本书包含了各向同性和正交各向异性Kirchhoff 板(薄板)、Ressiner-Mindlin 板(一阶剪切板或中厚板)和Donnell 圆柱薄壳自由振动的精确解, 其中主要内容为作者利用分离变量法得到的最新研究成果.
第1 章主要介绍了各向同性矩形薄板自由振动的精确解, 包括过去普遍认为难以求解的邻边固支、三边固支和四边固支矩形薄板的精确解. 第2 章主要介绍了一组对边简支各向同性矩形板面内自由振动的所有精确解, 其中非简支对边为非对称边界时的精确解是过去不存在的. 第3 章主要介绍了各向同性矩形剪切板自由振动的精确解, 包括一组对边简支矩形板的精确解, 还介绍了作者得到的简支与固支边界任意组合情况矩形板的简化封闭解. 第4 章和第6 章分别介绍了壳体的一般理论和正交各向异性板壳理论. 第5 章主要介绍了在各种经典边界条件下各向同性Donnell 封闭圆柱薄壳自由振动的精确解, 还介绍了作者得到的不存在漏频问题的薄膜近似解, 过去普遍认为这些显式的精确解和薄膜近似解形式复杂并且难以得到. 第7 章主要介绍了正交各向异性矩形薄板自由振动和矩形板面内自由振动的精确解. 第8 章主要介绍了正交各向异性矩形剪切板自由振动的精确解. 第9 章主要介绍了正交各向异性Donnell 封闭圆柱薄壳自由振动的精确解, 还包括简化封闭解. 其中第7 章至第9 章介绍都是作者的研究成果.
为了便于读者阅读和应用, 书中还给出了部分本征解的MATLAB 推导程序和本征方程的求解程序.
样章试读
目录
- 目录
第1章 薄板横向自由振动精确解…………1
1.1薄板横向自由振动方程…………1
1.2四边简支矩形薄板…………4
1.3-组对边简支矩形薄板…………5
1.4四边为简支和固支任意组合的矩形薄板…………9
1.4.1精确解…………9
1.4.2频率方程的数值解法…………11
1.4.3算例…………12
1.5圆形薄板…………13
1.5.1精确解…………13
1.5.2算例…………14
附录…………15
参考文献…………20
第2章 平板面内自由振动的精确解…………22
2.1平板面内自由振动方程…………22
2.2四边简支矩形板…………24
2.3-组对边简支矩形板…………27
2.3.1对边x-0和α简支…………29
2.3.2对边y=0和6为任意边界…………30
2.3.3本征值方程和数值结果…………31
2.4圆形板…………39
附录…………42
参考文献…………48
第3章 各向同性中厚板横向自由振动的精确解…………50
3.1矩形中厚板横向自由振动的微分方程…………51
3.1.1三个广义位移的本征微分方程…………51
3.1.2两个广义位移的本征微分方程…………53
3.1.3本征值代数方程…………53
3.1.4边界条件…………55
3.2四边简支矩形中厚板…………55
3.3-组对边简支矩形中厚板…………56
3.3.1通解…………57
3.3.2本征函数和本征方程…………59
3.3.3本征方程及其MATLAB推导…………60
3.3.4数值结果…………69
3.4矩形中厚板横向自由振动的简化封闭解…………72
3.4.1简化边界条件…………73
3.4.2本征方程及其MATLAB推导…………74
3.4.3本征方程的数值解法…………80
3.4.4数值结果………80
3.5圆形中厚板…………85
附录…………86
参考文献…………111
第4章 壳体的…般理论…………112
4.1曲线坐标与正交曲线坐标…………113
4.2正交曲线坐标中的弹性力学几何方程…………115
4.3壳体的正交曲线坐标…………118
4.4壳体几何方程………120
4.5内力及物理方程…………122
4.6壳体平衡微分方程…………125
4.7壳体边界条件………128
参考文献…………130
第5章 各向同性圆柱薄壳自由振动的精确解…………131
5.1圆柱薄壳自由振动微分方程…………132
5.2简支封闭圆柱薄壳…………134
5.3非简支边界条件的封闭圆柱薄壳…………138
5.3.1本征方程及其推导MATLAB程序…………139
5.3.2数值结果………150
5.4圆柱薄壳自由振动的简化封闭解…………152
附录…………159
参考文献…………189
第6章 各向异性板壳理论…………191
6.1各向异性弹性力学基础…………192
6.1.1具有…个弹性对称面的材料……193
6.1.2正交各向异性材料………194
6.1.3横观各向同性材料………194
6.1.4各向同性材料…………195
6.1.5正交各向异性材料的工程弹性常数…………196
6.1.6平面应力状态下单层复合材料的应力应变关系…………197
6.2单层材料任意方向的应力应变关系…………199
6.3层合薄板的刚度…………200
6.3.1基本假设………200
6.3.2本构关系………201
6.3.3对称角铺设层合板………203
6.3.4对称正交铺设层合板…………204
6.3.5反对称角铺设层合板…………204
6.3.6反对称正交铺设层合板…………205
6.4各向异性…阶剪切叠层板理论………206
6.5各向异性叠层薄壳理论…………209
参考文献…………210
第7章 正交各向异性薄板横向和面内自由振动的精确解…………211
7.1正交各向异性薄板的横向自由振动………211
7.1.1边界条件………213
7.1.2分离变量解法…………213
7.1.3本征值方程和本征函数…………216
7.1.4频率的求解方法…………218
7.1.5数值比较和讨论…………218
7.2-组对边简支正交各向异性板的面内自由振动………223
7.2.1边界条件………225
7.2.2面内振动的精确解………225
7.2.3四边简支板…………227
7.2.4对边简支板…………230
7.2.5数值结果和讨论…………236
附录…………244
参考文献…………270
第8章 正交各向异性中厚板横向自由振动的精确解………272
8.1正交各向异性矩形中厚板的横向自由振动…………272
8.2对边简支正交各向异性矩形中厚板………274
8.2.1本征根和本征函数………275
8.2.2四边简支情况…………278
8.2.3对边简支情况……………279
8.2.4结果比较………286
8.3正交各向异性矩形中厚板的简化封闭解……………290
8.3.1简化封闭解……………291
8.3.2结果比较………295
附录……………298
参考文献……………327
第9章正交各向异性圆柱薄壳自由振动的精确解……………329
9.1正交各向异性圆柱薄壳自由振动的微分方程……………329
9.2简支正交各向异性圆柱薄壳……………332
9.3非简支正交各向异性圆柱薄壳……………334
9.3.1本征函数的…般形式……………334
9.3.2本征方程和本征函数系数……………336
9.3.3数值结果……………346
9.4正交各向异性圆柱薄壳自由振动的简化封闭解……………353
9.4.1简化封闭解……………353
9.4.2数值结果……………357
附录……………359
参考文献……………398
索引……………400
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