目录
- 数学的重要性1
第一章数学的发展历程4
第一节数学名称的起源4
第二节数学的定义5
第三节数学发展的几个主要阶段及其特征6
第四节数与数系12
第五节数学的特点、思想和方法16
第六节数学分支巡礼19
第七节国际数学奖30
思考题36
第二章对自然界数学设计的信念37
第一节数学设计信念的形成37
第二节数学设计信念的发展50
第三节数学设计信念的结晶58
思考题62
第三章自由的数学64
第一节里程碑事件：微积分的发现64
第二节英雄的世纪：数学的爆炸式扩张66
第三节形而上学的基础73
第四节作为人的自由创造物的数学74
思考题77
第四章人的本性的科学与数学78
第一节人的本性的科学是演绎科学78
第二节伦理学的数学原理80
第三节政治学的数学原理81
第四节经济学的数学原理84
思考题87
第五章新几何,新世界88
第一节几何学的起源和《几何原本》88
第二节试证第五公设91
第三节非欧几何的创立和发展93
第四节非欧几何的技术性内容95
第五节非欧几何的意义98
思考题98
第六章中国特色的数学文化99
第一节中国数学的发展历程99
第二节中国数学的大一统特征110
第三节中国数学的功利性特征113
思考题116
第七章数学之美117
第一节美的历程117
第二节数学美120
思考题126
第八章数学拾趣127
第一节斐波那契的兔子127
第二节神奇的黄金分割137
第三节艾略特波浪理论150
第四节分形艺术155
思考题162
第九章名题欣赏163
第一节自然数理论163
第二节连续统假设171
第三节哥德巴赫猜想174
第四节费尔马大定理178
第五节方程和伽罗瓦理论
第六节哥尼斯堡七桥问题182
思考题192
第十章轻松之旅194
第一节禅师遇数学195
第二节诗韵与数学208
第三节神秘的数字234
第四节大学生逃课记242
思考题250
第十一章浪漫的数学情怀251
第一节人生自古有痴情，此恨不关风与月251
第二节云自无心风自忙，人生最苦为卿狂256
第三节问世间情为何物，心灵渴望归宿268
第四节都到信息存真伪，统计方法取其真270
思考题271
第十二章数学的人和事272
第一节庞伽莱：最后一位数学全才274
第二节陈省身的几何人生：一个世纪的归程279
第三节华罗庚：传奇的数学家生涯282
第四节张益唐：孤独的数学家285
第五节陈景润趣事288
第六节数学家轶事298
附录295
思考题308
参考文献309
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