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数学问题解决——中新两国学生解决速度文字题的策略和错误


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数学问题解决——中新两国学生解决速度文字题的策略和错误
  • 书号：9787030493743
    作者：江春莲 著
  • 外文书名：
  • 装帧：平装
    开本：B5
  • 页数：294
    字数：350
    语种：中文(简体)
  • 出版社：科学出版社
    出版时间：2017-03-10
  • 所属分类：
  • 定价： ￥118.00元
    售价： ￥93.22元
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本书比较了中国和新加坡学生在解决速度文字题方面的表现差异,并从学生解决问题的策略和错误两方面进行了详细的比较分析,对速度问题、代数问题、问题解决、比和比例的课程设计与教学均提出了有用的建议.
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    第一篇 数学问题解决的提出、发展和现状
    第1章 数学问题解决的提出3
    1.1美国3
    1.2英国5
    1.3新加坡5
    1.4中国7
    第2章 数学问题解决的发展8
    2.1Polya的工作及其影响8
    2.1.1Polya在数学问题解决方面的工作8
    2.1.2Polya的工作对数学教材编写的影响9
    2.1.3Polya四阶段的教学实验9
    2.2Kilpatrick的工作14
    2.3Schoenfeld的工作15
    2.4Mayer的工作17
    2.4.1问题转化:语言学和语义学知识18
    2.4.2问题整合:图式知识19
    2.4.3求解计划和调控:策略性知识22
    2.4.4求解的执行:程序性知识23
    第3章 数学问题解决的研究现状24
    第二篇 数学问题解决的中新比较
    第4章 文献综述31
    4.1速度32
    4.1.1与速度相关的概念32
    4.1.2各年级与速度问题相关的课堂活动33
    4.1.3小学高年级和初中低年级教材中的速度文字题34
    4.1.4用数表表示的速度问题36
    4.1.5用行程图表示的速度问题36
    4.1.6儿童速度概念的发展研究38
    4.2问题解决的策略.45
    4.2.1与策略相关的概念——启发和算法46
    4.2.2教材和教学大纲中呈现的用于解决速度文字题的策略47
    4.2.3解决比和比例问题的策略48
    4.2.4问题解决策略模型的形成50
    4.3数学问题解决中的错误分析57
    4.3.1什么是错误？58
    4.3.2计算问题中的错误分析60
    4.3.3文字题中的错误分析62
    4.3.4图式模型——Fong(1993)68
    4.4中国和新加坡学生在国际比较研究中的表现71
    第5章 研究设计74
    5.1研究过程总览74
    5.1.1预试(a)76
    5.1.2预试(b)76
    5.2预试(a):策略和错误78
    5.2.1策略.78
    5.2.2错误.79
    5.3预试(b):难度水平、策略、错误和测试卷的定稿79
    5.3.1测试卷的生成80
    5.3.2评分标准91
    5.3.3速度文字题的难度水平92
    5.3.4策略94
    5.3.5错误95
    5.3.6测试卷的定稿95
    5.3.7预试(b)的意义97
    5.4小结97
    第6章 主试98
    6.1方法98
    6.1.1样本98
    6.1.2定稿的测试卷100
    6.1.3数据收集101
    6.1.4数据分析101
    6.2速度文字题的难度水平102
    6.3中新两国学生的表现差异106
    6.3.1在整个测试中的表现差异106
    6.3.2在每个问题上的表现差异108
    6.4学生解决每类问题的策略和错误分析114
    6.4.1第I类问题：问题1～3116
    6.4.2第II类问题：问题4和问题9117
    6.4.3第III类问题：问题8,问题13～14123
    6.4.4第IV类问题：问题11135
    6.4.5第V类问题：问题6和问题10137
    6.4.6第VI类问题：问题5,问题7和问题12145
    6.4.7中国和新加坡学生所用策略方面的差异156
    6.4.8中国和新加坡学生所犯错误方面的差异157
    6.5同一国家同一年级不同表现水平学生所用策略方面的差异158
    6.6同一国家同一年级不同表现水平学生所犯错误方面的差异163
    第7章 结论、讨论和建议167
    7.1结论167
    7.2造成中新两国学生表现差异的可能原因分析169
    7.2.1中新两国数学教材中呈现的速度文字题170
    7.2.2中新两国数学教材中的代数内容比较171
    7.2.3中新两国数学问题解决的教学173
    7.2.4学校的“考试文化”174
    7.3启示和建议175
    7.3.1速度问题的教学175
    7.3.2代数的教学177
    7.3.3问题解决的教学178
    7.3.4比、比率和比例的教学179
    7.4本研究的局限性180
    7.5后记182
    第三篇 数学问题解决的未来发展
    第8章 数学问题解决的发展趋势185
    8.1历史回顾.185
    8.2经验总结.185
    8.3未来发展建议187
    第9章 基于数学问题解决的概念教学189
    第10章 基于数学问题解决的定理教学192
    参考文献196
    附录A预试(a)的测试卷218
    附录B预试(b)的测试卷(英文)219
    附录C预试(b)的测试卷(中文)221
    附录D主试的测试卷(英文)223
    附录E主试的测试卷(中文)225
    附录F预试(a)中学生解决问题的多种策略的例答227
    附录G学生解决预试(a)中速度问题的策略模型231
    附录H第III类问题的数学分析238
    附录I第IV类问题的数学分析240
    附录J第V类问题的数学分析241
    附录K第VI类问题的数学分析242
    附录L学生解决第II类问题所用的策略244
    附录M学生解决第III类问题所用的策略250
    附录N学生解决第IV类问题所用的策略259
    附录O学生解决第V类问题所用的策略262
    附录P学生解决第VI类问题所用的策略267
    表目录
    表2.1小学加减法问题类型和各年级学生的解答正确率19
    表2.2美国教材中代数文字题类型及其所占的比例(Mayer,1981)20
    表3.1PME39中关于问题解决的研究24
    表4.1与速度问题相关的课堂活动34
    表4.2行程图相关的研究汇总37
    表4.3速度概念的发展研究汇总39
    表4.4包含在新加坡数学教学大纲和本研究中的策略48
    表4.5问题解决策略模型50
    表4.6使用Newman层次系统的研究结果汇总63
    表5.1研究进程总结75
    表5.2参与预试(a)的28个小学六年级的新加坡学生使用各种策略的频数78
    表5.3参与预试(a)的28个小学六年级的新加坡学生犯各种错误的频数79
    表5.4速度文字题的分类模型80
    表5.5中新两国数学教材中各类速度文字题的个数82
    表5.6中新两国数学教材中出现的第I类的问题的种别及例子83
    表5.7中新两国数学教材中第I类下各种速度文字题的个数84
    表5.8第II类速度文字题中的变量及其相互关系84
    表5.9第II类速度文字题的变式85
    表5.10中新两国数学教材中出现的第II类问题的种别及例子87
    表5.11中新两国数学教材中第II类下各种速度文字题的个数87
    表5.12中新两国数学教材中出现的第III类问题的种别及例子88
    表5.13中新两国数学教材中第III类下各种速度文字题的个数88
    表5.14中新两国数学教材中出现的第IV类问题的种别及例子89
    表5.15中新两国数学教材中第IV类下各种速度文字题的个数89
    表5.16中新两国数学教材中出现的第V类问题的种别及例子89
    表5.17中新两国数学教材中第V类下各种速度文字题的个数90
    表5.18预试(b)的评分标准91
    表5.19预试(b)中各问题的题目位置参数(ILP)92
    表5.20预试(b)中四个难度水平的问题分布92
    表5.21预试(b)中不同类型速度文字题的难度水平93
    表5.22预试(b)中中新两国学生使用不同策略的总频次在所有问题情境中所占百分比94
    表5.23预试(b)中中新两国学生犯不同类型错误的总频次在所有问题情境中所占百分比95
    表6.1按国家和年级分布的参与主试的学生人数98
    表6.2参与主试的新加坡学生人数99
    表6.3参与主试的学生与当年所有新加坡学生分布在不同流向(特殊、快捷、普通(学术类))的人数和百分比100表6.4参与主试的中国学生人数100
    表6.5主试中问题的题目位置参数(ILP)103
    表6.6主试中四个难度水平的问题分布103
    表6.7主试中不同类型速度文字题的难度水平104
    表6.8根据Gorodetsky,Hoz和Vinner(1986)确定的因素对每个难度水平问题的描述106
    表6.9中新两国学生在测试中的均分与标准差107
    表6.10方差分析汇总107
    表6.11中新两国学生在主试中每个问题上的均分(标准差)109表6.12中新两国小学六年级学生在主试中每个问题上的均分(标准差)110
    表6.13中新两国初中一年级学生在主试中每个问题上的均分(标准差)111
    表6.14中新两国初中二年级学生在主试中每个问题上的均分(标准差)112
    表6.15中新两国学生在主试中每个问题上的表现差异汇总113
    表6.16中新两国学生在解答问题4上的整体正确率OCP,用各种策略的学生所占百分比SP,成功率SR和犯各种错误学生所占百分比EP119
    表6.17中新两国学生在解答问题9上的整体正确率OCP,用各种策略的学生所占百分比SP,成功率SR和犯各种错误学生所占百分比EP121
    表6.18中新两国学生在解答问题8上的整体正确率OCP,用各种策略的学生所占百分比SP,成功率SR和犯各种错误学生所占百分比EP124
    表6.19中新两国学生在解答问题13上的整体正确率OCP,用各种策略的学生所占百分比SP,成功率SR和犯各种错误学生所占百分比EP127
    表6.20中新两国学生在解答问题14上的整体正确率OCP,用各种策略的学生所占百分比SP,成功率SR和犯各种错误学生所占百分比EP130
    表6.21第II类问题与第III类问题的难度水平比较132
    表6.22中新两国学生在解答问题11上的整体正确率OCP,用各种策略的学生所占百分比SP,成功率SR和犯各种错误学生所占百分比EP136
    表6.23中新两国学生在解答问题6上的整体正确率OCP,用各种策略的学生所占百分比SP,成功率SR和犯各种错误学生所占百分比EP139
    表6.24中新两国学生在解答问题10上的整体正确率OCP,用各种策略的学生所占百分比SP,成功率SR和犯各种错误学生所占百分比EP142
    表6.25中新两国学生在解答问题5上的整体正确率OCP,用各种策略的学生所占百分比SP,成功率SR和犯各种错误学生所占百分比EP146
    表6.26中新两国学生在解答问题7上的整体正确率OCP,用各种策略的学生所占百分比SP,成功率SR和犯各种错误学生所占百分比EP149
    表6.27中新两国学生在解答问题12上的整体正确率OCP,用各种策略的学生所占百分比SP,成功率SR和犯各种错误学生所占百分比EP152
    表6.28中新两国学生在解决问题4～14上使用各种策略的情形所占百分比156
    表6.29中新两国学生在解决问题4～14上犯各种错误的情形所占百分比157
    表6.30同一国家同一年级在三个表现水平学生的原始总分158
    表6.31各年级不同表现水平的中国学生的策略百分比SP和成功率SR160
    表6.32各年级不同表现水平的新加坡学生的策略百分比SP和成功率SR161
    表7.1中新两国数学教材中处于不同难度水平的速度文字题的数目170
    表G.1学生解决每个问题的策略和子策略231
    表H.1第III类速度文字题中的变量及其之间的关系238
    表H.2第III类速度文字题的变式238
    表I.1第IV类问题中的变量及其之间的关系240
    表I.2第IV类问题的常见变式240
    表I.3第IV类问题的特殊情况D=0时常见的变式240
    表J.1第V类问题中的变量及其之间的关系241
    表J.2第V类问题的常见变式241
    表J.3第V类问题的特殊情况D0=0时常见的变式241
    表K.1第VI类速度文字题中的变量及其之间的关系242
    表K.2第VI-1种速度文字题的变式242
    表K.3第VI-2种速度文字题的变式243
    表K.4第VI-3种速度文字题的变式243
    表L.1问题4的学生解答中包含的步骤244
    表L.2问题9的学生解答中包含的步骤246
    表M.1问题8的学生解答中包含的步骤250
    表M.2问题13的学生解答中包含的步骤252
    表M.3问题14的学生解答中包含的步骤255
    表N.1问题11的学生解答中包含的步骤259
    表O.1问题6的学生解答中包含的步骤262
    表O.2问题10的学生解答中包含的步骤264
    表P.1问题5的学生解答中包含的步骤267
    表P.2问题7的学生解答中包含的步骤269
    表P.3问题12的学生解答中包含的步骤273
    图目录
    图1.1新加坡数学教学大纲(MOE(Singapore),2012)6
    图4.1文献综述四个方面之间的关联31
    图4.24.2节文献综述四个方面之间的相互关联45
    图4.34.3节文献综述四个方面之间的相互关联58
    图5.1预试和主试之间的相互关联74
    图5.2预试(b)中按从低到高排列的题目位置参数92
    图6.1主试中的数据分析过程101
    图6.2主试中按从低到高排列的问题位置参数ILP103
    图6.3中新两国学生在主试测试中的平均分107
    图6.4第II类问题的报告结构115
    图6.5中国(CN)和新加坡(SG)学生在解决第VI类问题上的平均分154
    图6.6各年级不同表现水平的中国学生犯错误的情况所占的百分比(OEP)164
    图6.7各年级不同表现水平的新加坡学生犯错误的情况所占的百分比(OEP)164
    图6.8各年级不同表现水平的中国学生犯各类错误的情况所占的百分比165
    图6.9各年级不同表现水平的新加坡学生犯各类错误的情况所占的百分比166
    图7.1主要结论与可能原因之间的关联170
    图9.1直线的倾斜角190
    图10.1xn=1(n=2,3,4)的解在复平面内的表示193
    图10.2xn=1(n=5,6,7)的解在复平面内的表示194
    图G.1网格图表示的测量模型236
    图G.2用四类信息表示的解题路径的锥体模型237
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