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本书是《运筹学——线性系统优化》的姊妹。书中系统地介绍了非线性系统的主要理论和方法，重点陈述了管理科学中有着广泛应用的非线性规划、随机规划、Markov链、Markov过程、排队论、库存论、可靠性模型等非线性系统优化定理分析的理论和方法。本书突出了计算机在运筹学中的运用，提供了与实际工具的知识接口；各章后附有一定量的习题，以帮助复习和巩固基本知识，并为教师提供了丰富的在线多媒体课件支持。本书各章具有相对独立性，因此，本书可供读者根据需要选学其中的部分内容。
阅读本书只需要微积分、线性代数和概率统计的基本知识，本书可作为高等院校管理类和理工类各专业的本科生和研究生学习运筹学的教材，也可供从事管理科学与实践的科研人员与实际工程技术人员参考。
目录
- 第1章 非线性规划
1·1引言
1·1·1非线性规划问题举例
1·1·2非线性规划模型和最优解
1·2凸集与凸函数
1·2·1凸集及有关性质
1·2·2凸函数的定义及性质
1·2·3凸函数的判别定理
1·2·4凸规划
1·3无约束的极值问题
1·3·1无约束非线性规划问题的最优性条件
1·3·2下降迭代算法概述
1·3·3一维搜索方法
1·3·4导数下降法
1·4带约束的极值问题
1·4·1带一般约束条件问题的最优性条件
1·4·2可行方向法
1·4·3罚函数法
1·5特殊规划
1·5·1线性互补问题
1·5·2二次规划
1·5·3可分离规划
1·5·4线性分式规划
1·5·5几何规划
1·6非线性规划的软件实现
1·6·1非线性规划在LINGO中的实现
1·6·2非线性规划在MATLAB中的软件实现
习题
第2章 随机规划
2·1随机规划模型及研究模式
2·2期望值模型
2·3分布问题
2·3·1分布问题的提法
2·3·2z(ω)的分布函数
2·3·3分布问题的算法
2·4有补偿的二阶段问题
2·4·1二阶段问题的提法
2·4·2二阶段问题模型
2·4·3具有简单补偿矩阵的二阶段问题
2·5机会约束规划
2·5·1机会约束规划模型
2·5·2确定性等价类
2·5·3机会约束规划的数值解法
2·5·4基于随机模拟的遗传算法
习题
第3章 Markov链
3·1随机过程
3·2Markov链
3·3Champan-Kolmogorov方程
3·4状态的分类及状态空间的分解
3·4·1状态的两种分类方式
3·4·2判别状态分类的两种方法
3·4·3状态空间的分解
3·5转移概率的极限性质
3·6平稳分布
3·7Markov过程
习题
第4章 Markov决策规划
4·1引言
4·2Markov决策规划的数学描述
4·2·1机器维修问题
4·2·2MDP的数学描述
4·2·3策略类与目标函数
4·3有限阶段模型
4·3·1最优策略及其存在性
4·3·2向后归纳法
4·4折扣模型
4·4·1最优策略及其存在性
4·4·2平稳策略及其性质
4·4·3策略迭代法
4·4·4逐次逼近法
习题
第5章 排队论
5·1排队服务系统的基本概念
5·1·1引言
5·1·2排队模型的描述
5·1·3排队模型的符号表示
5·1·4排队系统的主要数量指标和记号
5·2几种常见的分布函数
5·2·1Poisson过程
5·2·2负指数分布
5·2·3k阶Erlang分布
5·3生灭过程
5·4基于生灭过程的排队模型
5·4·1M/M/s等待制排队模型
5·4·2M/M/s混合制排队模型
5·4·3有限源排队模型
5·4·4服务率或到达率依赖状态的排队模型
5·5非生灭过程排队模型
5·5·1M/G/1排队模型
5·5·2 M/G /1排队模型
5·5·3M/Ek/1排队模型
5·6服务机构串连的排队系统
5·7具有优先服务权的排队模型
5·8排队网络
5·8·1串联排队网络
5·8·2Jackson网络
5·9经济分析——系统的最优化
5·9·1排队系统的最优化问题
5·9·2M/M/1模型中最优服务率μ
5·9·3M/M/s模型中最优的服务台数
5·10分析排队系统的随机模拟法
习题
第6章 库存论
6·1引言
6·1·1研究库存问题的意义
6·1·2库存论问题举例
6·1·3库存问题的基本要素
6·2确定性库存模型
6·2·1确定性库存基本模型
6·2·2缺货事后补足的模型
6·2·3允许缺货且供货能力有限的模型
6·2·4批量折扣库存模型
6·2·5具有约束条件的库存模型
6·3需求已知非平稳的有限阶段确定性模型
6·3·1动态规划解法
6·3·2SM启发式算法
6·4单周期随机库存模型
6·4·1无固定订购费的单周期随机库存模型
6·4·2带固定订货费的单周期随机库存模型
6·5两周期及多周期随机库存模型
6·5·1两周期随机库存模型
6·5·2多周期模型概述
习题
第7章 可靠性模型
7·1不可修产品的可靠性指标和常见的寿命分布
7·1·1不可修产品的可靠性指标
7·1·2常见寿命分布
7·2典型不可修系统分析
7·2·1串联系统
7·2·2并联系统
7·2·3表决系统
7·2·4混联系统
7·2·5贮备系统
习题
第8章 模拟
8·1模拟概述
8·2随机数的产生
8·3随机变量的模拟
8·4随机过程的模拟
8·5减小方差的技术及模拟精度估计
参考文献
索引
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