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本书根据国家教委1995年颁布的"高等数学课程教学基本要求"编写而成。本书共七章,包括一元函数微积分和微分方程。
本书力图体现教学改革精神,使学生的知识、能力和素质都得到提高。全书在合理安排微积分基本知识的同时,加强应用,增加了多方面的应用性例题和习题;为加强与计算机的结合,各章均安排了演示与实验,书末附有上机计算的微积分应用课题,附录中给出Mathematica软件的使用说明,并配有演示与实验磁盘。将数学软件引入微积分教材,其目的是充分发挥计算机辅助教学的功能。
本书可作为高等工科院校工学、经济学等各专业“高等数学”课程的教材,也可供教师和学生作参考之用。
目录
- 序
编者的话
微积分与数学软件简介——代绪论
第一章 函数
1.1函数及其图形
习题1.1
1.2函数运算和图形变换
习题1.2
1.3演示和实验(计算机函数作图)
习题1.3
总习题一
第二章 极限
2.1函数的极限
习题2.1
2.2极限的性质
习题2.2
2.3函数的连续性
习题2.3
2.4演示与实验(极限概念,极限计算)
习题2.4
总习题二
第三章 导数
3.1导数概念
习题3.1
3.2函数的和、差、积、商的求导法则
习题3.2
3.3反函数的导数. 复合函数求导的链式法则
习题3.3
3.4隐式求导法. 参数方程表示函数的导数. 极坐标表示曲线的切线
习题3.4
3.5高阶导数
习题3.5
3.6变化率问题举例
习题3.6
3.7微分 线性近似
习题3.7
3.8牛顿法
习题3.8
3.9演示与实验(导数概念、牛顿法、导数计算)
习题3.9
总习题三
第四章 中值定理和导数的应用
4.1微分中值定理
习题4.1
4.2泰勒公式
习题4.2
4.3洛必达法则
习题4.3
4.4函数的单调性及其判别法
习题4.4
4.5函数的极值和最值
习题4.5
4.6函数的凸性和曲线的拐点. 渐近线
习题4.6
4.7函数图形的描绘
习题4.7
4.8最大最小值的应用问题
习题4.8
4.9平面曲线的曲率
习题4.9
4.10演示与实验(泰勒公式——函数的多项式逼近,利用导数知识控制计算机作图)
习题4.10
总习题四
第五章 积分
5.1定积分概念
习题5.1
5.2微积分基本定理
习题5.2
5.3基本积分法
习题5.3
5.4广义积分
习题5.4
5.5演示与实验(定积分概念、原函数概念、积分计算与数值积分)
习题5.5
总习题五
第六章 定积分的应用
6.1平面图形的面积
习题6.1
6.2体积
习题6.2
6.3平面曲线的弧长
习题6.3
6.4旋转曲面的表面积
习题6.4
6.5函数平均值
习题6.5
6.6物理应用
习题6.6
6.7其他应用举例
习题6.7
6.8演示与实验(落针问题、旋转体体积)
习题6.8
总习题六
第七章 微分方程
7.1微分方程的基本概念
习题7.1
7.2一阶微分方程
习题7.2
7.3高阶微方程的降阶法
习题7.3
7.4线性微分方程解的结构
习题7.4
7.5二阶常系数线性微分方程
习题7.5
7.6二阶线性微分方程应用问题举例
习题7.6
7.7演示与实验(解微分方程,一阶微分方程数值解——欧拉法)
习题7.7
总习题七
微积分应用课题
附录1 数学软件Mathematica简介
附录2 本书所配磁盘的使用方法
附录3 微积分应用课题解答选录
习题答案