连续介质力学作为工程科学的“大统一理论”，是工程科学的基础。本书为著者在中国科学院力学研究所和中国科学院大学多年授课的基础上凝练而成。该书系统地阐述了近代连续介质力学的基本概念和原理，突出地反映了该学科近年来的一些新发展。
本书共由十篇33章和3个附录构成。前三篇为基本概念和原理，突出了公理体系、守恒律和本构关系。第四篇讨论了流变学的理性力学基础；第五篇针对DNA、液晶、生物膜、液滴等软物质，讨论了熵弹性和曲率弹性；第六篇则讨论了非协调连续统理性力学、位错连续统等理论；第七篇讨论了连续介质波动理论；第八篇则结合广义连续介质力学，讨论了非局部、梯度、偶应力和表面弹性等热点问题；作为连续介质力学的两个典型应用，第九篇讨论了大脑结构成像中的扩散张量成像以及多孔弹性介质的Biot本构关系。
样章试读
目录
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前言
第一篇基础部分篇首语2
第1章 理性连续介质力学概述3
1.1理性力学与连续介质力学3
1.1.1作为横断学科的理性力学3
1.1.2钱学森对理性力学的评价5
1.1.3Truesdell对理性力学的评价6
1.1.4理性力学的复兴7
1.2连续介质力学的范围和兴起8
1.2.1连续介质力学的创立8
1.2.2连续介质力学的研究范围9
1.2.3爱因斯坦等对连续介质力学的评价11
1.2.4近代连续介质力学的发展12
1.2.5理性连续介质力学作为“场论”分支学科的进一步讨论14
思考题15
参考文献18
第2章 连续介质力学的公理体系26
2.1公理和公设26
2.1.1基本概念26
2.1.2几何学公理化——从Euclid到Hilbert再到Godel26
2.1.3力学和热力学的公理化29
2.2冯元桢的连续介质力学公理31
2.3冯元桢的生物体对连续介质力学公理之改造31
2.4本构公理32
2.4.1因果性公理33
2.4.2确定性公理33
2.4.3等存在公理34
2.4.4客观性公理34
2.4.5物质不变性公理35
2.4.6邻域公理36
2.4.7记忆公理37
2.4.8相容性公理(一致性公理)37
2.5公理化与数学在自然科学中不可思议的有效性38
思考题39
参考文献40
第3章 张量分析初步42
3.1张量和张量分析大事记42
3.2矢量的点积和叉积、爱因斯坦求和约定、Kronecker符号43
3.3Levi-Civita置换符号45
3.4赝矢量和赝标量47
3.5Levi-Civita置换符号和Kronecker符号所满足的恒等式50
3.6力学中的对偶空间、对偶基、逆变与协变51
3.7斜角直线坐标系的协变与逆变基矢量51
3.8度量张量54
3.9Christo.el符号57
3.10张量与赝张量58
思考题60
参考文献61
第4章 张量代数和微积分63
4.1Cayley-Hamilton定理63
4.2二阶张量的微积分66
4.2.1二阶张量的梯度运算66
4.2.2二阶张量的散度运算67
4.2.3二阶张量的旋度运算68
4.2.4张量的标量函数的导数68
4.2.5Green定理和Stokes定理70
思考题73
参考文献75
第二篇运动学、守恒律、客观性
篇首语78
II.1连续介质力学的基本方程79
II.2连续介质力学的未知量个数80
第5章 变形几何与运动学81
5.1参考构形和当前构形、变形梯度张量——两点张量81
5.2参考构形、当前构形中体元和面元的变换85
5.3位移梯度张量——两点张量86
5.4变形梯度张量的极分解、Hill的主轴法87
5.4.1右极分解、主轴法88
5.4.2Green应变张量——Lagrange描述下的有限变形应变张量91
5.4.3左极分解91
5.4.4Almansi应变张量——Euler描述下的有限变形应变张量92
5.4.5本节讨论93
5.5速度梯度、应变率、旋率94
5.6变形梯度和Green应变张量的物质时间导数95
5.7推前与拉回操作98
5.8各种旋率98
5.9小变形理论的协调条件99
思考题101
参考文献103
第6章 应变度量104
6.1应变概念大事记104
6.2Hill应变度量106
6.3Seth应变度量106
6.4Hill应变度量的率110
6.5Seth应变度量的率112
6.6本章 结束语113
思考题113
参考文献114
第7章 应力、功共轭、应力度量116
7.1应力概念大事记116
7.2现代连续介质力学的出生证——Cauchy应力原理与基本定理117
7.3Cauchy应力118
7.4第一类和第二类Piola-Kirchho.应力、Kirchho应力119
7.5应力张量的逆变推前和拉回操作120
7.6共轭变量对120
7.7与Seth-Hill应变度量功共轭的应力度量120
思考题124
参考文献124
第8章 守恒律、Clausius-Duhem和Clausius-Planck不等式126
8.1质量守恒定律126
8.2动量守恒定律128
8.3动量矩守恒定律129
8.4能量守恒定律130
8.4.1动能定理130
8.4.2能量守恒律131
8.5Clausius-Duhem不等式和Clausius-Planck不等式132
思考题135
参考文献136
第9章 客观性与应力的客观率137
9.1客观性和应力的客观性时间导数的由来137
9.2客观物理量139
9.2.1客观标量140
9.2.2客观矢量140
9.2.3客观张量141
9.3Truesdell客观率144
9.4Green-Naghdi客观率146
9.5Zaremba-Jaumann客观率147
9.6Oldroyd客观率149
9.7随体客观率149
9.8对数客观率149
9.9Hill通类应力客观率150
9.10各类应力客观率之间的比较150
思考题150
参考文献151
第10章 守恒律的客观性讨论154
10.1Ogden关于Truesdell和Hill客观性的统一表述154
10.2连续性方程的客观性155
10.3动量方程的客观性156
10.4动量矩方程的客观性157
10.5能量守恒方程的客观性157
10.6熵平衡方程和Clausius-Duhem不等式的客观性158
思考题158
参考文献158
第三篇简单物质和弹性本构关系
篇首语160
III.1弹性体的三种类型160
III.2材料的对称性公理161
III.3张量函数的表示理论在材料本构关系中的应用162
第11章 简单物质和Cauchy弹性165
11.1简单物质,物质的同构性、均匀性和同质性165
11.1.1简单物质的定义165
11.1.2物质同构性、均匀性、同质性166
11.2梯度型物质166
11.3各向同性弹性物质的本构方程167
11.3.1各向同性张量函数的Richter表示定理、各向同性材料的本构方程167
11.3.2各向同性弹性物质本构方程的进一步讨论170
11.3.3各向同性弹性物质在参考构形上的微小变形171
11.4广义Coleman-Noll不等式——GCN条件175
思考题177
参考文献178
第12章 超弹性本构关系180
12.1超弹性与弹性张量必须满足的条件180
12.1.1超弹性与Helmholtz自由能180
12.1.2弹性张量必须满足的条件181
12.1.3热超弹性本构关系的一个例子182
12.2超弹性本构关系的分类183
12.2.1唯象型(phenomenological)超弹性本构模型183
12.2.2基于材料微结构的超弹性本构模型185
12.2.3唯象和基于微结构的杂交模型——Gent模型185
12.3Mooney-Rivlin本构模型中的材料常数186
12.4几种超弹性本构模型之间的对比188
12.5可压缩超弹性体的本构关系191
12.5.1可压缩超弹性体的一般性质和本构关系191
12.5.2可压缩各向同性超弹性体的本构关系193
12.5.3用应变不变量表示的可压缩各向同性超弹性体的本构关系194
12.6横观各向同性超弹性体的本构关系195
12.6.1横观各向同性超弹性体的运动学描述和五个不变量195
12.6.2横观各向同性超弹性体的本构关系196
12.6.3不可压缩横观各向同性超弹性体的本构关系197
12.7超弹性物质需要满足的Coleman-Noll不等式198
思考题199
参考文献201
第13章 低弹性本构关系203
13.1低弹性材料的阶203
13.2零阶低弹性材料的本构关系203
13.3用Zaremba-Jaumann客观导数表示的低弹性材料本构关系205
13.4用Green-Naghdi客观导数表示的低弹性材料本构关系206
思考题207
参考文献208
第四篇流变学的理性力学基础
篇首语210
第14章 Rivlin-Ericksen、Stokes、Reiner-Rivlin、广义牛顿流体214
14.1对称群,三斜群与固体、么模群与流体214
14.2Rivlin-Ericksen张量和n阶复杂性微分物质214
14.3三阶复杂性Rivlin-Ericksen流体和测黏流动216
14.4Stokes流体218
14.5Reiner-Rivlin流体、Navier-Stokes流体、广义牛顿流体219
14.5.1Reiner-Rivlin流体的定义以及系数的热力学限制219
14.5.2Reiner-Rivlin流体的两个特例——Navier-Stokes流体和广义牛顿流体221
14.6简单物质的谱系223
思考题223
参考文献224
第15章 非牛顿流体的本构关系和流动行为226
15.1时间无关行为的流变体227
15.1.1无屈服应力的流变体模型——剪切致稀和剪切致稠227
15.1.2有屈服应力的流变体模型——Bingham体和Casson体229
15.2血液流变学模型229
15.3流变体中扩散的Stokes-Einstein-Sutherland公式231
思考题233
参考文献234
第16章 Boltzmann叠加原理和线性积分型黏弹性本构方程237
16.1问题的背景237
16.2早期几个经典的黏弹性实验238
16.3Maxwell和Meyer的微分型黏弹性模型239
16.4Boltzmann叠加原理和线性积分型黏弹性模型240
16.5基于Boltzmann叠加原理的软组织准线性黏弹性理论(QLV)242
思考题244
参考文献244
第17章 固体黏滞性和声波在固体中的吸收246
17.1Kelvin对固体黏滞性概念的引入246
17.2Rayleigh耗散函数246
17.3声波在固体中的经典吸收理论248
17.3.1声波在连续介质中的经典吸收理论概述248
17.3.2声波在固体中的热传导和黏滞吸收的计算模型249
思考题252
参考文献252
第五篇熵弹性与曲率弹性篇首语254
V.1能弹性、熵弹性与负熵254
V.2取向熵、转动熵与熵致相变254
V.3软物质力学中的构形与构象257
第18章 移动接触线中的熵弹性259
18.1液滴铺展中的熵耗散与黏性耗散259
18.2液滴的铺展参数261
18.3润湿相变263
18.3.1对称性破缺与遍历性破缺263
18.3.2作为遍历性破缺的润湿相变266
思考题271
参考文献272
第19章 DNA的单分子熵弹性理论273
19.1常见的几个DNA熵力模型273
19.2DNA单分子的流场拉曳行为——“分子个人主义”274
19.3DNA超拉伸的连续统模型276
19.3.1基本方程278
19.3.2本构模型279
思考题286
参考文献287
第20章 液晶的Oseen-Z¨ocher-Frank曲率弹性理论290
20.1液晶连续统弹性形变理论的引入290
20.2丝状液晶弹性形变的三种基本模式——展曲、扭曲、弯曲291
20.3丝状液晶的平衡方程和边界条件293
20.4丝状液晶的运动方程295
思考题297
参考文献298
第21章 生物膜弯曲变形的Helfrich自发曲率模型300
21.1生物膜泡粗粒化处理的出发点和Canham模型300
21.2生物膜泡弯曲变形的Helfrich自发曲率模型和详细推导过程303
21.2.1Helfrich自发曲率模型和弯曲刚度的数量级303
21.2.2Helfrich自发曲率模型的推导过程304
21.2.3轴对称膜泡的形状方程和解答305
思考题306
参考文献307
第六篇非协调连续统——位错、弹塑性大变形与脆性断裂篇首语310
第22章 位错连续统理论和位错动力学315
22.1非协调张量、位错密度张量和Nye张量的引入315
22.2位错弹性理论317
22.2.1Eshelby-Eddington方法318
22.2.2Mura的Green函数方法318
22.2.3Kroner方法318
22.3各向同性弹性场中匀速运动位错的极限速度——横波波速319
22.4位错运动的Orowan公式321
22.5超声速位错与马赫锥322
思考题323
参考文献324
第23章 弹塑性有限变形理论327
23.1静水应力状态和金属塑性体积变化——Bridgman的高压实验327
23.2应力和应变的偏张量327
23.3屈服面、屈服条件和一致性条件329
23.3.1屈服面和屈服条件329
23.3.2累积塑性变形、塑性功率、塑性功330
23.3.3一致性条件和弹塑性本构关系331
23.3.4Tresca和vonMises屈服条件333
23.4Hill最大塑性功率原理、Drucker公设、Ilyshin公设与正交法则335
23.4.1Hill最大塑性功率原理335
23.4.2Drucker公设、正交法则、Drucker公设只适用于小变形的原因336
23.4.3Ilyushin公设以及对大变形情形的推广339
23.5vonMises塑性位势理论340
23.6变形梯度的弹塑性乘法分解——Lee分解342
23.7速度梯度、变形率和旋率的弹塑性加法分解344
思考题347
参考文献350
第24章 连续介质断裂理论354
24.1Kirsch圆孔和Kolosov-Inglis椭圆孔的应力集中理论354
24.1.1Kirsch的含圆孔的无限大平板的弹性解和应力集中问题354
24.1.2Kolosov-Inglis的椭圆孔的应力集中问题356
24.2Gri.th通过引入固体表面张力所创立的脆性断裂理论358
24.3Irwin的应力强度因子和能量释放率360
24.4断裂力学中的热力学方法和能量释放率364
24.5裂纹尖端Barenblatt-Dugdale内聚–塑性区模型366
思考题369
参考文献370
第七篇连续介质波动理论篇首语374
VII.1三种类型的波动方程374
VII.2地震中三种类型弹性波的首次识别376
VII.3地球外核和内核的提出378
VII.4塑性波的提出378
VII.5相速度和群速度379
第25章 矢量的Helmholtz分解和三维弹性波理论381
25.1Helmholtz创立的矢量分解方法381
25.2不同坐标系下的三维弹性波理论382
25.3波动方程的自相似解384
25.3.1Chaplygin变换384
25.3.2突加反平面线载荷情形385
25.3.3剪切波在弹性楔中的传播385
思考题387
参考文献389
第26章 表面波——Rayleigh波和毛细波391
26.1Rayleigh表面波391
26.2圆柱形井筒沿轴向传播的表面波395
26.3毛细波401
思考题402
参考文献404
第27章 界面波——Love波和Stoneley波405
27.1Love波405
27.2Stoneley波简介408
27.3弹性流体中的压缩波409
27.4固–固界面的Stoneley波409
27.5圆筒状矿井中固–液界面的Stoneley波411
27.6海洋中洋底固–液界面的Stoneley波415
27.6.1海水的运动和压强415
27.6.2海床固体的运动和应力416
27.6.3流–固耦合系统中波的传播418
27.6.4固–液界面Stoneley波相速度的渐近值422
27.6.5固–液界面Stoneley波的群速度423
思考题424
参考文献425
第八篇广义连续介质力学篇首语428
第28章 非局部弹性理论430
28.1非局部–梯度线弹性本构方程的统一表达式430
28.2非局部连续统场论431
28.3非局部Bernoulli-Euler梁的振动和弯曲波432
28.4非局部Timoshenko梁的振动434
28.5非局部脆性断裂理论436
思考题437
参考文献438
第29章 梯度弹性理论440
29.1梯度弹性的Laplace型本构方程440
29.2Laplace梯度型弹性介质中波的传播441
29.2.1无限大体中的平面波传播441
29.2.2梯度型细杆中的纵波443
29.2.3梯度型细杆中的扭转波443
29.2.4问题讨论444
29.2.5本节小结445
29.3弯曲波在碳纳米管中的传播446
29.3.1各种梁模型预测的弯曲波频散关系446
29.3.2碳纳米管中的弯曲波频散448
29.3.3本节小结451
思考题451
参考文献452
第30章 偶应力弹性理论455
30.1线性各向同性偶应力弹性理论455
30.2基于修正的偶应力理论的Bernoulli-Euler梁模型456
30.3基于修正的偶应力理论的Timoshenko梁模型458
思考题462
参考文献463
第31章 表面界面弹性本构关系及一维纳米结构的弹性行为464
31.1表面变形几何学和运动学464
31.1.1几何关系464
31.1.2表面速度梯度与变形率469
31.1.3小变形情况470
31.2小变形表面线弹性理论471
31.2.1表面弹性理论中的功共轭关系471
31.2.2超弹性表面的本构关系471
31.3具有残余应力场的体相的弹性理论473
31.3.1广义Young-Laplace方程473
31.3.2体相内残余应力的确定474
31.3.3具有残余应力场的体相的弹性理论474
31.4表面弹性本构关系在一维纳米结构弹性分析中的应用475
31.4.1纳米线体相内的残余应力场475
31.4.2纳米线纯弯曲时的有效杨氏模量476
31.4.3表面Poisson比和表面杨氏模量的确定478
31.4.4纳米线纯弯曲时有效杨氏模量的表达式和分析479
31.5本章 小结482
思考题482
参考文献483
第九篇连续介质力学的典型应用篇首语488
第32章 连续介质力学在扩散张量成像中的应用489
32.1大脑组织中的各向同性和各向异性扩散489
32.2扩散张量成像的基础——扩散加权成像(DWI)490
32.3扩散张量成像491
32.3.1扩散张量491
32.3.2张量的特征值和特征向量492
32.3.3张量的取向和种类492
32.3.4扩散张量成像的量化参数492
32.4扩散张量成像的医学应用496
32.4.1DTI在大脑发育中的应用496
32.4.2DTI在脑肿瘤中的应用497
32.4.3DTI在脑白质变性疾病中的应用499
32.5扩散张量成像的前景和局限性499
思考题500
参考文献501
第33章 多孔弹性介质的Biot本构关系504
33.1多孔弹性介质的力学描述504
33.2多孔弹性介质的体积响应505
33.2.1排水和非排水响应505
33.2.2多孔弹性介质体积响应的表达式506
33.3线性各向同性多孔弹性介质理论507
33.3.1本构常数507
33.3.2本构关系508
33.3.3输运方程——Darcy定律508
33.3.4平衡方程509
33.3.5流体相的连续性方程509
33.4多孔弹性介质理论的场方程509
33.4.1线性各向同性多孔弹性介质的基本控制方程509
33.4.2位移解法——Navier方程510
33.4.3扩散方程510
33.4.4无旋位移场511
33.4.5孔隙压强扩散方程的解耦511
思考题512
参考文献514
第十篇附录附录A连续介质力学中的Lie导数516
附录B曲率张量520
附录C物理类比法在连续介质力学中的应用523
索引536
人像索引551
彩图
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本书是连续介质力学的系统总括，鸿篇巨制，值得收藏。看得出作者花费了大量时间精力来写这本书，还有很多珍贵的参考文献，值得想对力学深入研究的人耐下心来去阅读。