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内容简介
本书阐述微分动力系统的基本理论，侧重于结构稳定性问题．本书所介绍的材料达到一定深度，叙述详尽细致，深入浅出．
本书可供大学数学系高年级学生、研究生、教师和有关的科学工作者参考．
目录
- 第一章 动力系统概说
§1 动力系统概念的发展
§2 流与离散的动力系统
§3 轨道与不变集
§4 拓扑共轭
§5 映射空间的拓扑
§6 结构稳定性与Ω稳定性
§7 半动力系统
第二章 Sarkovskii定理
§1 定理的陈述
§2 一些特殊情形
§3 基本引理
§4 Sarkovskii定理的证明
第三章 圆周自同胚的旋转数
§1 覆迭空间
§2 圆周自映射的提升
§3 圆周自同胚的旋转数
§4 Ω集的分析
§5 Denjoy定理
第四章 扩张映射
§1 圆周Cr自映射的拓扑
§2 圆周上的扩张映射．一个典型的例子及其结构稳定性
§3 圆周上扩张映射的一般情形
§4 扩张映射的性质
第五章 环面的双曲自同构
§1 环面自映射的提升
§2 环面的双曲自同构
§3 结构稳定性
第六章 Banach空间的微分学
§1 Banach空间
§2 微分
§3 对实参数的积分
§4 有限增量公式
§5 高阶微分
§6 偏微分
§7 Lipschitz逆映射定理
§8 含参变元的压缩映射原理
§9 隐函数定理与逆映射定理
第七章 双曲线性映射
§1 Banach空间的直和分解
§2 双曲线性映射
§3 双曲线性映射的扰动
§4 双曲线性映射的谱
第八章 Hartman定理
§1 双曲线性映射的Lipschitz小扰动
§2 Hartman线性化定理
§3 双曲不动点的局部稳定性
第九章 Rm中双曲不动点的局部拓扑共轭分类
§1 局部拓扑共轭的标准形式
§2 局部拓扑共轭分类
第十章 双曲不动点的稳定流形与不稳定流形
§1 稳定集与不稳定集
§2 稳定流形定理
第十一章 符号动力系统与“马蹄”
§1 符号动力系统
§2 移位不变集
§3 Smale的“马蹄”模型
§4 产生“马蹄”式移位不变集的更一般的条件
§5 涉及微分的条件
§6 Smale“马蹄”模型中的移位不变集的结构稳定性
§7 关于Cantor集的一点注记
第十二章 向量丛与Riemann几何介绍
§1 向量丛与转换函数系
§2 向量丛的等价
§3 子丛与限制．回退与Whitney和
§4 向量丛的Riemaan度量
§5 线性映射丛
§6 Rm中的方向微商
§7 联络
§8 Riemann联络
§9 沿曲线的协变微商．平行移动
§10 测地线与指数映射
第十三章 截面空间与映射流形
§1 截面空间
§2 Palais引理
§3 映射流形介绍
第十四章 双曲不变集
§1 双曲不变集的概念
§2 结构稳定性
第十五章 双曲集的扰动
§1 双曲集的判定
§2 双曲集的扰动
§3 极大双曲集
第十六章 双曲集的稳定流形与不稳定流形
§1 稳定集与不稳定集
§2 稳定流形定理
§3 稳定流形与不稳定流形的横截相交
第十七章 公理A系统
§1 公理A
§2 局部乘积结构
§3 谱分解
第十八章 无环条件，滤子与Ω稳定性定理
§1 无环条件
§2 滤子
§3 无环条件与滤子
§4 Ω稳定性定理
第十九章 α伪轨与β跟踪及其应用
§1 α伪轨与β跟踪
§2 α伪轨与β跟踪的应用
§3 关于基本集的无环条件——再谈Ω稳定性定理
第二十章 链回归集与R稳定性定理
§1 链回归集
§2 Hausdorff距离及其应用
§3 R稳定性定理
参考文献
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