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工程优化中不确定性分析方法


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工程优化中不确定性分析方法
  • 书号:9787030440693
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本书全面系统地介绍了国内外现有的各种不确定性分析理论方法及其工程应用. 理论方法部分主要针对经典的和最新的不确定性分析方法, 按照数字模拟法?局部展开法?数值积分法?随机展开法?最可能失效点法以及代理模型法六大类, 全面系统地介绍了各种方法的发展历史?基本原理以及适用范围.作为不确定性分析的前提条件, 各种相关变量的变换方法在本书中也做了详细的介绍. 工程应用部分, 针对各种不确定性分析方法, 给出了具体且通俗易懂的实现步骤和相关算例.
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    第1章绪论1
    1.1引言1
    1.2什么是不确定性分析1
    1.3不确定性的来源和种类2
    1.4不确定性的表示方法2
    1.5概率不确定性分析4
    1.6本书的目的和内容安排6
    参考文献6
    第2章不确定性分析基本概念8
    2.1随机变量8
    2.2随机变量的统计矩9
    2.3常见的随机变量11
    2.3.1均匀随机分布11
    2.3.2正态随机分布12
    2.3.3对数正态分布13
    2.3.4Gamma分布14
    2.3.5指数分布15
    2.3.6Weibull分布15
    2.4不确定性优化设计17
    2.4.1稳健设计优化18
    2.4.2基于可靠性的设计优化20
    2.5工程概率不确定性分析的任务20
    2.5.1几点说明21
    2.5.2统计矩相关概念21
    2.5.3失效概率相关概念21
    参考文献23
    第3章数字模拟法24
    3.1蒙特卡洛仿真24
    3.1.1蒙特卡洛积分24
    3.1.2豢特卡洛不确定性分析方法26
    3.1.3随机样本的产生29
    3.1.4算例分析29
    3.1.5蒙特卡洛方法小结32
    3.2重要抽样法33
    3.2.1重要抽样法的基本原理介绍33
    3.2.2重要性密度函数的选取34
    3.2.3重要抽样法的计算步骤37
    3.2.4重要抽样法小结38
    3.3分层抽样法39
    3.3.1分层抽样法的基本原理介绍39
    3.3.2分层抽样可靠性分析计算步骤42
    3.3.3分层抽样法小结42
    3.4拉丁超立方抽样法43
    3.4.1拉丁超立方抽样法的基本原理介绍43
    3.4.2拉丁超立方抽样法估算误差分析44
    3.4.3拉丁超立方抽样法计算步骤45
    3.4.4拉丁超立方抽样法小结46
    3.5自适应抽样法46
    3.6小结47
    参考文献48
    第4章局部展开法50
    4.1概述50
    4.2均值一次二阶矩法51
    4.2.1MVFOSM的具体步骤51
    4.2.2算例54
    4.3次可靠度法55
    4.3.1芾正态随机输入的线性极限状态函数56
    4.3.2次可靠度法的步骤60
    4.4求取MPP点的HLRF算法64
    4.5二次可靠度法66
    4.6导数的计算68
    4.7算例69
    4.7.1FORM求解70
    4.7.2SORM求解74
    4.8小结77
    参考文献77
    第5章数值积分法80
    5.1概述80
    5.2全因子数值积分法81
    5.2.1FFNI介绍81
    5.2.2算例分析87
    5.3单变元降维法88
    5.3.1UDRM的实现步骤89
    5.3.2算例分析93
    5.3.3多变元降维97
    5.4基于稀疏网格数值积分的方法98
    5.4.1稀疏网格数值积分98
    5.4.2基于稀疏网格数值积分的矩估算法100
    5.4.3数学算例103
    5.4.4多学科火箭弹系统应用104
    5.4.5维自适应算法108
    5.5小结109
    参考文献一109
    第6章随机展开法112
    6.1混沌多项式展开方法概述112
    6.2Askev方案114
    6.3Wiener混沌多项式115
    6.4广义的混沌多项式117
    6.5基于非干涉PCE的不确定性分析方法119
    6.5.1随机响应面法120
    6.5.2加权随机响应面方法129
    6.5.3基于Galerkin投影的PCE方法133
    6.5.4算例分析136
    6.6基于干涉PCE的动力学不确定性分析140
    6.6.1概述141
    6.6.2具体步骤142
    6.6.3几点说明145
    6.6.4算例分析146
    6.6.5最优控制中的应用150
    6.7随机配点法153
    6.8小结155
    参考文献156
    第7章基于最可能失效点的方法160
    7.1基于MPP的蒙特卡洛仿真法160
    7.2基于MPP展开的降维法161
    7.2.1方法介绍161
    7.2.2算例分析166
    7.3基于MPP的稀疏网格插值法169
    7.3.1稀疏网格插值170
    7.3.2基于稀疏网格插值的失效概率估计法172
    7.3.3算例分析173
    7.4基于MPP的随机响应面方法174
    7.4.1方法介绍175
    7.4.2算例分析176
    7.5多个MPP点的情况176
    7.6小结179
    参考文献179
    第8章基于代理模型的方法181
    8.1概述181
    8.2传统基于代理模型的方法182
    8.3代理模型的构建183
    8.3.1试验设计184
    8.3.2近似方法184
    8.3.3精度校核184
    8.3.4代理模型的选择187
    8.3.5自适应抽样188
    8.4基于Kriging的不确定性分析189
    8.4.1Kriging方法189
    8.4.2伐理模型的不确定性190
    8.4.3代理模型不确定性和参数不确定性的综合量化192
    8.5算例分析194
    8.5.1数学算例194
    8.5.2卷弧翼气动优化199
    8.6小结201
    参考文献201
    第9章相关随机输入变量204
    9.1概述204
    9.2正交变换205
    9.3Rosenblatt变换206
    9.4Nataf变换208
    9.4.1Copula208
    9.4.2高斯Copula209
    9.4.3Nataf变换基本原理210
    9.5说明212
    9.6算例分析213
    9.7本章结论216
    9.8公式(9.17)中F取值的经验公式217
    参考文献221
    索引222
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