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经济数学基础教程――微积分


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经济数学基础教程――微积分
  • 书号:9787030404084
    作者:张从军,王育全,李辉,刘玉华
  • 外文书名:
  • 装帧:平装
    开本:B5
  • 页数:400
    字数:504
    语种:
  • 出版社:科学出版社
    出版时间:2014/6/30
  • 所属分类:
  • 定价: ¥140.00元
    售价: ¥140.00元
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本书是"经济数学基础教程"之一。主要内容包括经济函数、经济变化趋势的数学描述、经济变量的变化率、简单优化问题、"积零为整"的数学方法、离散经济变量的无限求和、方程类经济数学模型等各章,并配有适量习题。书后附有数学与经济的关系、三次数学危机产生的原因和结果、诺贝尔经济学奖简介等3个附录。书中除了介绍通常高等数学中的微积分内容外,还特别介绍了它们的经济应用,并增加了相应的数学软件及数学建模的基本方法。 本书贯穿问题教学法的基本思想,对许多数学概念,先从提出经济问题入手,再引入数学概念,介绍数学工具,最后解决所提出的问题,从而使学生了解应用背景,提高学习的积极性;书中详细介绍相应的数学软件,为学生将来的研究工作和就业奠定基础;穿插于全书的数学建模的基本思想和方法,引导学生学以致用,学用结合。
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经济数学基础教程――微积分

作者:张从军 王育全 李辉 刘玉华

ISBN:9787030404084

目录


  • 前言第 1章经济函数 1

    1.1经济变量关系 1



    1.2函数的表示法与基本特性 3



    1.2.1函数的表示法 3



    1.2.2函数的基本特性 4



    1.3复合函数与反函数 7



    1.3.1复合函数 7



    1.3.2反函数 9



    1.4初等函数与分段函数 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

    1.4.1基本初等函数 11



    1.4.2初等函数 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .17

    1.4.3分段函数 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .18

    1.5经济函数分析 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

    1.5.1需求函数与供给函数 21



    1.5.2总成本函数、总收入函数和总利润函数 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

    1.5.3效用函数 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .24

    1.5.4消费函数与储蓄函数 25



    1.5.5其他 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

    1.6函数研究软件介绍 27习题 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31第 2章经济变化趋势的数学描述 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .36

    2.1从一个经济问题谈起 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

    2.1.1数列的极限 37



    2.1.2函数的极限 41



    2.2极限的性质与运算法则 45



    2.2.1极限的性质 45



    2.2.2极限的四则运算法则 47



    2.3极限存在性的判定与求法 50



    2.3.1极限存在性的判定 50



    2.3.2两个重要极限 51



    2.4无穷小量与无穷大量 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

    2.4.1无穷小量 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .56

    2.4.2无穷大量 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .57

    2.4.3无穷小量的比较 59



    2.5连续变化问题的数学描述 60



    2.5.1连续函数的概念 61



    2.5.2函数的间断点 62



    2.5.3连续函数的运算法则 63



    2.5.4闭区间上连续函数的性质 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

    2.6极限研究软件介绍 67习题 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67第 3章经济变量的变化率 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

    3.1从边际函数谈起. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .74

    3.2导数概念 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

    3.2.1导数的定义 75



    3.2.2左、右导数 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77

    3.2.3导数的几何意义 78



    3.2.4可导与连续的关系 79



    3.2.5导函数 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .80

    3.3求导公式与求导方法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82

    3.3.1导数的四则运算 82



    3.3.2反函数的导数 84



    3.3.3基本导数公式 85



    3.3.4复合函数的求导法则 86



    3.4高阶导数与隐函数求导 90



    3.4.1高阶导数 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .90

    3.4.2隐函数求导法 92



    3.4.3对数求导法 93



    3.5微分与近似计算. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .94

    3.5.1微分的概念 94



    3.5.2微分公式与微分的运算法则 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96

    3.5.3微分在近似计算中的应用 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98

    3.6多元函数基础知识 100



    3.6.1空间直角坐标系 100



    3.6.2曲面与方程 101



    3.6.3平面区域的概念 104



    3.6.4多元函数的概念 105



    3.6.5常见的多元经济函数 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107

    3.6.6二元函数的极限与连续性 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110

    3.7偏导数与微分法. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .112

    3.7.1偏导数 112



    3.7.2高阶偏导数 114



    3.7.3复合函数微分法 115



    3.8隐函数的微分法. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .118

    3.9全微分 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122

    3.10边际与弹性问题 127



    3.10.1边际分析 127



    3.10.2弹性分析 130



    3.11求导数和微分软件介绍 138习题 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .141第 4章简单优化问题 150

    4.1最优选择简介 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150

    4.2微分中值定理 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151

    4.2.1罗尔定理 151



    4.2.2拉格朗日定理 152



    4.2.3柯西定理 154



    4.3 L’Hospital法则 156



    4.4单调性与凹凸性判别法 160



    4.4.1函数的单调性 160



    4.4.2曲线的凹凸性 162



    4.5一元函数的极值. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .165

    4.6多元函数的极值. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .170

    4.6.1多元函数的极值 170



    4.6.2条件极值 175



    4.7经济函数的优化问题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176

    4.8优化软件介绍 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179习题 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .183第 5章 “积零为整 ”的数学方法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .188

    5.1从一个实际问题谈起 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188

    5.2定积分的概念与性质 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190

    5.2.1定积分的概念 190



    5.2.2定积分的性质 192



    5.3不定积分的概念. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .195

    5.3.1不定积分的概念 195



    5.3.2不定积分的性质与基本公式 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .197

    5.4原函数的求法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199

    5.4.1换元积分法 199



    5.4.2分部积分法 205



    5.4.3有理函数的积分 208



    5.5定积分的计算 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212

    5.5.1微积分基本定理 212



    5.5.2定积分的计算 216



    5.6广义积分 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .221

    5.6.1无穷限广义积分 221



    5.6.2无界函数广义积分 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224

    5.7二重积分 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .226

    5.7.1二重积分的概念 226



    5.7.2二重积分的性质 228



    5.7.3二重积分的计算 229



    5.8经济应用模型 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 241

    5.8.1平面图形的面积 241



    5.8.2旋转体的体积 242



    5.8.3函数值的平均值 245



    5.8.4简单经济问题分析 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 246

    5.9求积分软件介绍. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .252习题 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .256第 6章离散经济变量的无限求和 264

    6.1从效用问题谈起. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .264

    6.2常数项级数的概念与性质 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 265

    6.2.1常数项级数的概念 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 265

    6.2.2常数项级数的基本性质 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 267

    6.3正项级数的敛散性判别法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 271

    6.3.1正项级数 271



    6.3.2正项级数敛散性判别法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 272

    6.4任意项级数的敛散性判别法. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .282

    6.4.1交错级数 283



    6.4.2绝对收敛与条件收敛 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 284

    6.5幂级数与函数的幂级数展开式 286



    6.5.1幂级数的概念 286



    6.5.2幂级数的收敛半径、收敛区间与收敛域的概念 287



    6.5.3幂级数的运算与性质 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 290

    6.5.4函数展开成幂级数 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 293

    6.6离散经济变量的无限求和模型 301



    6.7级数求和软件介绍 303习题 6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .305第 7章方程类经济数学模型 312

    7.1从如何预测人口谈起 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 312

    7.2微分方程的基本概念 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 314

    7.3一阶微分方程 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 315

    7.3.1可分离变量的微分方程 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 316

    7.3.2齐次方程 318



    7.3.3可化为齐次方程的方程 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 320

    7.3.4一阶线性微分方程 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 322

    7.4二阶常系数线性微分方程 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 326

    7.4.1二阶常系数线性微分方程解的结构 327



    7.4.2二阶常系数齐次线性微分方程 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .328

    7.4.3二阶常系数非齐次线性微分方程 332



    7.5可降阶的高阶微分方程 338



    7.5.1 y(n) = f(x)型的微分方程 338



    7.5.2 y"" = f(x, y" )型的微分方程 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 339

    7.5.3 y"" = f(y, y")型的微分方程 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 340

    7.6差分方程初步 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 341

    7.6.1差分的概念及其性质 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 341

    7.6.2差分方程的基本概念 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 342

    7.6.3一阶常系数线性差分方程 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 342

    7.7微分方程类经济模型 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 346

    7.7.1市场动态均衡价格模型 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 346

    7.7.2具有价格预期的市场模型 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 347

    7.7.3索罗 (Solow, R.M.)经济增长模型 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 349

    7.8差分方程类经济模型 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 350

    7.8.1抵押贷款问题的一个差分模型 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .350

    7.8.2经济中的蛛网模型 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 350

    7.9方程求解软件介绍 352习题 7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .354参考答案 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .358附录 1数学与经济的关系 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .370附录 2三次数学危机产生的原因和结果 376附录 3诺贝尔经济学奖简介 381参考文献 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .389]]>
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