本书群论方面通过早引入群作用，利用比较少的篇幅讲了Sylow定理，幂零和可解群的知识，并证明了大于等于5元素集合上的交错群为单群。对环论方面，我们将重点放在利用模论来研究环，将和群论类似的内容放入习题中去，环论刻画了半单环，证明了有限群表示理论中的有关定理，还包括了主理想整环上有限生成模的结构定理及应用，分式模有关理论以及代数几何中的准素分解定理和Hilbert基定理。在域的Galois理论中除了传统的5次以上方程无公式解之外，还证明了代数闭域的唯一存在定理，有限域的结构，以及Hilbert零点定理，另外我们还用一章介绍了目前研究比较多的各种代数，包括Hopf代数、李代数、Jordan代数，证明了李代数泛包络代数的PBW定理以及有限单代数的Burnside群理论。最后一章介绍了范畴有关的概念，包括一些基本定理。
样章试读
目录
Preface Chapter 1 Groups 1
1.1 Semigroups, monoids and groups 1
1.2 Subgroups 6
1.3 Theactionofagrouponaset 11
1.4 The Sylow theorem 18
1.5 Homomorphisms and normal subgroups 20
1.6 Directproductsanddirectsums 29
1.7 Simple groups 36
1.8 Nilpotent groups and solvable groups 39
Chapter 2 Modules 44
2.1 Rings and ring homomorphisms 44
Modules and free modules 55
2.2
2.3 Projectivemodulesandinjectivemodules 67
2.4 Homologicaldimensionsandsemisimplerings 75
2.5 Tensor product and weak dimension 83
Localization 95
2.6 Noetherianmodules and UFD 104
2.7
2.8 Finitely generated modules over a PID 115
Chapter 3 Fields and Galois Theory of Equations 129
Extensionsof .elds 129
3.1
3.2 Splitting .elds, and normality 137
3.3 ThemaintheoremofGaloistheory 147
Radical extensions 155
3.4
3.5 Constructionwithstraight-edgeandcompass 157
The Hilbert Nullstellensatz 160
3.6 Chapter 4 Introduction of Various Algebras 167
4.1 Associativealgebras 167
4.2 CoassociativecoalgebrasandHopfalgebras 178
4.3 Nonassociative algebras 182
Chapter 5 Category 193
5.1 Category: Direct limits and colimits 193
5.2 Functors and natural transformations 198
5.3 Abelian categories and homological groups 207
Bibliography 217
Index 219]]>
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