通有唯一性 158
    7.2 鞍点的通有唯性 160
    第8章 Nash平衡点集和若干非线性问题解集本质连通区的存在性 165
    8.1 n人非合作博Nash平衡点集本质连通区的存在性 165
    8.2 统一模式:非线性问题解集本质连通区的存在性 169
    8.3 广义博弈平衡点集本质连通区的存在性 170
    8.4 不动点集本质连通区的存在性 173
    8.5 多目标博弈弱 Pareto-Nash平衡点集的本质连通区的存在性 176
    8.6 KKM点集本质连通区的存在性 179
    8.7 n人非合作博弈Nah平衡点集本质连通区的存在性(续) 182
    8.8 统一模式:本质连通区的稳定性 184
    第9章 有限理性与平衡点集的稳定性 187
    9.1 有限理性与Nash平衡点集的稳定性 187
    9.2 有限理性与弱 Pareto Nash平衡点集的稳定性 196
    9.3 改进与推广 203
    第10章 良定问题 211
    10.1 统一模式:Tykhonov良定和 Hadamard良定问题 211
    10.2 应用:最优化问题和鞍点问题 212
    10.3 改进与推广 214
    参考文献 216
    《运筹与管理科学丛书》已出版书目 223
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