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偏微分方程与数值方法


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偏微分方程与数值方法
  • 书号:703016676O
    作者:Stig Larsson Vidar Thomee
  • 外文书名:Partial Differential Equations with Numerical Methods
  • 丛书名:国外数学名著系列(影印版)
  • 装帧:精装
    开本:B5
  • 页数:276
    字数:319000
    语种:英文
  • 出版社:科学出版社
    出版时间:2006-01-01
  • 所属分类:
  • 定价: ¥118.00元
    售价: ¥118.00元
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本书将微分方程的数学分析及有限差分理论和有限元方法结合起来,讲述线性偏微分方程的基本理论及其常用的数值解法。分别用三章阐述椭圆型、抛物型及双曲型偏微分方程,一章关于其数学理论,一章关于其有限差分方法,一章关于其有限元方法。在论述椭圆型方程之前,讲述常微分方程的两点边值问题;类似地,在论述抛物型和双曲型发展问题之前,讲述常微分方程的初值问题。另有一章研究椭圆型特征值问题和特征函数的展开。附录提供了阅读本书所要求的线性泛函分析及索伯列夫空间的背景知识。阅读本书不需要高深的数学分析和泛函分析知识。本书适用于应用数学专业和工程专业的高年级本科生和低年级研究生。
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目录

  • 1 Introduction
    1.1 Background
    1.2 Notation and Mathematical Preliminaries
    1.3 Physical Derivation of the Heat Equation
    1.4 Problems
    2 A Two-Point Boundary Value Problem
    2.1 The Maximum Principle
    2.2 Green's Function
    2.3 Variational Formulation
    2.4 Problems
    3 Elliptic Equations
    3.1 Preliminaries
    3.2 A Maximum Principle
    3.3 Dirichlet's Problem for a Disc. Poisson's Integral
    3.4 Fundamental Solutions. Green's Function
    3.5 Variational Formulation of the Dirichlet Problem
    3.6 A Neumann Problem
    3.7 Regularity
    3.8 Problems
    4 Finite Difference Methods for Elliptic Equations
    4.1 A Two-Point Boundary Value Problem
    4.2 Poisson's Equation
    4.3 Problems
    5 Finite Element Methods for Elliptic Equations
    5.1 A Two-Point boundary Value Problem
    5.2 A Model Problem in the Plane
    5.3 Some Facts from Approximation Theory
    5.4 Error Estimates
    5.5 An A Posteriori Error Estimate
    5.6 Numerical Integration
    5.7 A Mixed Finite Element Method
    5.8 Problems
    6 The Elliptic Eigenvalue Problem
    6.1 Eigenfunction Expansions
    6.2 Numerical Solution of the Eigenvalue Problem
    6.3 Problems
    7 Initial-Value Problems for ODEs
    7.1 The Initial Value Problem for a Linear System
    7.2 Numerical Solution of ODEs
    7.3 Problems
    8 Parabolic Equations
    8.1 The Pure Initial Value Problem
    8.2 Solution by Eigenfunction Expansion
    8.3 Variational Formulation. Energy Estimates
    8.4 A Maximum Principle
    8.5 Problems
    9 Finite Difference Methods for Parabolic Problems
    9.1 The Pure Initial Value Problem
    9.2 The Mixed Initial-Boundary Value Problem
    9.3 Problems
    10 The Finite Element Method for a Parabolic Problem
    10.1 The Semidiscrete Galerkin Finite Element Method
    10.2 Some Completely Discrete Schemes
    10.3 Problems
    11 Hyperbolic Equations
    11.1 Characteristic Directions and Surfaces
    11.2 The Wave Equation
    11.3 First Order Scalar Equation
    11.4 Symmetric Hyperbolic Systems
    11.5 Problems
    12 Finite Difference Methods for Hyperbolic Equations
    12.1 First Order Scalar Equations
    12.2 Symmetric Hyperbolic Systems
    12.3 The Wendroff Box Scheme
    12.4 Problems
    13 The Finite Element Method for Hyperbolic Equations
    13.1 The Wave Equation
    13.2 First Order Hyperbolic Equations
    13.3 Problems
    14 Some Other Classes of Numerical Methods
    14.1 Collocation Methods
    14.2 Spectral Methods
    14.3 Finite Volume Methods
    14.4 Boundary Element Methods
    14.5 Problems
    A Some Tools from Mathematical Analysis
    A.1 Abstract Linear Spaces
    A.2 Function Spaces
    A.3 The Fourier Transform
    A.4 Problems
    B Orientation on Numerical Linear Algebra
    B.1 Direct Methods
    B.2 Iterative Methods. Relaxation, Overrelaxation, and Acceleration
    B.3 Preconditioned Conjugate Gradient Methods
    B.4 Preconditioned Conjugate Gradient Methods
    B.5 Multigrid and Domain Decomposition Methods
    Bibliography
    Index
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