时域谱单元方法是求解结构弹性波传播行为的一种新型高效的数值方法。本书详细地阐述了时域谱单元方法的基本理论及其在结构弹性波传播分析问题中的应用。全书共 10 章，主要介绍了结构波传播问题及时域谱单元方法的发展概况和基本理论；推导了应用于结构波传播分析问题的各类时域谱单元，包括杆、梁、平面、轴对称、三维实体和三维实体压电耦合等单元，并给出 MATLAB 应用程序和实例；针对含裂纹结构损伤监测及冲击载荷识别问题，给出了具体的应用程序和监测方案。
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前言
第1章 绪论 1
1.1 结构波传播分析问题的研究背景 1
1.2 结构波传播问题的分析方法 2
1.2.1 解析法 3
1.2.2 有限元法 3
1.2.3 谱单元方法 4
1.3 时域谱单元方法在结构波传播分析中的应用 5
1.3.1 连续体单元 5
1.3.2 结构体单元 6
1.4 本章小结 6
参考文献 7
第2章 弹性波传播的基本理论 12
2.1 弹性波的基本概念 12
2.1.1 体波 12
2.1.2 导波 13
2.1.3 其他常见专业名词 14
2.2 体波传播方程 14
2.2.1 体波在均匀介质中传播 14
2.2.2 各向异性介质中的Christoffel方程 16
2.3 兰姆波传播公式 18
2.3.1 兰姆波波动方程及频散方程 18
2.3.2 兰姆波频散方程的解 21
2.4 弹性波在一维无限杆中传播 23
2.4.1 弹性波在一维杆中的纵波 23
2.4.2 弹性波在一维杆中的扭转波 25
2.4.3 弹性波在一维杆中的弯曲波 26
2.5 本章小结 27
参考文献 27
第3章 时域谱单元方法的基本理论 29
3.1 谱单元方法简介 29
3.2 形状插值函数 31
3.2.1 Lobatto多项式 31
3.2.2 Chebyshev多项式 32
3.2.3 Laguerre多项式 32
3.3 时域谱单元的位移场、应变场和应力场 33
3.4 系统的运动方程 35
3.5 时域谱单元中的数值积分法则 37
3.5.1 Lobatto积分 38
3.5.2 Gauss积分 39
3.5.3 Gauss-Laguerre积分 40
3.6 运动方程的求解方法 41
3.7 MATLAB应用程序 42
3.8 本章小结 44
参考文献 44
第4章 二维平面波传播分析的时域谱单元方法 45
4.1 二维平面问题的基本方程 45
4.2 二维平面谱单元 46
4.2.1 单元矩阵 47
4.2.2 运动方程求解 49
4.3 MATLAB应用程序 50
4.4 应用算例 57
4.5 本章小结 62
参考文献 62
第5章 轴对称结构中波传播分析的时域谱单元方法 63
5.1 轴对称问题的基本方程 63
5.2 四边形轴对称谱单元 64
5.2.1 位移函数 65
5.2.2 单元矩阵 66
5.3 轴对称问题中的奇异问题 67
5.3.1 刚度矩阵中的奇异问题 67
5.3.2 质量矩阵中的奇异问题 68
5.4 MATLAB应用程序 69
5.5 应用算例 73
5.6 本章小结 75
参考文献 75
第6章 三维结构中波传播分析的时域谱单元方法 76
6.1 三维问题的基本方程 76
6.2 三维实体谱单元 78
6.2.1 位移函数 78
6.2.2 单元矩阵 79
6.3 考虑压电耦合的三维实体谱单元 80
6.4 MATLAB应用程序 83
6.4.1 三维实体谱单元 84
6.4.2 三维压电实体谱单元 87
6.5 应用算例 93
6.6 本章小结 97
参考文献 98
第7章 杆梁结构中波传播分析的时域谱单元方法 99
7.1 一维问题的基本方程 99
7.2 一维谱杆单元 100
7.3 谱梁单元 103
7.4 MATLAB应用程序 105
7.4.1 一维谱杆单元 105
7.4.2 一维谱梁单元 107
7.5 应用算例 109
7.6 本章小结 111
参考文献 112
第8章 功能梯度结构中波传播分析的时域谱单元方法 113
8.1 功能梯度材料 113
8.2 用于功能梯度材料结构波传播分析的时域谱单元 114
8.2.1 功能梯度材料特性的数学描述 114
8.2.2 功能梯度材料建模方法 117
8.2.3 功能梯度材料谱单元 117
8.3 MATLAB应用程序 118
8.4 应用算例 121
8.5 本章小结 129
参考文献 130
第9章 含裂纹结构中波传播分析的时域谱单元方法 131
9.1 裂纹损伤的建模 131
9.1.1 应力强度因子法 132
9.1.2 间隙接触单元法 135
9.2 MATLAB应用程序 138
9.3 应用算例 139
9.4 本章小结 142
参考文献 143
第10章 基于时域谱单元方法的桁架结构冲击识别 144
10.1 空间谱杆单元 144
10.2 增强型遗传算法 146
10.2.1 冲击定位 147
10.2.2 激励重构 148
10.2.3 适应度函数 150
10.3 冲击识别算法 151
10.3.1 缩减域的设计 151
10.3.2 冲击识别的分步算法 151
10.4 MATLAB应用程序 152
10.5 应用算例 160
10.5.1 二维桥梁桁架结构的冲击识别 160
10.5.2 空间双层桁架结构的冲击识别 164
10.6 本章小结 166
参考文献 167
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